Finite Group Databasebeta

← #15899172

Subgroups — #15899172

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C212yesmaximal
3C4×#88198C211yesmaximal, characteristic
4#13116182C212yesmaximal
5#13115998C212yesmaximal
6#13115812C212yesmaximal
7#13115227C212yesmaximal
8#13115053C212yesmaximal
9C13×#1801C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719517C2212yes—
12C2×#88198C2211yescharacteristic
13#11719275—22no—
14#11719274—24no—
15Q8×Dic26—22no—
16#11719205—22no—
17#11719205C2212yes—
18#11719175—22no—
19#11719175C2212yes—
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#423C2212yes—
22C2×C13×#101C2212yes—
23#11718891C2211yescharacteristic
24#11718782C2214yes—
25#11718781C2214yes—
26#11718637C2211yescharacteristic
27#11718635C2211yescharacteristic
28#11718633—22no—
29C4×#6101—22no—
30C42×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718512—22no—
32#11718511—22no—
33#11718490—24no—
34C13×#343C2212yes—
35#11718147C2214yes—
36#11718147C2214yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C22×Dic26C2311yescharacteristic
39C2×C13×M16C2314yes—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46Q8×Dic13—24no—
47Q8×Dic13—24no—
48#88198—22no—
49#88198Q814yescomplemented
50#88180—24no—
51#88180C2314yes—
52C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
53#88178—22no—
54#88178—24no—
55#88178—22no—
56C2×#6101—22no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—22no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
64#88144—28no—
65#88144—24no—
66#88142—28no—
67#88142—24no—
68#88124—24no—
69#88124D414yes—
70#88123—22no—
71#88123—22no—
72#88123D412yes—
73#88123D412yes—
74C4×Dic26—24no—
75C4×Dic26—24no—
76C4×Dic26—22no—
77C4×Dic26—22no—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26—22no—
80C13×C4⋊C8—22no—
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×#101—24no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88058—24no—
86#88057—24no—
87#88056—24no—
88#88056—24no—
89#24315—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13C2×Q812yes—
93C2×Q8×C13#4112yes—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26C2×Q812yes—
110C13×M16—24no—
111C13×M16—24no—
112C2×C8×C13—24no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13—22no—
117C42×C13C2×D412yes—
118C42×C13C2×D412yes—
119C22⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13C2×D414yes—
127C4⋊Dic13C2×D414yes—
128#6101—28no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131#6101—28no—
132#6101—44no—
133#6101—42no—
134C4×Dic13—28no—
135C4×Dic13—24no—
136C4×Dic13—24no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—22no—
139C4×Dic13—42no—
140C4×Dic13—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C4×Dic13C2×Q812yes—
143#3502—131no—
144#3078—132no—
145C4×C4⋊Q8—131no—
146#2060—132no—
147#2028—132no—
148#1994—132no—
149#1886—132no—
150#1857—132no—
151#1801D1311yescharacteristic
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153Q8×C13—24no—
154Q8×C13—24no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
165C2×C4×C13C22×D412yes—
166C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C132−1+412yes—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—24no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182Dic26—24no—
183Dic26—42no—
184Dic26—44no—
185Dic26—82no—
186Dic26—84no—
187C8×C13—44no—
188Q82—262no—
189#557—264no—
190#557—262no—
191#544—132no—
192#544—262no—
193#533—132no—
194#533—262no—
195C2×C4⋊Q8—131no—
196#519—132no—
197C2×C4×Q8—131no—
198C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
199#479—264no—
200#477—262no—
201#475—262no—
202#428—134no—
203#423C2×D1312yes—
204#419—134no—
205C2×#101C2×D1312yes—
206#391—131no—
207#391—131no—
208#389—262no—
209#384—131no—
210C4×C4⋊C4—262no—
211C43—131no—
212#343C2×D1312yes—
213#339—134no—
214#339—134no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13C2×#12011yescharacteristic
218C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×C13#53611yescharacteristic
220C4×C13—24no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13#45612yes—
225C4×C13#54812yes—
226C4×C13D4×Q812yes—
227Dic13—24no—
228Dic13—42no—
229Dic13—42no—
230Dic13—44no—
231Dic13—44no—
232Dic13—81no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
235C2×M16C22×D1314yes—
236C4⋊Q8—134no—
237C4⋊Q8—132no—
238C4⋊Q8—132no—
239C4⋊Q8—262no—
240C4⋊Q8—262no—
241C4⋊Q8—264no—
242C4⋊Q8—268no—
243C4⋊Q8—262no—
244#125—134no—
245#125—264no—
246#125—264no—
247#125—268no—
248C22⋊Q8—262no—
249C22⋊Q8—262no—
250C22⋊Q8—264no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—264no—
254C4×Q8—264no—
255C4×Q8—264no—
256C4×Q8—264no—
257C4×Q8—262no—
258C4×Q8—262no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—262no—
261#117—134no—
262#117—264no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4D5212yes—
268C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×C42—131no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—261no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42D5212yes—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276#107—264no—
277#106—264no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—264no—
281#103—264no—
282#101—24no—
283#95—262no—
284#95—262no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#240911yescharacteristic
288C2×C13C2×#45611yescharacteristic
289C2×C13#301811yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—132no—
293C2×Q8—264no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—262no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—262no—
298C2×Q8—262no—
299C2×Q8#612912yes—
300C2×Q8Q8×D1312yes—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4C2×D5212yes—
307C22×C4C2×D5212yes—
308C22×C4C2×D5211yescharacteristic
309C22×C4C23×D1311yescharacteristic
310M16—24no—
311M16—24no—
312C2×C8—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—134no—
316C4⋊C4—134no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—268no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—268no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—524no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—264no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—132no—
333C42—264no—
334C42—268no—
335C42—264no—
336C42—261no—
337C42—262no—
338C42—522no—
339C42—521no—
340C42—521no—
341C42D4×D1312yes—
342C42D4×D1312yes—
343C13#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23C22×D5211yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—24no—
347Q8—264no—
348Q8—524no—
349Q8—522no—
350Q8—1042no—
351Q8—1044no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C2×C4#8813612yes—
373C2×C4#8813611yescharacteristic
374C2×C4#8815114yes—
375C2×C4C2×D4×D1312yes—
376C2×C4C2×#612911yescharacteristic
377C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
378C2×C4#8825712yes—
379C8—44no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22C2×#8813611yescharacteristic
383C22C2×#8815111yescharacteristic
384C22#1171923111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—264no—
390C4—522no—
391C4—524no—
392C4—524no—
393C4—522no—
394C4—1041no—
395C4#1171841312yes—
396C4#1171930312yes—
397C4#1171933712yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2#1311820211yescharacteristic
401C2C2×#1171841311yescharacteristic
402C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#24315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. #88198Q8semidirect
343. C13#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131246432
C4×#881982
#131161822
#131159982
#131158122
#131152272
#131150532
C13×#18012
#2431513