Finite Group Databasebeta

← #15899173

Subgroups — #15899173

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124630C212yesmaximal, complemented
3#13117560C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115815C212yesmaximal, complemented
8#13115231C212yesmaximal
9#13115047C212yesmaximal, complemented
10#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719226C2212yes—
22#11719222C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C13×#418C2212yes—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718876C2212yes—
28C2×#88063C2212yes—
29#11718782C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718656C2212yes—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718619—22no—
34#11718617—22no—
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718593C2211yescharacteristic
37#11718427—22no—
38#11718424—22no—
39#11718422—22no—
40#11718420—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13D412yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88200—24no—
63#88200—22no—
64#88194—22no—
65#88194Q814yescomplemented
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103D412yes—
70#88180C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72#88178—22no—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76#88151—24no—
77#88151—22no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88144D412yescomplemented
89#88144D412yescomplemented
90#88142—22no—
91#88142D412yescomplemented
92#88142D412yescomplemented
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×#102—22no—
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104#88071—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88063—24no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#24316—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C2×C22⋊D13—82no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—82no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134Q8×D13—84no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52C2×Q812yes—
138C2×D52#4112yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—82no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—82no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
182#6099—22no—
183#6099—22no—
184C2×#1055—22no—
185#3501—131no—
186#3077—132no—
187#2328—131no—
188#2061—131no—
189#2061—131no—
190#2027—131no—
191#2027D1311yescharacteristic, complemented
192#1995—132no—
193#1887—132no—
194#1856—132no—
195#1800—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13C22⋊Q814yes—
207Q8×C13—82no—
208D4×C13—24no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C22×D412yes—
218C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C132−1+412yes—
221C22⋊D13—88no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—84no—
232C2×Dic13#12011yescharacteristic
233C2×Dic13#12012yes—
234C2×Dic13#12011yescharacteristic
235D52—24no—
236D52—24no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—84no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—44no—
242Dic26—82no—
243Dic26—82no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246#554—262no—
247#554—262no—
248#554—262no—
249D4×Q8—262no—
250#544—131no—
251#544C2×D1311yescharacteristic
252#543—262no—
253#533—132no—
254C2×#127—131no—
255C2×C22⋊Q8—262no—
256#518—132no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259#478—262no—
260#478—262no—
261#476—262no—
262#474—262no—
263#428—132no—
264#428—132no—
265#423—132no—
266#418—132no—
267#418C2×D1312yes—
268C2×#100—132no—
269#390—131no—
270#390C2×D1311yescharacteristic
271#386—262no—
272#386—262no—
273#382—131no—
274#376—131no—
275#343—131no—
276#343C2×D1311yescharacteristic
277#339—132no—
278#339—132no—
279#339—132no—
280#339C2×D1312yes—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C13#53611yescharacteristic
291C2×D13—24no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—82no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13#54812yes—
301C4×C13D4×Q812yes—
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—22no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309C22×Q8—262no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—262no—
312C22×D4C22×D1311yescharacteristic
313C23×C4—132no—
314C23×C4—261no—
315C2×M16—132no—
316C2×M16C22×D1312yes—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—132no—
319C4⋊Q8—132no—
320C4⋊Q8—262no—
321#127—134no—
322#127—262no—
323#125—22no—
324#125—132no—
325#125—132no—
326#125—262no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348#117—132no—
349#117C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—264no—
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—132no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#107—262no—
364#106—262no—
365#106—262no—
366C4⋊C8—262no—
367C4⋊C8—262no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#100—264no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375#95—262no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#240911yescharacteristic
380C2×C13#301911yescharacteristic
381C2×C13#302111yescharacteristic
382D13—44no—
383C24—21no—
384C24—132no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—1044no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—268no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—1042no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4Q8×D1312yescomplemented
401C22×C4—21no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—1042no—
412C22×C4—1042no—
413C22×C4D4×D1312yes—
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4D4×D1312yes—
436C4⋊C4D4×D1312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—132no—
449C42—132no—
450C42—132no—
451C42—262no—
452C42—261no—
453C13#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—134no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23C2×D4×D1311yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—524no—
467Q8—1042no—
468Q8—1042no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—264no—
472D4—264no—
473D4—1048no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1044no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1044no—
498C2×C4C2×D4×D1312yes—
499C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
500C2×C4#41×D1311yescharacteristic
501C2×C4#8825712yes—
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—264no—
512C22—524no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—1042no—
516C22D13×#12011yescharacteristic
517C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
518C22#1171938011yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—261no—
524C4—261no—
525C4—262no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—1041no—
530C4#1171933712yes—
531C4#1171938212yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—524no—
536C2#1311819411yescharacteristic
537C2#1312419011yescharacteristic
538C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#24316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. #13124630C2semidirect
4. #13116187C2semidirect
5. #13116183C2semidirect
6. #13115992C2semidirect
7. #13115815C2semidirect
9. #13115047C2semidirect
10. #13114827C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
65. #88194Q8semidirect
88. #88144D4semidirect
89. #88144D4semidirect
91. #88142D4semidirect
92. #88142D4semidirect
121. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
181. C4×Dic13C2×Q8semidirect
191. #2027D13semidirect
400. C2×D4Q8×D13semidirect
453. C13#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131246302
#131175602
#131161872
#131161832
#131159922
#131158152
#131152312
#131150472
#131148272
C13×#20272
#2431613