Finite Group Databasebeta

← #15899200

Subgroups — #15899200

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13124638C212yesmaximal
3#13117554C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C211yesmaximal, characteristic
5#13116183C211yesmaximal, characteristic
6#13115997C211yesmaximal, characteristic
7#13115815C212yesmaximal
8#13115226C212yesmaximal
9#13115052C212yesmaximal
10#13114831C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719427—22no—
16#11719426—22no—
17#11719390—22no—
18#11719390—22no—
19#11719328—22no—
20#11719327—22no—
21#11719222C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C13×#419C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718886C2212yes—
28C2×#88064C2212yes—
29#11718782C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718656C2212yes—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718593C2211yescharacteristic
34#11718590C2211yescharacteristic
35#11718460—22no—
36#11718457—22no—
37#11718455—22no—
38#11718452—22no—
39#11718316—22no—
40#11718313—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×#117C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—24no—
60#88198—22no—
61#88198—22no—
62#88198Q814yescomplemented
63#88180C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66#88178—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101D412yes—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2312yes—
74#88144—22no—
75#88144D412yes—
76#88144D412yes—
77#88143—24no—
78#88143—24no—
79#88143—24no—
80#88142—24no—
81#88142—22no—
82#88142—22no—
83#88142D412yes—
84#88142D412yes—
85#88141—24no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88132—22no—
92#88132—22no—
93#88131—24no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#103—22no—
99C13×#103—22no—
100C13×#95—22no—
101#88075—22no—
102#88075—22no—
103#88071—22no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—21no—
107#88064—24no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#24319—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C2×Q812yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26C2×Q812yes—
135C2×Dic26#4112yes—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—24no—
164#6101—28no—
165C4×Dic13—24no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—42no—
172C4×Dic13C2×D412yes—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C4×Dic13C2×Q812yes—
175#6099—22no—
176#6099—22no—
177C2×#1055—22no—
178#3502—131no—
179#3078—132no—
180#2327—131no—
181#2061—131no—
182#2061—131no—
183#2028—131no—
184#2028D1311yescharacteristic
185#1995—132no—
186#1886—132no—
187#1857—132no—
188#1801—131no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190Q8×C13—24no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—82no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13C22×D412yes—
204C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C132−1+412yes—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13#12011yescharacteristic
219C2×Dic13#12011yescharacteristic
220C2×Dic13#12012yes—
221C2×Dic13C22⋊Q814yes—
222Dic26—24no—
223Dic26—24no—
224Dic26—44no—
225Dic26—82no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229Q82—262no—
230#557—262no—
231#557—262no—
232#557—262no—
233#544—131no—
234#544—262no—
235#544C2×D1311yescharacteristic
236#533—132no—
237#533—262no—
238C2×C4⋊Q8—131no—
239#519—132no—
240C2×C4×Q8—131no—
241C2×C4×Q8—131no—
242#479—262no—
243#479—262no—
244#477—262no—
245#475—262no—
246#428—132no—
247#428—132no—
248#423—132no—
249#419—132no—
250#419C2×D1312yes—
251C2×#101—132no—
252#391—131no—
253#391C2×D1311yescharacteristic
254#387—262no—
255#387—262no—
256#382—131no—
257#376—131no—
258#343—131no—
259#343C2×D1311yescharacteristic
260#339—132no—
261#339—132no—
262#339—132no—
263#339C2×D1312yes—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C13#53611yescharacteristic
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13#54812yes—
275C4×C13D4×Q812yes—
276Dic13—24no—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—22no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—81no—
284C22×Q8—131no—
285C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
286C2×M16—132no—
287C2×M16C22×D1312yes—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—132no—
291C4⋊Q8—134no—
292C4⋊Q8—262no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—264no—
298#125—22no—
299#125—132no—
300#125—132no—
301#125—262no—
302#125—264no—
303#125—264no—
304#125—264no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—264no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322#117—132no—
323#117—264no—
324#117C22×D1312yes—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×C42—131no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—132no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—262no—
338#106—262no—
339C4⋊C8—262no—
340C4⋊C8—262no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#101—264no—
346#95—22no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349#95—262no—
350#95—262no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13#240911yescharacteristic
354C2×C13#302011yescharacteristic
355C2×C13#302211yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8Q8×D1312yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4D4×D1312yes—
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—262no—
380M16—262no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—262no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—268no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4D4×D1312yes—
404C4⋊C4D4×D1312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—262no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—132no—
410C42—132no—
411C42—132no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42—264no—
415C42—264no—
416C42—262no—
417C42—261no—
418C42—522no—
419C13#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23C2×D4×D1311yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—264no—
425Q8—264no—
426Q8—524no—
427Q8—1042no—
428Q8—1042no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—134no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4C2×D4×D1312yes—
455C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
456C2×C4#41×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8825712yes—
458C8—42no—
459C8—522no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22D13×#12011yescharacteristic
463C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
464C22#1171938011yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—262no—
473C4—264no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4—522no—
477C4—1041no—
478C4#1171933712yes—
479C4#1171938212yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#1311819411yescharacteristic
483C2#1312420111yescharacteristic
484C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#24319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. #88198Q8semidirect
419. C13#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131246382
#131175542
#131161872
#131161832
#131159972
#131158152
#131152262
#131150522
#131148312
C13×#20282
#2431913