Subgroups — #15899165

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13124637	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116178	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115994	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115814	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115229	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13115051	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈²×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718891	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718755	—	2	2	no	—
24	#11718752	—	2	2	no	—
25	#11718724	—	2	4	no	—
26	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718656	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718637	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718635	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718633	—	2	2	no	—
31	C₄×#6101	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
47	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#88198	—	2	2	no	—
67	#88198	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6101	—	2	2	no	—
70	C₂×#6101	—	2	1	no	—
71	C₂×#6101	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	#88076	—	2	4	no	—
81	#88071	—	2	2	no	—
82	#88071	—	2	2	no	—
83	#88050	—	2	4	no	—
84	#88050	—	2	4	no	—
85	#88048	—	2	4	no	—
86	#88047	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
89	#24315	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	#6101	—	2	8	no	—
131	#6101	—	4	4	no	—
132	#6101	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#6099	—	2	4	no	—
141	#6099	—	2	4	no	—
142	C₂×#1055	—	2	4	no	—
143	#3502	D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#3078	—	13	2	no	—
145	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
146	#2060	—	13	2	no	—
147	#2028	—	13	2	no	—
148	#1994	—	13	2	no	—
149	#1886	—	13	2	no	—
150	#1857	—	13	2	no	—
151	#1801	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
185	Dic₂₆	—	2	4	no	—
186	Dic₂₆	—	4	2	no	—
187	#1055	—	4	4	no	—
188	Q₈²	—	2	2	no	—
189	#557	—	2	2	no	—
190	#557	—	2	4	no	—
191	#544	—	2	2	no	—
192	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	#533	—	2	2	no	—
194	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
196	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#479	—	26	4	no	—
200	#477	—	26	2	no	—
201	#475	—	26	2	no	—
202	#428	—	13	4	no	—
203	#423	—	13	2	no	—
204	#419	—	13	4	no	—
205	C₂×#101	—	13	2	no	—
206	#391	—	13	1	no	—
207	#391	—	13	1	no	—
208	#389	—	26	2	no	—
209	#384	—	13	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₄³	—	13	1	no	—
212	#343	—	13	2	no	—
213	#339	—	13	4	no	—
214	#339	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₁₃	#456	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	26	4	no	—
277	#106	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
280	#103	—	26	4	no	—
281	#103	—	26	4	no	—
282	#101	—	26	4	no	—
283	#95	—	26	2	no	—
284	#95	—	26	2	no	—
285	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
299	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	#6131	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	26	4	no	—
311	M₁₆	—	26	4	no	—
312	C₂×C₈	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	13	2	no	—
335	C₄²	—	26	4	no	—
336	C₄²	—	26	1	no	—
337	C₄²	—	26	2	no	—
338	C₄²	—	52	2	no	—
339	C₄²	—	52	1	no	—
340	C₄²	—	52	1	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₁₃	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	Q₈	—	8	4	no	—
350	Q₈	—	26	4	no	—
351	Q₈	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	1	no	—
366	C₂×C₄	—	52	1	no	—
367	C₂×C₄	—	52	1	no	—
368	C₂×C₄	—	52	1	no	—
369	C₂×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂×C₄	—	52	1	no	—
371	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
379	C₈	—	52	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	26	4	no	—
392	C₄	—	52	2	no	—
393	C₄	—	52	2	no	—
394	C₄	—	104	1	no	—
395	C₄	#11718907	1	2	yes	—
396	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
397	C₄	#11719522	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#13118195	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11718907	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#13124185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. #88198	Q₈	semidirect
343. C₁₃	#24315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13124637	2
C₄×#88198	2
#13116178	2
#13115994	2
#13115814	2
#13115229	2
#13115051	2
#13114832	2
C₁₃×#3502	2
#24315	13