Finite Group Databasebeta

← #15899206

Subgroups — #15899206

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C212yesmaximal
3#13117554C211yesmaximal, characteristic
4#13116184C212yesmaximal
5#13115996C212yesmaximal
6#13115815C212yesmaximal
7#13115229C211yesmaximal, characteristic
8#13115227C211yesmaximal, characteristic
9#13115050C211yesmaximal, characteristic
10#13114830C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic
12C13×#519C2211yescharacteristic
13#11719517C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16#11719275—22no—
17#11719274—22no—
18#11719274—22no—
19Q8×Dic26—22no—
20#11719224—22no—
21#11719224C2212yes—
22#11719222—22no—
23#11719222C2212yes—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718781C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718665C2212yes—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34#11718593C2211yescharacteristic
35#11718590C2211yescharacteristic
36#11718538—22no—
37#11718536—22no—
38#11718518—22no—
39#11718515—22no—
40#11718316—22no—
41#11718313—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C13×#117—22no—
53C13×#117C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58Q8×Dic13—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—22no—
61#88198Q814yescomplemented
62#88180—22no—
63#88180C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13D412yes—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73#88144—22no—
74#88144—22no—
75#88144—24no—
76#88144—22no—
77#88144D412yes—
78#88144D412yes—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—24no—
82#88142—22no—
83#88142D412yes—
84#88142D412yes—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88132—22no—
88#88132—24no—
89#88132—22no—
90#88124—24no—
91#88124—22no—
92#88123—24no—
93#88123—22no—
94C4×Dic26—24no—
95C4×Dic26—24no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#107—22no—
99C13×#106—22no—
100C13×#101—22no—
101C13×#95—22no—
102#88076—22no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—21no—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24319—131nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13C2×Q812yes—
119C2×Q8×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×Q812yes—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—24no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—28no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—42no—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×Q812yes—
176#6099—22no—
177#6099—22no—
178C2×#1055—22no—
179#3502—131no—
180#3078—132no—
181#2327—131no—
182#2061—132no—
183#2028—132no—
184#1995—132no—
185#1886—131no—
186#1886—131no—
187#1857—131no—
188#1857D1311yescharacteristic
189#1801—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191Q8×C13—24no—
192Q8×C13—24no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
203C2×C4×C13C22×D412yes—
204C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C132−1+412yes—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13#12011yescharacteristic
220C2×Dic13#12011yescharacteristic
221C2×Dic13#12012yes—
222Dic26—24no—
223Dic26—44no—
224Dic26—42no—
225Dic26—82no—
226Dic26—84no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229Q82—262no—
230#557—262no—
231#557—262no—
232#557—262no—
233#544—132no—
234#544—262no—
235#533—132no—
236#533—262no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238#519—131no—
239#519C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4×Q8—131no—
241C2×C4×Q8—131no—
242#479—262no—
243#479—262no—
244#477—262no—
245#475—262no—
246#428—132no—
247#428C2×D1312yes—
248#423—132no—
249#419—132no—
250#419—132no—
251C2×#101—131no—
252C2×#101C2×D1311yescharacteristic
253#391—131no—
254#391C2×D1311yescharacteristic
255#387—262no—
256#387—262no—
257#382—131no—
258#376—131no—
259#343—132no—
260#339—132no—
261#339—132no—
262#339—132no—
263#339C2×D1312yes—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C13#53611yescharacteristic
269C4×C13—24no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13#54812yes—
275C4×C13D4×Q812yes—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—22no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284C22×Q8—131no—
285C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
286C2×M16—132no—
287C2×M16C22×D1312yes—
288C4⋊Q8—132no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—134no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298#125—132no—
299#125—132no—
300#125—262no—
301#125—264no—
302#125—262no—
303#125—262no—
304#125—264no—
305#125—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—264no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—264no—
314C4×Q8—264no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321#117—22no—
322#117—132no—
323#117—262no—
324#117C22×D1312yes—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×C42—131no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—132no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—262no—
337#106—22no—
338#106—262no—
339C4⋊C8—262no—
340C4⋊C8—262no—
341#103—262no—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#101—22no—
346#101—262no—
347#95—22no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350#95—262no—
351#95—262no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13#240911yescharacteristic
355C2×C13#302011yescharacteristic
356C2×C13#302211yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—264no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8#612712yes—
367C2×Q8Q8×D1312yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4D4×D1312yes—
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—262no—
380M16—262no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—262no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—268no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4D4×D1312yes—
405C4⋊C4D4×D1312yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—262no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—132no—
412C42—132no—
413C42—132no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42—264no—
417C42—261no—
418C42—262no—
419C42—522no—
420C13#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23C2×D4×D1311yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—264no—
425Q8—524no—
426Q8—522no—
427Q8—1042no—
428Q8—1044no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4#8815014yes—
454C2×C4C2×#612711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1312yes—
456C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8825712yes—
458C8—42no—
459C8—522no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22C2×#8815011yescharacteristic
463C22D13×#12011yescharacteristic
464C22#1171935311yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—262no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4#1171925712yes—
479C4#1171933712yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#1311820011yescharacteristic
483C2#1312419711yescharacteristic
484C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#24319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
61. #88198Q8semidirect
420. C13#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131246402
#131175542
#131161842
#131159962
#131158152
#131152292
#131152272
#131150502
#131148302
C13×#18572
#2431913