Finite Group Databasebeta

← #15899191

Subgroups — #15899191

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2#13124638C212yesmaximal, complemented
3#13117550C211yesmaximal, characteristic
4#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115815C212yesmaximal, complemented
8#13115221C212yesmaximal
9#13115047C212yesmaximal
10#13114827C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719226C2212yes—
22#11719222C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C13×#419C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718886C2212yes—
28C2×#88063C2212yes—
29#11718782C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718656C2212yes—
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718600C2211yescharacteristic
34#11718593C2211yescharacteristic
35#11718460—22no—
36#11718457—22no—
37#11718455—22no—
38#11718452—22no—
39#11718330—22no—
40#11718329—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—22no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#117C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88201Q814yescomplemented
60#88200—24no—
61#88200—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103D412yes—
67#88180C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70#88178—22no—
71C2×#6101—22no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76#88151—24no—
77#88151—22no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88144D412yes—
89#88144D412yes—
90#88142—22no—
91#88142D412yes—
92#88142D412yes—
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#103—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#95—22no—
103#88075—22no—
104#88075—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88063—24no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#24318—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129Q8×D13—84no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52C2×Q812yes—
133C2×D52#4112yes—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—28no—
157#6103—24no—
158#6103—82no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—82no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—42no—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3501—131no—
183#3078—132no—
184#2326—131no—
185#2060—131no—
186#2060—131no—
187#2028—131no—
188#2028D1311yescharacteristic, complemented
189#1995—132no—
190#1885—132no—
191#1856—132no—
192#1800—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13C22⋊Q814yes—
199Q8×C13—24no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C132−1+412yes—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13#12012yes—
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228D52—24no—
229D52—24no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—84no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—44no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239#554—262no—
240#554—262no—
241#554—262no—
242D4×Q8—262no—
243#544—131no—
244#544C2×D1311yescharacteristic
245#543—262no—
246#533—132no—
247C2×#124—131no—
248C2×C22⋊Q8—262no—
249#518—132no—
250C2×C4×Q8—131no—
251C2×C4×D4—131no—
252#479—262no—
253#479—262no—
254#477—262no—
255#475—262no—
256#428—132no—
257#428—132no—
258#423—132no—
259#419—132no—
260#419C2×D1312yes—
261C2×#100—132no—
262#391C2×D1311yescharacteristic
263#390—131no—
264#388—262no—
265#385—262no—
266#384—131no—
267#376—131no—
268#343—131no—
269#343C2×D1311yescharacteristic
270#339—132no—
271#339—132no—
272#339—132no—
273#339C2×D1312yes—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C13#53611yescharacteristic
279C2×D13—24no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—82no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#54812yes—
290C4×C13D4×Q812yes—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—22no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298C22×Q8—262no—
299C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
300C22×D4—131no—
301C23×C4—132no—
302C2×M16—132no—
303C2×M16C22×D1312yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—262no—
308#125—22no—
309#125—132no—
310#125—132no—
311#125—262no—
312#124—134no—
313#124—262no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335#117—132no—
336#117C22×D1312yes—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—132no—
344C2×C22⋊C4—264no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—262no—
352#107—262no—
353#106—262no—
354#106—262no—
355C4⋊C8—262no—
356C4⋊C8—262no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#100—264no—
362#95—22no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13#240911yescharacteristic
368C2×C13#301911yescharacteristic
369C2×C13#302211yescharacteristic
370D13—44no—
371C24—132no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—1044no—
380C2×Q8Q8×D1312yescomplemented
381C2×D4—132no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—1042no—
396C22×C4D4×D1312yes—
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—262no—
401M16—262no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—1042no—
421C4⋊C4D4×D1312yes—
422C4⋊C4D4×D1312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—268no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—1042no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—132no—
433C42—132no—
434C42—132no—
435C42—262no—
436C42—261no—
437C42—522no—
438C13#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—134no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23C2×D4×D1311yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—524no—
449Q8—1042no—
450Q8—1042no—
451D4—264no—
452D4—264no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4C2×D4×D1312yes—
480C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
481C2×C4#41×D1311yescharacteristic
482C2×C4#8825712yes—
483C8—42no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—264no—
488C22—524no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—1042no—
492C22D13×#12011yescharacteristic
493C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
494C22#1171938011yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—261no—
501C4—261no—
502C4—262no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—1041no—
507C4#1171933712yes—
508C4#1171938212yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—524no—
512C2#1311819411yescharacteristic
513C2#1312419411yescharacteristic
514C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#24318
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124638C2semidirect
4. #13116182C2semidirect
5. #13116178C2semidirect
6. #13115997C2semidirect
7. #13115815C2semidirect
11. C13×#2028C2semidirect
59. #88201Q8semidirect
120. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
178. C4×Dic13C2×Q8semidirect
188. #2028D13semidirect
380. C2×Q8Q8×D13semidirect
438. C13#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131246382
#131175502
#131161822
#131161782
#131159972
#131158152
#131152212
#131150472
#131148272
C13×#20282
#2431813