Finite Group Databasebeta

← #15899171

Subgroups — #15899171

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C212yesmaximal
3#13116181C212yesmaximal
4#13115997C212yesmaximal
5#13115813C212yesmaximal
6#13115230C212yesmaximal
7#13115050C212yesmaximal
8#13114832C211yesmaximal, characteristic
9C4×C13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719517C2212yes—
14#11719275—22no—
15#11719274—24no—
16Q8×Dic26—22no—
17#11719205—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719175—22no—
20#11719175C2212yes—
21C13×#391C2211yescharacteristic
22C13×#391C2211yescharacteristic
23C13×#389—22no—
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4—22no—
26C43×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2212yes—
28#11718886C2214yes—
29#11718683—24no—
30#11718682—22no—
31#11718681—22no—
32#11718625C2214yes—
33#11718585C2212yes—
34#11718122C2212yes—
35#11718115C2214yes—
36#11718115C2214yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8Q814yescomplemented
41C4×Q8×C13—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—24no—
59Q8×Dic13—24no—
60#88180—24no—
61#88180C2314yes—
62#88178—22no—
63#88178—24no—
64#88178—22no—
65C2×#6099C2314yes—
66#88144—28no—
67#88144—24no—
68#88142—28no—
69#88142—24no—
70#88124—24no—
71#88124D414yes—
72#88123—22no—
73#88123—22no—
74#88123D412yes—
75#88123D412yes—
76C4×Dic26—24no—
77C4×Dic26—24no—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26—22no—
80C13×#95—22no—
81C13×#95—22no—
82#88076—24no—
83#88075—24no—
84#88075—24no—
85#88048—24no—
86#88047—24no—
87C4⋊#1055—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89#24315—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13C2×Q812yes—
96C2×Q8×C13C2×Q812yes—
97C2×Q8×C13#4112yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—22no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—28no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—44no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C42×C13—24no—
117C42×C13—22no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13—21no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—42no—
122C42×C13—41no—
123C42×C13—41no—
124C42×C13C2×D412yes—
125C42×C13C2×D412yes—
126C42×C13C2×Q812yes—
127C22⋊Dic13—24no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—24no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13C2×D414yes—
134C4⋊Dic13C2×D414yes—
135#6101—28no—
136#6101—24no—
137#6101—24no—
138C4×Dic13—28no—
139C4×Dic13—24no—
140#6099—24no—
141#6099—24no—
142C2×#1055—24no—
143#3502—131no—
144#3078—132no—
145C4×C4⋊Q8D1311yescharacteristic
146#2060—132no—
147#2028—132no—
148#1994—132no—
149#1886—132no—
150#1857—132no—
151#1801—131no—
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153Q8×C13—24no—
154Q8×C13—24no—
155Q8×C13—24no—
156Q8×C13—42no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12012yes—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
178C2×C4×C13C22×D412yes—
179C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C132−1+412yes—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—24no—
184Dic26—44no—
185Dic26—82no—
186Dic26—84no—
187#1055—44no—
188Q82—262no—
189#557—264no—
190#557—262no—
191#544—132no—
192#544—262no—
193#533—132no—
194#533—262no—
195C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
196#519—132no—
197C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
198C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
199#479—264no—
200#477—262no—
201#475—262no—
202#428—134no—
203#423—132no—
204#419—134no—
205C2×#101—132no—
206#391C2×D1311yescharacteristic
207#391C2×D1311yescharacteristic
208#389—22no—
209#384C2×D1311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4—22no—
211C43C2×D1311yescharacteristic
212#343—132no—
213#339—134no—
214#339—134no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13C2×#12011yescharacteristic
218C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×C13#53611yescharacteristic
220C4×C13—24no—
221C4×C13—24no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—22no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13#45612yes—
229C4×C13#54812yes—
230C4×C13D4×Q812yes—
231Dic13—44no—
232Dic13—44no—
233C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
234C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
235C2×M16—134no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—132no—
238C4⋊Q8—132no—
239C4⋊Q8—262no—
240C4⋊Q8—262no—
241C4⋊Q8—264no—
242C4⋊Q8—268no—
243C4⋊Q8Dic2614yescomplemented
244#125—134no—
245#125—264no—
246#125—264no—
247#125—268no—
248C22⋊Q8—262no—
249C22⋊Q8—262no—
250C22⋊Q8—264no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—264no—
256C4×Q8—264no—
257C4×Q8—264no—
258C4×Q8—264no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—262no—
261#117—134no—
262#117—264no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
267C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22⋊D1312yes—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276#107—264no—
277#106—264no—
278C4⋊C8—262no—
279C4⋊C8—262no—
280#103—264no—
281#103—264no—
282#101—264no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#240911yescharacteristic
288C2×C13C2×#45611yescharacteristic
289C2×C13#301811yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—264no—
296C2×Q8—262no—
297C2×Q8—262no—
298C2×Q8C2×Dic2612yes—
299C2×Q8C2×Dic2612yes—
300C2×Q8#612712yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
308C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309C22×C4C23×D1311yescharacteristic
310M16—264no—
311M16—264no—
312C2×C8—264no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—134no—
320C4⋊C4—134no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—268no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—264no—
328C4⋊C4—262no—
329C22⋊C4—264no—
330C42—24no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—268no—
339C42—264no—
340C42C2×Dic2612yes—
341C42D4×D1312yes—
342C42D4×D1312yes—
343C13#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—24no—
347Q8—24no—
348Q8—42no—
349Q8—524no—
350Q8—1042no—
351Q8—1044no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4#8817814yes—
372C2×C4#8819111yescharacteristic
373C2×C4#8819112yes—
374C2×C4#8819111yescharacteristic
375C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
376C2×C4C2×#612711yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1312yes—
378C2×C4#8825712yes—
379C8—524no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22C2×#8817811yescharacteristic
383C22C2×#8819111yescharacteristic
384C22#1171953011yescharacteristic
385C4—24no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—24no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—524no—
394C4—524no—
395C4#1171875612yes—
396C4D4×Dic2612yes—
397C4#1171925712yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2#1311820111yescharacteristic
401C2C2×#1171875611yescharacteristic
402C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×C4⋊Q8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenterC4×C4⋊Q8D13
hypocenterC13#24315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
40. C13×C4⋊Q8Q8semidirect
243. C4⋊Q8Dic26semidirect
343. C13#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131246412
#131161812
#131159972
#131158132
#131152302
#131150502
#131148322
C4×C13×C4⋊Q82
#2431513