Finite Group Databasebeta

← #15899161

Subgroups — #15899161

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C212yesmaximal, complemented
3#13117383C211yesmaximal, characteristic
4#13116184C212yesmaximal, complemented
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115811C212yesmaximal, complemented
7#13115224C211yesmaximal, characteristic
8#13115222C211yesmaximal, characteristic
9#13115045C211yesmaximal, characteristic
10#13114826C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic
12C13×#518C2211yescharacteristic
13#11719503C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719248—22no—
17#11719244—22no—
18#11719244—22no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719224C2212yes—
21#11719222C2212yes—
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23#11719188—22no—
24C2×#88132—22no—
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718781C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718665C2212yes—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34#11718605—22no—
35C22⋊C4×Dic13—22no—
36C42×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718590C2211yescharacteristic
38#11718538—22no—
39#11718536—22no—
40#11718518—22no—
41#11718515—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D412yes—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2312yes—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13D412yes—
62#88190—22no—
63#88190Q814yescomplemented
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68#88180C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—24no—
72#88178—24no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2312yes—
82#88144—22no—
83#88144D412yes—
84#88144D412yes—
85#88142—22no—
86#88142D412yes—
87#88142D412yes—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88132—22no—
95#88132—24no—
96#88132—22no—
97#88124—22no—
98#88123—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×#100—22no—
104#88073—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24314—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C2×Q812yes—
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—84no—
143C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
144C13×M16—22no—
145C13×M16—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—44no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—22no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—28no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—42no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—42no—
175C4×Dic13—42no—
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13—41no—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
181#6099—22no—
182#6099—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3501—131no—
185#3078—132no—
186C4×#124—131no—
187#2061—132no—
188#2028—132no—
189#1994—132no—
190#1885—131no—
191#1885—131no—
192#1856—131no—
193#1856D1311yescharacteristic
194#1800—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C22⋊Q814yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201D4×C13—24no—
202D4×C13—24no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C132−1+412yes—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—44no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13—82no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13#12011yescharacteristic
233C2×Dic13#12012yes—
234C2×Dic13#12011yescharacteristic
235Dic26—24no—
236Dic26—42no—
237Dic26—44no—
238Dic26—82no—
239Dic26—84no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#554—262no—
243#554—262no—
244#554—262no—
245D4×Q8—262no—
246#544—132no—
247#543—262no—
248#533—132no—
249C2×#124—131no—
250C2×C22⋊Q8—262no—
251#518—131no—
252#518C2×D1311yescharacteristic
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×D4—131no—
255#479—262no—
256#479—262no—
257#477—262no—
258#475—262no—
259#428—132no—
260#428C2×D1312yes—
261#423—132no—
262#419—132no—
263#419—132no—
264C2×#100—131no—
265C2×#100C2×D1311yescharacteristic
266#391—131no—
267#390C2×D1311yescharacteristic
268#388—262no—
269#382—131no—
270C4×C22⋊C4—262no—
271C43—131no—
272#343—132no—
273#339—132no—
274#339—132no—
275#339—132no—
276#339C2×D1312yes—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—24no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C13#53611yescharacteristic
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13#54812yes—
292C4×C13D4×Q812yes—
293Dic13—21no—
294Dic13—22no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13#45512yes—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8—262no—
303C22×D4C22×D1311yescharacteristic
304C23×C4—132no—
305C2×M16—132no—
306C2×M16C22×D1312yes—
307C4⋊Q8—132no—
308C4⋊Q8—132no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—262no—
311#125—132no—
312#125—132no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#124—134no—
316#124—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336#117—132no—
337#117C22×D1312yes—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—132no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—262no—
357#106—22no—
358#106—262no—
359C4⋊C8—262no—
360C4⋊C8—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#100—22no—
366#100—262no—
367#95—262no—
368#95—262no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—44no—
372C2×C13#240911yescharacteristic
373C2×C13C2×#45511yescharacteristic
374C2×C13#301811yescharacteristic
375C24D4×D1312yes—
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—1044no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4#612712yes—
387C2×D4Q8×D1312yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4D4×D1312yes—
424C4⋊C4D4×D1312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—268no—
431C22⋊C4—262no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—132no—
435C42—132no—
436C42—132no—
437C42—261no—
438C42—262no—
439C42—522no—
440C42—521no—
441C42—521no—
442C42—522no—
443C13#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#8815014yes—
449C23C2×D4×D1311yescharacteristic
450Q8—264no—
451Q8—524no—
452Q8—522no—
453Q8—1042no—
454Q8—1044no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4C2×#612711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1312yes—
487C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
488C2×C4#8825712yes—
489C8—42no—
490C8—522no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22C2×#8815011yescharacteristic
499C22D13×#12011yescharacteristic
500C22#1171935311yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—132no—
506C4—261no—
507C4—262no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4#1171925712yes—
514C4#1171933712yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#1311820011yescharacteristic
519C2D13×#45511yescharacteristic
520C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#24314
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124640C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115811C2semidirect
63. #88190Q8semidirect
143. C2×Dic26C2×Q8semidirect
180. C4×Dic13C2×Q8semidirect
443. C13#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131246402
#131173832
#131161842
#131159962
#131158112
#131152242
#131152222
#131150452
#131148262
C13×#18562
#2431413