Finite Group Databasebeta

← #15899201

Subgroups — #15899201

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C212yesmaximal
2#13117552C211yesmaximal, characteristic
3#13116183C212yesmaximal
4#13115994C212yesmaximal
5#13115818C212yesmaximal
6#13115229C212yesmaximal
7#13115051C212yesmaximal
8#13114832C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3502C211yesmaximal, characteristic
10Q82×C13—22no—
11C13×#557—22no—
12C13×#557—24no—
13C13×#544—22no—
14C13×#544C2212yes—
15C13×#533—22no—
16C13×#533C2212yes—
17C13×#519C2212yes—
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21#11718891C2211yescharacteristic
22C2×#88076C2212yes—
23#11718755—22no—
24#11718752—22no—
25#11718724—24no—
26#11718665C2214yes—
27#11718656C2214yes—
28#11718639—22no—
29#11718638C2211yescharacteristic
30#11718635C2211yescharacteristic
31#11718594—22no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718585C2212yes—
34#11718124C2214yes—
35#11718124C2214yes—
36#11718122C2212yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C22×Dic26C2311yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C4⋊Q8—28no—
42C13×C4⋊Q8—24no—
43C13×C4⋊Q8D412yes—
44C13×C4⋊Q8D412yes—
45C13×#125—24no—
46C13×#125—28no—
47C13×#125—24no—
48C13×#125D414yes—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C13×C22⋊Q8—24no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C4×Q8×C13—24no—
53C4×Q8×C13—24no—
54C4×Q8×C13—24no—
55C4×Q8×C13—24no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C13×#117—24no—
61C13×#117C2314yes—
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88198—22no—
67#88198Q814yescomplemented
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2314yes—
75C4×Dic26—22no—
76C4×Dic26—22no—
77#88076—24no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88071—22no—
83#88050—24no—
84#88050—24no—
85#88048—24no—
86#88047—24no—
87C4⋊#1055—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89#24319—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—24no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13C2×Q812yes—
96C2×Q8×C13#4112yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26C2×Q812yes—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—28no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4—24no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4C2×D414yes—
121C13×C4⋊C4C2×D414yes—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C42×C13—28no—
124C42×C13—22no—
125C42×C13—22no—
126C42×C13—24no—
127C42×C13C2×D412yes—
128C42×C13C2×D412yes—
129C4⋊Dic13—22no—
130#6101—28no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—42no—
136C4×Dic13C2×Q812yes—
137#6099—24no—
138#6099—24no—
139C2×#1055—24no—
140#3502D1311yescharacteristic
141#3078—132no—
142#2327—131no—
143#2061—132no—
144#2028—132no—
145#1995—132no—
146#1886—132no—
147#1857—132no—
148#1801—131no—
149C23×C13C22×D411yescharacteristic
150Q8×C13—24no—
151Q8×C13—24no—
152Q8×C13—44no—
153Q8×C13—82no—
154Q8×C13—84no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
167C2×C4×C13C22×D412yes—
168C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C132−1+412yes—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182Dic26—24no—
183Dic26—42no—
184#1055—44no—
185Q82—22no—
186#557—22no—
187#557—24no—
188#544—22no—
189#544C2×D1312yes—
190#533—22no—
191#533C2×D1312yes—
192C2×C4⋊Q8—131no—
193#519C2×D1312yes—
194C2×C4×Q8—131no—
195C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
196#479—264no—
197#477—262no—
198#475—262no—
199#428—134no—
200#423—132no—
201#419—134no—
202C2×#101—132no—
203#391—131no—
204#391—131no—
205#387—262no—
206#387—262no—
207#382—131no—
208#376—131no—
209#343—132no—
210#339—134no—
211#339—134no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13C2×#12011yescharacteristic
215C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
216C22×C13#53611yescharacteristic
217C4×C13—24no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—44no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—44no—
224C4×C13#54812yes—
225C4×C13D4×Q812yes—
226Dic13—42no—
227Dic13—42no—
228Dic13—81no—
229Dic13—81no—
230C22×Q8—131no—
231C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
232C2×M16—134no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—134no—
238C4⋊Q8—262no—
239C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
240C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
241#125—24no—
242#125—28no—
243#125—24no—
244#125C22⋊D1314yes—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—262no—
257C4×Q8—262no—
258#117—24no—
259#117C22×D1314yes—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
264C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×C42—131no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42C22⋊D1312yes—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270#107—264no—
271#106—264no—
272C4⋊C8—262no—
273C4⋊C8—262no—
274#103—264no—
275#103—264no—
276#101—264no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—262no—
280#95—262no—
281#95—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13#240911yescharacteristic
285C2×C13#302011yescharacteristic
286C2×C13#302211yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—132no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—262no—
296C2×Q8Q8×D1312yes—
297C2×Q8#613112yes—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
303C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C4C23×D1311yescharacteristic
307M16—264no—
308M16—264no—
309C2×C8—264no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—268no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
325C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
326C22⋊C4—24no—
327C42—28no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—24no—
331C42—132no—
332C42—261no—
333C42—262no—
334C42—522no—
335C42C2×C22⋊D1312yes—
336C42C2×C22⋊D1312yes—
337C13#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—24no—
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344Q8—264no—
345Q8—522no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4#8820014yes—
366C2×C4#8820711yescharacteristic
367C2×C4#8820711yescharacteristic
368C2×C4#8820712yes—
369C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
370C2×C4C2×#613111yescharacteristic
371C2×C4#8825412yes—
372C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
373C8—524no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22C2×#8820011yescharacteristic
377C22#1171952111yescharacteristic
378C22C2×#8820711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—24no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—522no—
387C4—522no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4Q8×C22⋊D1312yes—
391C4#1171952212yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#1311819511yescharacteristic
395C2#1312420011yescharacteristic
396C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#3502D13
hypocenterC13#24319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. #88198Q8semidirect
337. C13#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
#131175522
#131161832
#131159942
#131158182
#131152292
#131150512
#131148322
C13×#35022
#2431913