Finite Group Databasebeta

← #15899160

Subgroups — #15899160

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88129C211yesmaximal, characteristic
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13115996C212yesmaximal, complemented
7#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115223C212yesmaximal
9#13115047C212yesmaximal
10#13114825C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C43×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2212yes—
30#11718782C2212yes—
31#11718781C2212yes—
32#11718755—21no—
33#11718752—21no—
34#11718724—22no—
35#11718665C2212yes—
36#11718656C2212yes—
37#11718601—22no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39C4×#6103—22no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718512—21no—
44#11718511—21no—
45#11718490—22no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125D412yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D412yes—
74#88180C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88151—22no—
83#88151—24no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91#88144—22no—
92#88142—22no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88132—24no—
95#88129—22no—
96#88129Q814yescomplemented
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88124—22no—
104#88124D412yes—
105#88123—22no—
106#88123D411yescharacteristic
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88063—24no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129#24314—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141Q8×D13—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×Q812yes—
147C2×D52#4112yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—42no—
177C42×C13—42no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×Q812yescomplemented
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—28no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3501—131no—
212#3078—131no—
213#3078—131no—
214C4×#124—131no—
215#2061—132no—
216#2028—132no—
217#1994—131no—
218#1994D1311yescharacteristic, complemented
219#1885—132no—
220#1856—132no—
221#1800—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13C22⋊Q814yes—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—84no—
266C4×D13—84no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—42no—
272Dic26—81no—
273Dic26—84no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276#554—262no—
277#554—261no—
278#554—261no—
279#554—262no—
280D4×Q8—261no—
281D4×Q8—261no—
282#544—132no—
283#543—262no—
284#533—131no—
285#533C2×D1311yescharacteristic
286C2×#124—131no—
287C2×C22⋊Q8—262no—
288#518—132no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291#479—262no—
292#479—262no—
293#477—261no—
294#477—261no—
295#475—261no—
296#475—261no—
297#428—132no—
298#428—132no—
299#423—131no—
300#423C2×D1311yescharacteristic
301#419—132no—
302#419—132no—
303C2×#100—132no—
304#391—131no—
305#390—131no—
306#388—262no—
307#382—131no—
308C4×C22⋊C4—262no—
309C43C2×D1311yescharacteristic
310#343—132no—
311#339—132no—
312#339—132no—
313#339C2×D1312yes—
314#339C2×D1312yes—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C13#53611yescharacteristic
320C2×D13—24no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13#45512yes—
333C4×C13#54811yescharacteristic
334C4×C13#54811yescharacteristic
335C4×C13D4×Q811yescharacteristic
336C4×C13D4×Q811yescharacteristic
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—262no—
344C22×D4—131no—
345C23×C4—132no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16C22×D1312yes—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8D5211yescharacteristic
353C4⋊Q8D5211yescharacteristic
354#125—132no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125D5212yes—
358#124—134no—
359#124—262no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—132no—
389#117C22×D1312yes—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—264no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—262no—
406#107—262no—
407#106—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#100—264no—
418#95—262no—
419#95—262no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13#240911yescharacteristic
423C2×C13C2×#45511yescharacteristic
424C2×C13#301811yescharacteristic
425D13—44no—
426C24—132no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—1044no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—262no—
461M16—262no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4C2×D5212yes—
484C4⋊C4C2×D5212yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—268no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—524no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—262no—
500C42—521no—
501C42—521no—
502C42C2×D5211yescharacteristic
503C42C2×D5211yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42Q8×D1312yescomplemented
507C13#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—134no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518Q8—522no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—1041no—
522Q8—1044no—
523D4—262no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—262no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4#8813611yescharacteristic
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4#8813611yescharacteristic
554C2×C4C22×D5211yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825411yescharacteristic
558C2×C4#41×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—264no—
565C22—524no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—1042no—
569C22C2×#8813611yescharacteristic
570C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
571C22#1171933311yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4#1171848612yes—
585C4Q8×D5211yescharacteristic
586C4#1171928111yescharacteristic
587C4#1171938211yescharacteristic
588C4#1171943211yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—524no—
592C2#1311819911yescharacteristic
593C2C2×#1171848611yescharacteristic
594C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#24314
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
3. #13124637C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13115996C2semidirect
7. #13115813C2semidirect
11. C13×#1994C2semidirect
96. #88129Q8semidirect
161. C2×Dic26C2×Q8semidirect
182. C42×C13C2×Q8semidirect
218. #1994D13semidirect
506. C42Q8×D13semidirect
507. C13#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131246432
#131246372
C4×#881292
#131161852
#131159962
#131158132
#131152232
#131150472
#131148252
C13×#19942
#2431413