Finite Group Databasebeta

← #15899170

Subgroups — #15899170

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C212yesmaximal
3#13117405C211yesmaximal, characteristic
4#13116179C212yesmaximal
5#13115996C212yesmaximal
6#13115811C212yesmaximal
7#13115229C211yesmaximal, characteristic
8#13115227C211yesmaximal, characteristic
9#13115050C211yesmaximal, characteristic
10#13114830C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic
12C13×#519C2211yescharacteristic
13#11719517C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16#11719275—22no—
17#11719274—22no—
18#11719274—22no—
19Q8×Dic26—22no—
20#11719224—22no—
21#11719224C2212yes—
22#11719222—22no—
23#11719222C2212yes—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718781C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718665C2212yes—
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34C42×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718590C2211yescharacteristic
36#11718538—22no—
37#11718536—22no—
38#11718518—22no—
39#11718515—22no—
40#11718310—22no—
41#11718308—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C13×#117—22no—
53C13×#117C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58Q8×Dic13—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—22no—
61#88198Q814yescomplemented
62#88180—22no—
63#88180C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76#88144—22no—
77#88144—22no—
78#88144—24no—
79#88144—22no—
80#88144D412yes—
81#88144D412yes—
82#88142—22no—
83#88142—22no—
84#88142—24no—
85#88142—22no—
86#88142D412yes—
87#88142D412yes—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88132—22no—
91#88132—24no—
92#88132—22no—
93#88124—24no—
94#88124—22no—
95#88123—24no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—24no—
98C4×Dic26—24no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×#101—22no—
104C13×#95—22no—
105#88076—22no—
106#88071—22no—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24315—131nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13C2×Q812yes—
119C2×Q8×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D412yes—
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×Q812yes—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—24no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—28no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—44no—
166#6101—42no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—42no—
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13—41no—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×Q812yes—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3502—131no—
183#3078—132no—
184C4×C4⋊Q8—131no—
185#2060—132no—
186#2028—132no—
187#1994—132no—
188#1886—131no—
189#1886—131no—
190#1857—131no—
191#1857D1311yescharacteristic
192#1801—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194Q8×C13—24no—
195Q8×C13—24no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
206C2×C4×C13C22×D412yes—
207C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C132−1+412yes—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13#12011yescharacteristic
223C2×Dic13#12012yes—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225Dic26—24no—
226Dic26—42no—
227Dic26—44no—
228Dic26—82no—
229Dic26—84no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232Q82—262no—
233#557—262no—
234#557—262no—
235#557—262no—
236#544—132no—
237#544—262no—
238#533—132no—
239#533—262no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241#519—131no—
242#519C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4×Q8—131no—
244C2×C4×Q8—131no—
245#479—262no—
246#479—262no—
247#477—262no—
248#475—262no—
249#428—132no—
250#428C2×D1312yes—
251#423—132no—
252#419—132no—
253#419—132no—
254C2×#101—131no—
255C2×#101C2×D1311yescharacteristic
256#391—131no—
257#391C2×D1311yescharacteristic
258#389—262no—
259#384—131no—
260C4×C4⋊C4—262no—
261C43—131no—
262#343—132no—
263#339—132no—
264#339—132no—
265#339—132no—
266#339C2×D1312yes—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C13#53611yescharacteristic
272C4×C13—24no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#54812yes—
278C4×C13D4×Q812yes—
279Dic13—24no—
280Dic13—21no—
281Dic13—22no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13#45612yes—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
289C2×M16—132no—
290C2×M16C22×D1312yes—
291C4⋊Q8—132no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—134no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—262no—
301#125—132no—
302#125—132no—
303#125—262no—
304#125—264no—
305#125—262no—
306#125—262no—
307#125—264no—
308#125—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—264no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—264no—
317C4×Q8—264no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324#117—22no—
325#117—132no—
326#117—262no—
327#117C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
334C2×C42—131no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—132no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—262no—
343#106—22no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—262no—
346C4⋊C8—262no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#101—22no—
352#101—262no—
353#95—22no—
354#95—262no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13#240911yescharacteristic
358C2×C13C2×#45611yescharacteristic
359C2×C13#301811yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—132no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—264no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8#612712yes—
370C2×Q8Q8×D1312yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4D4×D1312yes—
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—262no—
383M16—262no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—262no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—268no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—522no—
406C4⋊C4—524no—
407C4⋊C4D4×D1312yes—
408C4⋊C4D4×D1312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—262no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—132no—
415C42—132no—
416C42—132no—
417C42—262no—
418C42—262no—
419C42—264no—
420C42—264no—
421C42—261no—
422C42—262no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C42—522no—
426C13#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23C2×D4×D1311yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—264no—
431Q8—524no—
432Q8—522no—
433Q8—1042no—
434Q8—1044no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4#8815014yes—
460C2×C4C2×#612711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1312yes—
462C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
463C2×C4#8825712yes—
464C8—42no—
465C8—522no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22C2×#8815011yescharacteristic
469C22D13×#12011yescharacteristic
470C22#1171935311yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—132no—
477C4—264no—
478C4—261no—
479C4—262no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4#1171925712yes—
485C4#1171933712yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#1311820011yescharacteristic
489C2D13×#45611yescharacteristic
490C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#24315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
61. #88198Q8semidirect
426. C13#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131246402
#131174052
#131161792
#131159962
#131158112
#131152292
#131152272
#131150502
#131148302
C13×#18572
#2431513