Finite Group Databasebeta

← #15899188

Subgroups — #15899188

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124632C212yesmaximal
3#13117550C211yesmaximal, characteristic
4#13116179C212yesmaximal, complemented
5#13115991C212yesmaximal
6#13115815C212yesmaximal, complemented
7#13115239C211yesmaximal, characteristic
8#13115237C211yesmaximal, characteristic
9#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#519C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14#11719517C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719275—22no—
17#11719274—22no—
18#11719274—22no—
19Q8×Dic26—22no—
20#11719224—22no—
21#11719224C2212yes—
22#11719222—22no—
23#11719222C2212yes—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718792C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718662C2212yes—
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34#11718600C2211yescharacteristic
35#11718593C2211yescharacteristic
36#11718552—22no—
37#11718551—22no—
38#11718532—22no—
39#11718531—22no—
40#11718330—22no—
41#11718329—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C13×#117—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88201—22no—
58#88201Q814yescomplemented
59Q8×Dic13—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66#88180—22no—
67#88180C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—22no—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75#88147—22no—
76#88147—22no—
77#88144—22no—
78#88144—22no—
79#88144—24no—
80#88144—22no—
81#88144D412yes—
82#88144D412yes—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88142—24no—
86#88142—22no—
87#88142D412yes—
88#88142D412yes—
89#88132—22no—
90#88132—24no—
91#88132—22no—
92#88124—24no—
93#88124—22no—
94#88123—24no—
95#88123—22no—
96C4×Dic26—24no—
97C4×Dic26—24no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#107—22no—
101C13×#106—22no—
102C13×#101—22no—
103C13×#95—22no—
104#88076—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24317—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C2×Q812yes—
120C2×Q8×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×Q812yes—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—82no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13—24no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151#6103—28no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—82no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—82no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×Q812yes—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3502—131no—
183#3077—132no—
184#2326—131no—
185#2060—132no—
186#2027—132no—
187#1995—132no—
188#1888—131no—
189#1888—131no—
190#1857—131no—
191#1857D1311yescharacteristic, complemented
192#1801—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199Q8×C13—24no—
200Q8×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
211C2×C4×C13C22×D412yes—
212C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13#12012yes—
227D52—24no—
228D52—42no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—44no—
231Dic26—82no—
232Dic26—84no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235Q82—262no—
236#557—262no—
237#557—262no—
238#557—262no—
239#544—132no—
240#544—262no—
241#533—132no—
242#533—262no—
243C2×#124—131no—
244#519—131no—
245#519C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×Q8—131no—
247C2×C4×D4—131no—
248#478—262no—
249#478—262no—
250#476—262no—
251#474—262no—
252#428—132no—
253#428C2×D1312yes—
254#423—132no—
255#418—132no—
256#418—132no—
257C2×#101—131no—
258C2×#101C2×D1311yescharacteristic
259#391C2×D1311yescharacteristic
260#390—131no—
261#388—262no—
262#385—262no—
263#384—131no—
264#376—131no—
265#343—132no—
266#339—132no—
267#339—132no—
268#339—132no—
269#339C2×D1312yes—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C13#53611yescharacteristic
275C2×D13—44no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—24no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#54812yes—
286C4×C13D4×Q812yes—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—22no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
295C22×D4—131no—
296C23×C4—261no—
297C2×M16—132no—
298C2×M16C22×D1312yes—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—264no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—262no—
307#125—132no—
308#125—132no—
309#125—262no—
310#125—264no—
311#125—262no—
312#125—262no—
313#125—264no—
314#125—262no—
315#124—134no—
316#124—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—264no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—264no—
325C4×Q8—264no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332#117—22no—
333#117—132no—
334#117—262no—
335#117C22×D1312yes—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—132no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—262no—
349#106—22no—
350#106—262no—
351C4⋊C8—262no—
352C4⋊C8—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#101—22no—
358#101—262no—
359#95—22no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13#240911yescharacteristic
365C2×C13#302011yescharacteristic
366C2×C13#302111yescharacteristic
367D13—82no—
368C24—261no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8#612712yes—
375C2×Q8Q8×D1312yes—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—1042no—
388C22×C4D4×D1312yes—
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—262no—
393M16—262no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—1042no—
415C4⋊C4D4×D1312yes—
416C4⋊C4D4×D1312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—268no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—1042no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—132no—
427C42—132no—
428C42—132no—
429C42—262no—
430C42—262no—
431C42—264no—
432C42—261no—
433C42—262no—
434C13#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—262no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23C2×D4×D1311yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—524no—
444Q8—1042no—
445Q8—1044no—
446D4—264no—
447D4—522no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—1044no—
470C2×C4#8815014yes—
471C2×C4C2×#612711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1312yes—
473C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
474C2×C4#8825712yes—
475C8—42no—
476C8—522no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—1042no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22C2×#8815011yescharacteristic
485C22D13×#12011yescharacteristic
486C22#1171935311yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—262no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4#1171925712yes—
500C4#1171933712yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—1042no—
504C2#1311820011yescharacteristic
505C2#1312420111yescharacteristic
506C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#24317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128642C2semidirect
4. #13116179C2semidirect
6. #13115815C2semidirect
9. #13115050C2semidirect
10. #13114830C2semidirect
11. C13×#1857C2semidirect
58. #88201Q8semidirect
191. #1857D13semidirect
434. C13#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131246322
#131175502
#131161792
#131159912
#131158152
#131152392
#131152372
#131150502
#131148302
C13×#18572
#2431713