Finite Group Databasebeta

← #15899168

Subgroups — #15899168

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic
2#13124638C212yesmaximal
3C4⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13116180C212yesmaximal
5#13115995C212yesmaximal
6#13115811C212yesmaximal
7#13115230C211yesmaximal, characteristic
8#13115053C211yesmaximal, characteristic
9#13115051C211yesmaximal, characteristic
10#13114830C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1886C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#519C2211yescharacteristic
14#11719517C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719275—22no—
18#11719274—22no—
19#11719274—22no—
20Q8×Dic26—22no—
21#11719224—22no—
22#11719224C2212yes—
23#11719222—22no—
24#11719222C2212yes—
25C13×#419C2212yes—
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2212yes—
31#11718782C2212yes—
32#11718779C2212yes—
33#11718656C2212yes—
34#11718646—22no—
35C4⋊C4×Dic13—22no—
36#11718596C2211yescharacteristic
37C42×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718460—22no—
39#11718457—22no—
40#11718455—22no—
41#11718452—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8Q814yescomplemented
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C13×#117—22no—
55C13×#117C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88180—22no—
65#88180C2312yes—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13D412yes—
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2312yes—
78#88144—22no—
79#88144—22no—
80#88144—24no—
81#88144—22no—
82#88144D412yes—
83#88144D412yes—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88142—24no—
87#88142—22no—
88#88142D412yes—
89#88142D412yes—
90#88132—22no—
91#88132—24no—
92#88132—22no—
93#88124—24no—
94#88124—22no—
95#88123—24no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—24no—
98C4×Dic26—24no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#101—22no—
104#88076—22no—
105#88075—22no—
106#88075—22no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88054—22no—
112#88054—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24315—131nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13C2×Q812yes—
122C2×Q8×C13C2×Q812yes—
123C2×Q8×C13#4112yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—22no—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—28no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—24no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13C2×Q812yes—
149C22⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—44no—
159C4⋊Dic13—42no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—42no—
175C4×Dic13—41no—
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3502—131no—
183#3078—132no—
184C4×C4⋊Q8—131no—
185#2060—132no—
186#2028—132no—
187#1994—132no—
188#1886—131no—
189#1886D1311yescharacteristic
190#1857—131no—
191#1857—131no—
192#1801—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194Q8×C13—24no—
195Q8×C13—24no—
196Q8×C13—24no—
197Q8×C13—42no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12012yes—
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227Dic26—44no—
228Dic26—82no—
229Dic26—84no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232Q82—262no—
233#557—262no—
234#557—262no—
235#557—262no—
236#544—132no—
237#544—262no—
238#533—132no—
239#533—262no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241#519—131no—
242#519C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4×Q8—131no—
244C2×C4×Q8—131no—
245#479—262no—
246#479—262no—
247#477—262no—
248#475—262no—
249#428—132no—
250#428—132no—
251#423—132no—
252#419—132no—
253#419C2×D1312yes—
254C2×#101—131no—
255C2×#101C2×D1311yescharacteristic
256#391—131no—
257#391—131no—
258#389—262no—
259#384—131no—
260C4×C4⋊C4—262no—
261C43—131no—
262#343—132no—
263#339—132no—
264#339—132no—
265#339—132no—
266#339C2×D1312yes—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C13#53611yescharacteristic
272C4×C13—24no—
273C4×C13—24no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13#54812yes—
278C4×C13D4×Q812yes—
279Dic13—21no—
280Dic13—22no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—81no—
286Dic13#45612yes—
287C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
288C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
289C2×M16—132no—
290C2×M16C22×D1312yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8Dic2614yescomplemented
301#125—132no—
302#125—132no—
303#125—262no—
304#125—264no—
305#125—262no—
306#125—262no—
307#125—264no—
308#125—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—264no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—264no—
317C4×Q8—264no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324#117—22no—
325#117—132no—
326#117—262no—
327#117C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—132no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—262no—
342#107—262no—
343#106—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—262no—
346C4⋊C8—262no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#101—22no—
352#101—262no—
353#95—262no—
354#95—262no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13#240911yescharacteristic
358C2×C13C2×#45611yescharacteristic
359C2×C13#301811yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—264no—
368C2×Q8C2×Dic2612yes—
369C2×Q8C2×Dic2612yes—
370C2×Q8#612912yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4D4×D1312yes—
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—262no—
383M16—262no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—262no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—524no—
406C4⋊C4—522no—
407C4⋊C4D4×D1312yes—
408C4⋊C4D4×D1312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—262no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—132no—
415C42—132no—
416C42—262no—
417C42—262no—
418C42—264no—
419C42—264no—
420C42—262no—
421C42—262no—
422C42—522no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C42C2×Dic2612yes—
426C13#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23C2×D4×D1311yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—524no—
433Q8—1042no—
434Q8—1044no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4#8813214yes—
460C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1312yes—
462C2×C4C2×#612911yescharacteristic
463C2×C4#8825712yes—
464C8—42no—
465C8—522no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22C2×#8813211yescharacteristic
469C22D13×#12011yescharacteristic
470C22#1171935311yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—132no—
477C4—261no—
478C4—262no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—522no—
483C4—1041no—
484C4D4×Dic2612yes—
485C4#1171930312yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#1311819811yescharacteristic
489C2D13×#45611yescharacteristic
490C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#24315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C13×C4⋊Q8Q8semidirect
300. C4⋊Q8Dic26semidirect
426. C13#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131246382
C4⋊Q8×Dic132
#131161802
#131159952
#131158112
#131152302
#131150532
#131150512
#131148302
C13×#18862
#2431513