Finite Group Databasebeta

← #15899195

Subgroups — #15899195

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13124638C212yesmaximal, complemented
3#13117549C211yesmaximal, characteristic
4#13116180C212yesmaximal, complemented
5#13115995C212yesmaximal, complemented
6#13115815C212yesmaximal, complemented
7#13115225C211yesmaximal, characteristic
8#13115048C211yesmaximal, characteristic
9#13115046C211yesmaximal, characteristic
10#13114826C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1885C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719503C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719248—22no—
18#11719244—22no—
19#11719244—22no—
20D4×Dic26—22no—
21#11719224C2212yes—
22#11719222C2212yes—
23#11719188—22no—
24C2×#88132—22no—
25C13×#419C2212yes—
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718886C2212yes—
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718782C2212yes—
32#11718779C2212yes—
33#11718656C2212yes—
34#11718612—22no—
35#11718611—22no—
36#11718596C2211yescharacteristic
37#11718593C2211yescharacteristic
38#11718460—22no—
39#11718457—22no—
40#11718455—22no—
41#11718452—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13D412yes—
50C22×Dic26—22no—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×#124—22no—
53C13×#124Q814yescomplemented
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13D412yes—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69#88180C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88178—24no—
76#88178—24no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2312yes—
83#88144—22no—
84#88144D412yes—
85#88144D412yes—
86#88142—22no—
87#88142D412yes—
88#88142D412yes—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—22no—
94#88132—24no—
95#88132—22no—
96#88124—22no—
97#88123—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#103—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#100—22no—
103#88075—22no—
104#88075—22no—
105#88073—22no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88054—22no—
112#88054—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24318—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×Q812yes—
124C2×D4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—82no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—84no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—28no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13C2×Q812yescomplemented
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—82no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—82no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—42no—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180#6099—22no—
181#6099—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3501—131no—
184#3078—132no—
185#2326—131no—
186#2060—132no—
187#2028—132no—
188#1995—132no—
189#1885—131no—
190#1885D1311yescharacteristic
191#1856—131no—
192#1856—131no—
193#1800—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13C22⋊Q814yes—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200Q8×C13—24no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—24no—
203D4×C13—24no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—44no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—82no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13#12012yes—
234C2×Dic13#12011yescharacteristic
235C2×Dic13#12011yescharacteristic
236Dic26—44no—
237Dic26—82no—
238Dic26—84no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241#554—262no—
242#554—262no—
243#554—262no—
244D4×Q8—262no—
245#544—132no—
246#543—262no—
247#533—132no—
248C2×#124C2×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—262no—
250#518—131no—
251#518C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×D4—131no—
254#479—262no—
255#479—262no—
256#477—262no—
257#475—262no—
258#428—132no—
259#428—132no—
260#423—132no—
261#419—132no—
262#419C2×D1312yes—
263C2×#100—131no—
264C2×#100C2×D1311yescharacteristic
265#391—131no—
266#390—131no—
267#388—262no—
268#385—262no—
269#384—131no—
270#376—131no—
271#343—132no—
272#339—132no—
273#339—132no—
274#339—132no—
275#339C2×D1312yes—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—24no—
279C22×C13—44no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C13#53611yescharacteristic
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13#54812yes—
291C4×C13D4×Q812yes—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—22no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
302C22×D4C22×D1311yescharacteristic
303C23×C4—132no—
304C2×M16—132no—
305C2×M16C22×D1312yes—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—132no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310#125—132no—
311#125—132no—
312#125—262no—
313#125—262no—
314#124—22no—
315#124Dic2614yescomplemented
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335#117—132no—
336#117C22×D1312yes—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—132no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#107—262no—
355#106—262no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—262no—
358C4⋊C8—262no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#100—22no—
364#100—262no—
365#95—261no—
366#95—261no—
367#95—262no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—44no—
371C2×C13#240911yescharacteristic
372C2×C13#301911yescharacteristic
373C2×C13#302211yescharacteristic
374C24D4×D1312yes—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—1044no—
382C2×Q8C2×Dic2612yescomplemented
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4C2×Dic2612yes—
386C2×D4#612912yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—1042no—
401C22×C4C23×D1311yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—1042no—
424C4⋊C4D4×D1312yes—
425C4⋊C4D4×D1312yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—1042no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—132no—
436C42—132no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—522no—
440C42C2×Dic2612yescomplemented
441C13#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#8813214yes—
447C23C2×D4×D1311yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—524no—
451Q8—1042no—
452Q8—1044no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1312yes—
485C2×C4C2×#612911yescharacteristic
486C2×C4#8825712yes—
487C8—42no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22C2×#8813211yescharacteristic
497C22D13×#12011yescharacteristic
498C22#1171935311yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—261no—
504C4—261no—
505C4—262no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C4D4×Dic2612yes—
512C4#1171930312yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#1311819811yescharacteristic
517C2#1312419411yescharacteristic
518C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#24318
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124638C2semidirect
4. #13116180C2semidirect
5. #13115995C2semidirect
6. #13115815C2semidirect
53. C13×#124Q8semidirect
120. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
154. C42×C13C2×Q8semidirect
315. #124Dic26semidirect
382. C2×Q8C2×Dic26semidirect
440. C42C2×Dic26semidirect
441. C13#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131246382
#131175492
#131161802
#131159952
#131158152
#131152252
#131150482
#131150462
#131148262
C13×#18852
#2431813