Finite Group Databasebeta

← #15899178

Subgroups — #15899178

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117561C211yesmaximal, characteristic
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115233C212yesmaximal
9#13115047C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29#11718792C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31#11718782C2212yes—
32#11718748—21no—
33#11718745—21no—
34#11718727—22no—
35#11718662C2212yes—
36#11718656C2212yes—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718508—22no—
42#11718507—21no—
43#11718503—21no—
44#11718326—22no—
45#11718326—22no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D412yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#125D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200—24no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103D412yes—
75#88180C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×#6099C2312yes—
81#88151—22no—
82#88151—24no—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—24no—
94#88128—22no—
95#88128Q814yescomplemented
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106#88124—22no—
107#88124D412yescomplemented
108#88123—22no—
109#88123D411yescharacteristic, complemented
110#88123D411yescharacteristic, complemented
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—22no—
118#88063—24no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88058—22no—
122#88057—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129#24316—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141Q8×D13—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—28no—
152C2×D52—82no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52C2×Q812yes—
155C2×D52C2×Q812yescomplemented
156C2×D52#4112yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—82no—
164C2×C4×D13—82no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×Q812yescomplemented
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—82no—
195#6103—82no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212C2×#1055—22no—
213#3501—131no—
214#3077—131no—
215#3077—131no—
216#2328—131no—
217#2061—132no—
218#2027—132no—
219#1995—131no—
220#1995D1311yescharacteristic, complemented
221#1887—132no—
222#1856—132no—
223#1800—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13C22⋊Q814yes—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—88no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—84no—
275C4×D13—84no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280Dic26—84no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#554—262no—
284#554—261no—
285#554—261no—
286#554—262no—
287D4×Q8—261no—
288D4×Q8—261no—
289#544—132no—
290#543—262no—
291#533—131no—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293C2×#127—131no—
294C2×C22⋊Q8—262no—
295#518—132no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298#478—262no—
299#478—262no—
300#476—261no—
301#476—261no—
302#474—261no—
303#474—261no—
304#428—132no—
305#428—132no—
306#423—131no—
307#423C2×D1311yescharacteristic
308#418—132no—
309#418—132no—
310C2×#100—132no—
311#390—131no—
312#390—131no—
313#386—262no—
314#386—262no—
315#382—131no—
316#376C2×D1311yescharacteristic
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320#339C2×D1312yes—
321#339C2×D1312yes—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C13#53611yescharacteristic
327C2×D13—24no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#54811yescharacteristic
346C4×C13#54811yescharacteristic
347C4×C13D4×Q811yescharacteristic
348C4×C13D4×Q811yescharacteristic
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—262no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—262no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—261no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
366C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
367#127—134no—
368#127—262no—
369#125—132no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125D5212yescomplemented
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—132no—
402#117C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—264no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#107—262no—
417#106—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#100—264no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—262no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13#240911yescharacteristic
434C2×C13#301911yescharacteristic
435C2×C13#302111yescharacteristic
436D13—44no—
437D13—82no—
438C24—132no—
439C24—261no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—1044no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1042no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—1042no—
472C22×C4—1042no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—262no—
479M16—262no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C2×D5212yes—
500C4⋊C4C2×D5212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—1042no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—262no—
516C42C2×D5211yescharacteristic
517C42C2×D5211yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42Q8×D1312yescomplemented
521C13#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—134no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—522no—
536Q8—1041no—
537Q8—1044no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—1048no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4—1044no—
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4#8813611yescharacteristic
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825411yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—264no—
584C22—524no—
585C22—524no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—1042no—
590C22—1042no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22C2×#8813611yescharacteristic
594C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
595C22#1171933311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—1041no—
608C4Q8×D5211yescharacteristic
609C4#1171928111yescharacteristic
610C4#1171938211yescharacteristic
611C4#1171943211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—524no—
615C2—1042no—
616C2#1311819911yescharacteristic
617C2#1312419511yescharacteristic
618C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#24316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115817C2semidirect
9. #13115047C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#125D4semidirect
95. #88128Q8semidirect
107. #88124D4semidirect
109. #88123D4semidirect
110. #88123D4semidirect
155. C2×D52C2×Q8semidirect
186. C42×C13C2×Q8semidirect
220. #1995D13semidirect
365. C4⋊Q8D52semidirect
366. C4⋊Q8D52semidirect
372. #125D52semidirect
520. C42Q8×D13semidirect
521. C13#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131246352
#131246292
#131175612
#131161852
#131159912
#131158172
#131152332
#131150472
#131148252
C13×#19952
#2431613