Finite Group Databasebeta

← #15899166

Subgroups — #15899166

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C212yesmaximal
3#13117403C211yesmaximal, characteristic
4#13116181C211yesmaximal, characteristic
5#13115998C211yesmaximal, characteristic
6#13115994C211yesmaximal, characteristic
7#13115811C212yesmaximal
8#13115228C212yesmaximal
9#13115049C212yesmaximal
10#13114831C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2060C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719427—22no—
14#11719426—22no—
15#11719390—22no—
16#11719390—22no—
17#11719328—22no—
18#11719327—22no—
19#11719222C2212yes—
20#11719221C2212yes—
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2212yes—
28#11718781C2212yes—
29#11718779C2212yes—
30#11718665C2212yes—
31C4⋊C4×Dic13—22no—
32#11718635C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718634—22no—
35#11718625C2212yes—
36C42×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718538—22no—
38#11718536—22no—
39#11718518—22no—
40#11718515—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×#117C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—24no—
60#88198—22no—
61#88180C2312yes—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63#88178—22no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101D412yes—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13D412yes—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73#88144—22no—
74#88144D412yes—
75#88144D412yes—
76#88143—24no—
77#88143—24no—
78#88143—24no—
79#88142—24no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88142D412yes—
83#88142D412yes—
84#88141—24no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88132—22no—
93#88132—22no—
94#88131—24no—
95#88123—22no—
96#88123Q814yescomplemented
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88064—24no—
106#88056—22no—
107#88056—22no—
108#88054—22no—
109#88054—22no—
110#88050—22no—
111#88050—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#24315—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26C2×Q812yes—
134C2×Dic26C2×Q812yes—
135C2×Dic26#4112yes—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—44no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13C2×Q812yes—
150C22⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—28no—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—24no—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—42no—
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13—41no—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178#6099—22no—
179#6099—22no—
180C2×#1055—22no—
181#3502—131no—
182#3078—132no—
183C4×C4⋊Q8—131no—
184#2060—131no—
185#2060D1311yescharacteristic
186#2028—131no—
187#2028—131no—
188#1994—132no—
189#1886—132no—
190#1857—132no—
191#1801—131no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193Q8×C13—82no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13C22×D412yes—
204C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C132−1+412yes—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#12011yescharacteristic
220C2×Dic13#12012yes—
221C2×Dic13#12011yescharacteristic
222C2×Dic13C22⋊Q814yes—
223Dic26—24no—
224Dic26—24no—
225Dic26—24no—
226Dic26—42no—
227Dic26—44no—
228Dic26—82no—
229Dic26—82no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232Q82—262no—
233#557—262no—
234#557—262no—
235#557—262no—
236#544—131no—
237#544—262no—
238#544C2×D1311yescharacteristic
239#533—132no—
240#533—262no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242#519—132no—
243C2×C4×Q8—131no—
244C2×C4×Q8—131no—
245#479—262no—
246#479—262no—
247#477—262no—
248#475—262no—
249#428—132no—
250#428C2×D1312yes—
251#423—132no—
252#419—132no—
253#419—132no—
254C2×#101—132no—
255#391—131no—
256#391—131no—
257#389—262no—
258#384C2×D1311yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—262no—
260C43—131no—
261#343—131no—
262#343C2×D1311yescharacteristic
263#339—132no—
264#339—132no—
265#339—132no—
266#339C2×D1312yes—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C13#53611yescharacteristic
272C4×C13—24no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#54812yes—
278C4×C13D4×Q812yes—
279Dic13—24no—
280Dic13—21no—
281Dic13—22no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13#45612yes—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8—131no—
289C2×M16—132no—
290C2×M16C22×D1312yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—134no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—264no—
301#125—22no—
302#125—132no—
303#125—132no—
304#125—262no—
305#125—264no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—264no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325#117—132no—
326#117—264no—
327#117C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
334C2×C42—131no—
335C2×C42—132no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—262no—
343#106—22no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—262no—
346C4⋊C8—262no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#101—264no—
352#95—262no—
353#95—262no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13#240911yescharacteristic
357C2×C13C2×#45611yescharacteristic
358C2×C13#301811yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—132no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4D4×D1312yes—
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—262no—
383M16—262no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—262no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—268no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—522no—
406C4⋊C4D4×D1312yes—
407C4⋊C4D4×D1312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—262no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—132no—
413C42—132no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42—264no—
417C42—264no—
418C42—264no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42—522no—
422C42—521no—
423C42—521no—
424C42Q8×D1312yes—
425C13#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23C2×D4×D1311yescharacteristic
427Q8—82no—
428Q8—264no—
429Q8—264no—
430Q8—264no—
431Q8—524no—
432Q8—522no—
433Q8—1042no—
434Q8—1042no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—134no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4C2×D4×D1312yes—
461C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
462C2×C4#8825412yes—
463C2×C4#41×D1311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—522no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22D13×#12011yescharacteristic
469C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
470C22#1171942911yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—132no—
477C4—261no—
478C4—262no—
479C4—264no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4#1171933812yes—
485C4#1171943212yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#1311819611yescharacteristic
489C2D13×#45611yescharacteristic
490C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#24315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. #88123Q8semidirect
425. C13#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131246402
#131174032
#131161812
#131159982
#131159942
#131158112
#131152282
#131150492
#131148312
C13×#20602
#2431513