Finite Group Databasebeta

← #15899176

Subgroups — #15899176

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117558C211yesmaximal, characteristic
4#13116184C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115231C212yesmaximal
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15#11719435—21no—
16#11719432—21no—
17#11719395—22no—
18#11719339—22no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20#11719284—22no—
21#11719284—21no—
22Q8×D52—21no—
23#11719226C2212yes—
24#11719224C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#478—22no—
28C13×#476—21no—
29C13×#474—21no—
30C13×#428C2212yes—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#418C2212yes—
33#11718882C2211yescharacteristic
34#11718876C2212yes—
35#11718874—22no—
36C2×#88063C2212yes—
37#11718670—22no—
38#11718669—21no—
39#11718668—21no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718625C2212yes—
43#11718617—22no—
44#11718593C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718147C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#125D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C13×#117C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88200—22no—
75#88200—24no—
76#88194—22no—
77#88194Q814yescomplemented
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80#88180C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2312yes—
87#88151—22no—
88#88151—24no—
89#88150—24no—
90#88150—24no—
91#88150—24no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—24no—
96#88144—22no—
97#88142—22no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99#88132—24no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106#88124—22no—
107#88124D412yescomplemented
108#88123—22no—
109#88123D411yescharacteristic, complemented
110#88123D411yescharacteristic, complemented
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C13×#107—22no—
114C13×#106—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—22no—
124#88063—24no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129#24316—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—28no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153Q8×D13—84no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—82no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—82no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—82no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212C2×#1055—22no—
213#3501—131no—
214#3077—131no—
215#3077D1311yescharacteristic, complemented
216#2328—131no—
217#2061—132no—
218#2027—132no—
219#1995—131no—
220#1995—131no—
221#1887—132no—
222#1856—132no—
223#1800—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13C22⋊Q814yes—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—88no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—84no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280Dic26—84no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#554—262no—
284#554—261no—
285#554—261no—
286#554—262no—
287D4×Q8—261no—
288D4×Q8—261no—
289#544—132no—
290#543—262no—
291#533—131no—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293C2×#127—131no—
294C2×C22⋊Q8—262no—
295#518—132no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298#478—22no—
299#478—262no—
300#476—21no—
301#476—261no—
302#474—21no—
303#474—261no—
304#428—132no—
305#428C2×D1312yes—
306#423—131no—
307#423C2×D1311yescharacteristic
308#418—132no—
309#418C2×D1312yes—
310C2×#100—132no—
311#390—131no—
312#390—131no—
313#386—262no—
314#386—262no—
315#382—131no—
316#376—131no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320#339—132no—
321#339—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C13#53611yescharacteristic
332C2×D13—24no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—82no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#54811yescharacteristic
345C4×C13#54811yescharacteristic
346C4×C13D4×Q811yescharacteristic
347C4×C13D4×Q811yescharacteristic
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—262no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
366C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
367#127—134no—
368#127—262no—
369#125—132no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125C22⋊D1312yescomplemented
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—132no—
402#117C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—264no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—262no—
417#106—22no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#100—264no—
428#95—262no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#240911yescharacteristic
435C2×C13#301911yescharacteristic
436C2×C13#302111yescharacteristic
437D13—44no—
438C24—21no—
439C24—132no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—1044no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—268no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4Q8×D1312yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—1042no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—262no—
479M16—262no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—1042no—
511C42—22no—
512C42—132no—
513C42—261no—
514C42—262no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C13#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—134no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—522no—
536Q8—1041no—
537Q8—1044no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—262no—
545D4—262no—
546D4—1048no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4—1044no—
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825411yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—264no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—1042no—
593C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
594C22#1171933311yescharacteristic
595C22C2×#8819111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—1041no—
608C4#1171933711yescharacteristic
609C4#1171933811yescharacteristic
610C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
611C4#1171953611yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—524no—
616C2#1311819711yescharacteristic
617C2#1312419111yescharacteristic
618C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#24316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#125D4semidirect
77. #88194Q8semidirect
107. #88124D4semidirect
109. #88123D4semidirect
110. #88123D4semidirect
139. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
209. C4×Dic13C2×Q8semidirect
215. #3077D13semidirect
365. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
372. #125C22⋊D13semidirect
460. C2×D4Q8×D13semidirect
521. C13#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131246332
#131175582
#131161842
#131159902
#131158182
#131158162
#131152312
#131150442
#131148252
C13×#30772
#2431613