Finite Group Databasebeta

← #15899207

Subgroups — #15899207

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C212yesmaximal
3#13116186C212yesmaximal
4#13115997C212yesmaximal
5#13115817C212yesmaximal
6#13115230C212yesmaximal
7#13115050C212yesmaximal
8#13114832C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2327C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719517C2212yes—
14#11719275—22no—
15#11719274—24no—
16Q8×Dic26—22no—
17#11719205—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719175—22no—
20#11719175C2212yes—
21C13×#391C2211yescharacteristic
22C13×#391C2211yescharacteristic
23C13×#387—22no—
24C13×#387—22no—
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C13×#376C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2212yes—
28#11718886C2214yes—
29#11718683—24no—
30#11718682—22no—
31#11718681—22no—
32#11718625C2214yes—
33#11718585C2212yes—
34#11718122C2212yes—
35#11718115C2214yes—
36#11718115C2214yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8Q814yescomplemented
41C4×Q8×C13—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D412yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55Q8×Dic13—24no—
56Q8×Dic13—24no—
57#88180—24no—
58#88180C2314yes—
59#88178—22no—
60#88178—24no—
61#88178—22no—
62C2×#6099C2314yes—
63#88144—28no—
64#88144—24no—
65#88142—28no—
66#88142—24no—
67#88124—24no—
68#88124D414yes—
69#88123—22no—
70#88123—22no—
71#88123D412yes—
72#88123D412yes—
73C4×Dic26—24no—
74C4×Dic26—24no—
75C4×Dic26—22no—
76C4×Dic26—22no—
77C13×#95—22no—
78C13×#95—22no—
79C13×#95—22no—
80C13×#95—21no—
81C13×#95—21no—
82#88076—24no—
83#88075—24no—
84#88075—24no—
85#88048—24no—
86#88047—24no—
87C4⋊#1055—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89#24319—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13C2×Q812yes—
96C2×Q8×C13C2×Q812yes—
97C2×Q8×C13#4112yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—22no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—28no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C42×C13—22no—
117C42×C13—22no—
118C42×C13—21no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—42no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123C42×C13C2×Q812yes—
124C22⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—24no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131C4⋊Dic13C2×D414yes—
132#6101—28no—
133#6101—24no—
134#6101—24no—
135C4×Dic13—28no—
136C4×Dic13—24no—
137#6099—24no—
138#6099—24no—
139C2×#1055—24no—
140#3502—131no—
141#3078—132no—
142#2327D1311yescharacteristic
143#2061—132no—
144#2028—132no—
145#1995—132no—
146#1886—132no—
147#1857—132no—
148#1801—131no—
149C23×C13C22×D411yescharacteristic
150Q8×C13—24no—
151Q8×C13—24no—
152Q8×C13—24no—
153Q8×C13—42no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12012yes—
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
175C2×C4×C13C22×D412yes—
176C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C132−1+412yes—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—24no—
181Dic26—44no—
182Dic26—82no—
183Dic26—84no—
184#1055—44no—
185Q82—262no—
186#557—264no—
187#557—262no—
188#544—132no—
189#544—262no—
190#533—132no—
191#533—262no—
192C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
193#519—132no—
194C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
196#479—264no—
197#477—262no—
198#475—262no—
199#428—134no—
200#423—132no—
201#419—134no—
202C2×#101—132no—
203#391C2×D1311yescharacteristic
204#391C2×D1311yescharacteristic
205#387—22no—
206#387—22no—
207#382C2×D1311yescharacteristic
208#376C2×D1311yescharacteristic
209#343—132no—
210#339—134no—
211#339—134no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13C2×#12011yescharacteristic
215C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
216C22×C13#53611yescharacteristic
217C4×C13—24no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#54812yes—
227C4×C13D4×Q812yes—
228Dic13—44no—
229Dic13—44no—
230C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
231C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
232C2×M16—134no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—132no—
235C4⋊Q8—132no—
236C4⋊Q8—262no—
237C4⋊Q8—262no—
238C4⋊Q8—264no—
239C4⋊Q8—268no—
240C4⋊Q8Dic2614yescomplemented
241#125—134no—
242#125—264no—
243#125—264no—
244#125—268no—
245C22⋊Q8—262no—
246C22⋊Q8—262no—
247C22⋊Q8—264no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—264no—
253C4×Q8—264no—
254C4×Q8—264no—
255C4×Q8—264no—
256C4×Q8—262no—
257C4×Q8—262no—
258#117—134no—
259#117—264no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
263C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22⋊D1312yes—
267C2×C42C22×D1311yescharacteristic
268C2×C42C22×D1311yescharacteristic
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270#107—264no—
271#106—264no—
272C4⋊C8—262no—
273C4⋊C8—262no—
274#103—264no—
275#103—264no—
276#101—264no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13#240911yescharacteristic
285C2×C13#302011yescharacteristic
286C2×C13#302211yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—264no—
293C2×Q8—262no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8C2×Dic2612yes—
296C2×Q8C2×Dic2612yes—
297C2×Q8#612712yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
303C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C4C23×D1311yescharacteristic
307M16—264no—
308M16—264no—
309C2×C8—264no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—134no—
317C4⋊C4—134no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—268no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—262no—
326C22⋊C4—264no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—268no—
333C42—264no—
334C42C2×Dic2612yes—
335C42D4×D1312yes—
336C42D4×D1312yes—
337C13#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—24no—
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—524no—
344Q8—1042no—
345Q8—1044no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4#8817814yes—
366C2×C4#8819111yescharacteristic
367C2×C4#8819111yescharacteristic
368C2×C4#8819112yes—
369C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
370C2×C4C2×#612711yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1312yes—
372C2×C4#8825712yes—
373C8—524no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22C2×#8817811yescharacteristic
377C22C2×#8819111yescharacteristic
378C22#1171953011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—24no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—524no—
389C4—524no—
390C4D4×Dic2612yes—
391C4#1171925712yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#1311820111yescharacteristic
395C2#1312419911yescharacteristic
396C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2327C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2327D13
hypocenterC13#24319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
40. C13×C4⋊Q8Q8semidirect
240. C4⋊Q8Dic26semidirect
337. C13#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131246412
#131161862
#131159972
#131158172
#131152302
#131150502
#131148322
C13×#23272
#2431913