Finite Group Databasebeta

← #15899179

Subgroups — #15899179

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124632C212yesmaximal, complemented
3#13117560C211yesmaximal, characteristic
4#13116184C212yesmaximal, complemented
5#13115991C212yesmaximal, complemented
6#13115815C212yesmaximal, complemented
7#13115234C211yesmaximal, characteristic
8#13115232C211yesmaximal, characteristic
9#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#518C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14#11719503C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719248—22no—
17#11719244—22no—
18#11719244—22no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719224C2212yes—
21#11719222C2212yes—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23#11719188—22no—
24C2×#88132—22no—
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718792C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718662C2212yes—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34#11718619—22no—
35#11718617—22no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718593C2211yescharacteristic
38#11718552—22no—
39#11718551—22no—
40#11718532—22no—
41#11718531—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13D412yes—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13D412yes—
63#88194—22no—
64#88194Q814yescomplemented
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71#88180C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74#88178—24no—
75#88178—24no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2312yes—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88144—22no—
84#88144D412yescomplemented
85#88144D412yescomplemented
86#88142—22no—
87#88142D412yescomplemented
88#88142D412yescomplemented
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—22no—
94#88132—24no—
95#88132—22no—
96#88124—22no—
97#88123—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#107—22no—
101C13×#106—22no—
102C13×#100—22no—
103#88073—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24316—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13C2×Q812yes—
121C2×D4×C13#4112yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—28no—
128C2×C22⋊D13—82no—
129C2×C22⋊D13—82no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—82no—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C2×Q812yescomplemented
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—84no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—82no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—24no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—82no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3501—131no—
187#3077—132no—
188#2328—131no—
189#2061—132no—
190#2027—132no—
191#1995—132no—
192#1887—131no—
193#1887—131no—
194#1856—131no—
195#1856D1311yescharacteristic, complemented
196#1800—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13C22⋊Q814yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208D4×C13—24no—
209D4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13C22×D412yes—
220C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C132−1+412yes—
223C22⋊D13—88no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—82no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13—82no—
237C2×Dic13#12011yescharacteristic
238C2×Dic13#12012yes—
239C2×Dic13#12011yescharacteristic
240D52—24no—
241D52—42no—
242C4×D13—84no—
243Dic26—44no—
244Dic26—82no—
245Dic26—84no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#554—262no—
249#554—262no—
250#554—262no—
251D4×Q8—262no—
252#544—132no—
253#543—262no—
254#533—132no—
255C2×#127—131no—
256C2×C22⋊Q8—262no—
257#518—131no—
258#518C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261#478—262no—
262#478—262no—
263#476—262no—
264#474—262no—
265#428—132no—
266#428C2×D1312yes—
267#423—132no—
268#418—132no—
269#418—132no—
270C2×#100—131no—
271C2×#100C2×D1311yescharacteristic
272#390—131no—
273#390C2×D1311yescharacteristic
274#386—262no—
275#386—262no—
276#382—131no—
277#376—131no—
278#343—132no—
279#339—132no—
280#339—132no—
281#339—132no—
282#339C2×D1312yes—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C13#53611yescharacteristic
293C2×D13—44no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13#54812yes—
303C4×C13D4×Q812yes—
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—22no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311C22×Q8—262no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4C22×D1311yescharacteristic
315C23×C4—132no—
316C23×C4—261no—
317C2×M16—132no—
318C2×M16C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—132no—
320C4⋊Q8—132no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323#127—134no—
324#127—262no—
325#125—132no—
326#125—132no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348#117—132no—
349#117C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—132no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—262no—
366#106—22no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—262no—
369C4⋊C8—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374#100—22no—
375#100—262no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378#95—262no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—44no—
382C2×C13#240911yescharacteristic
383C2×C13#301911yescharacteristic
384C2×C13#302111yescharacteristic
385D13—82no—
386C24—261no—
387C24D4×D1312yes—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—264no—
391C2×Q8—1044no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—268no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4—1042no—
401C2×D4#612712yes—
402C2×D4Q8×D1312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—1042no—
417C22×C4—1042no—
418C22×C4C23×D1311yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—262no—
422M16—262no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—262no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4D4×D1312yes—
439C4⋊C4D4×D1312yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—1042no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—132no—
452C42—132no—
453C42—132no—
454C42—261no—
455C42—262no—
456C13#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—262no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23#8815014yes—
467C23C2×D4×D1311yescharacteristic
468Q8—524no—
469Q8—1042no—
470Q8—1044no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—264no—
474D4—522no—
475D4—1048no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4C2×#612711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1312yes—
504C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825712yes—
506C8—42no—
507C8—522no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—524no—
516C22—522no—
517C22—1042no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22C2×#8815011yescharacteristic
521C22D13×#12011yescharacteristic
522C22#1171935311yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—261no—
528C4—261no—
529C4—262no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4#1171925712yes—
535C4#1171933712yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—1042no—
540C2#1311820011yescharacteristic
541C2#1312419411yescharacteristic
542C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#24316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128634C2semidirect
2. #13124632C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115815C2semidirect
9. #13115045C2semidirect
10. #13114826C2semidirect
11. C13×#1856C2semidirect
64. #88194Q8semidirect
84. #88144D4semidirect
85. #88144D4semidirect
87. #88142D4semidirect
88. #88142D4semidirect
142. C2×D52C2×Q8semidirect
182. C4×Dic13C2×Q8semidirect
195. #1856D13semidirect
456. C13#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131246322
#131175602
#131161842
#131159912
#131158152
#131152342
#131152322
#131150452
#131148262
C13×#18562
#2431613