Finite Group Databasebeta

← #15899187

Subgroups — #15899187

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3#13124629C211yesmaximal, characteristic
4#13117547C211yesmaximal, characteristic
5#13116180C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal
7#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115238C212yesmaximal
9#13115052C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719427—21no—
14#11719426—21no—
15#11719390—22no—
16#11719328—22no—
17#11719327—22no—
18#11719272—22no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719224C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2212yes—
30#11718792C2212yes—
31#11718782C2212yes—
32#11718748—21no—
33#11718745—21no—
34#11718727—22no—
35#11718662C2212yes—
36#11718656C2212yes—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718596C2211yescharacteristic
39#11718590C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718508—22no—
42#11718507—21no—
43#11718503—21no—
44#11718331—22no—
45#11718329—22no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125D412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—22no—
68#88198—24no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72#88180C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×#6101D412yes—
79C2×C4×Dic13D412yes—
80C2×#6099C2312yes—
81#88144—22no—
82#88143—24no—
83#88143—24no—
84#88143—24no—
85#88142—22no—
86#88142—24no—
87#88142—22no—
88#88141—22no—
89#88141—24no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88132—24no—
93#88131—24no—
94#88129—22no—
95#88129Q814yescomplemented
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124—22no—
101#88124D412yes—
102#88123—22no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—22no—
118#88064—24no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88058—22no—
122#88057—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129#24317—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×Q812yes—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×Q812yes—
158C2×Dic26#4112yes—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×Q812yes—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—28no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—82no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—82no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206#6099—22no—
207#6099—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3502—131no—
210#3077—131no—
211#3077—131no—
212#2326—131no—
213#2060—132no—
214#2027—132no—
215#1995—131no—
216#1995D1311yescharacteristic, complemented
217#1888—132no—
218#1857—132no—
219#1801—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13C22⋊Q814yes—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—42no—
268Dic26—81no—
269Dic26—84no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272Q82—261no—
273Q82—261no—
274#557—262no—
275#557—261no—
276#557—261no—
277#557—262no—
278#544—132no—
279#544—262no—
280#533—131no—
281#533—262no—
282#533C2×D1311yescharacteristic
283C2×#124—131no—
284#519—132no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×D4—131no—
287#478—262no—
288#478—262no—
289#476—261no—
290#476—261no—
291#474—261no—
292#474—261no—
293#428—132no—
294#428—132no—
295#423—131no—
296#423C2×D1311yescharacteristic
297#418—132no—
298#418—132no—
299C2×#101—132no—
300#391—131no—
301#390—131no—
302#388—262no—
303#385—262no—
304#384—131no—
305#376C2×D1311yescharacteristic
306#343—132no—
307#339—132no—
308#339—132no—
309#339C2×D1312yes—
310#339C2×D1312yes—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C13#53611yescharacteristic
316C2×D13—44no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13#54811yescharacteristic
330C4×C13#54811yescharacteristic
331C4×C13D4×Q811yescharacteristic
332C4×C13D4×Q811yescharacteristic
333Dic13—24no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—81no—
338C22×Q8—131no—
339C22×D4—131no—
340C23×C4—261no—
341C2×M16—132no—
342C2×M16C22×D1312yes—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—264no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—264no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8D5211yescharacteristic
352C4⋊Q8D5211yescharacteristic
353#125—132no—
354#125—262no—
355#125—264no—
356#125—264no—
357#125—264no—
358#125—262no—
359#125D5212yes—
360#124—134no—
361#124—262no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—264no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—132no—
387#117—264no—
388#117C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—132no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—262no—
401#107—262no—
402#106—262no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#101—264no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—262no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13#240911yescharacteristic
419C2×C13#302011yescharacteristic
420C2×C13#302111yescharacteristic
421D13—82no—
422C24—261no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—1042no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—262no—
454M16—262no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—262no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—1042no—
479C4⋊C4C2×D5212yes—
480C4⋊C4C2×D5212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—268no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—1042no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—264no—
492C42—264no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42C2×D5211yescharacteristic
497C42C2×D5211yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42D4×D1311yescharacteristic
500C42Q8×D1312yes—
501C13#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—262no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23C2×D4×D1311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—262no—
511Q8—262no—
512Q8—262no—
513Q8—262no—
514Q8—522no—
515Q8—1041no—
516Q8—1044no—
517D4—262no—
518D4—262no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—134no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4C22×D5211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825411yescharacteristic
550C2×C4#41×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—522no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—524no—
557C22—522no—
558C22—1042no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
563C22#1171933311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—264no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—1041no—
577C4Q8×D5211yescharacteristic
578C4#1171928111yescharacteristic
579C4#1171938211yescharacteristic
580C4#1171943211yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—1042no—
584C2#1311819911yescharacteristic
585C2#1312420211yescharacteristic
586C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#24317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13116180C2semidirect
7. #13115817C2semidirect
9. #13115052C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
95. #88129Q8semidirect
216. #1995D13semidirect
501. C13#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131246352
#131246292
#131175472
#131161802
#131159912
#131158172
#131152382
#131150522
#131148292
C13×#19952
#2431713