Finite Group Databasebeta

← #15899208

Subgroups — #15899208

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C212yesmaximal
3#13117552C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C212yesmaximal
5#13115998C212yesmaximal
6#13115816C212yesmaximal
7#13115227C212yesmaximal
8#13115053C212yesmaximal
9C13×#1801C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719517C2212yes—
12C2×#88198C2211yescharacteristic
13#11719275—22no—
14#11719274—24no—
15Q8×Dic26—22no—
16#11719205—22no—
17#11719205C2212yes—
18#11719175—22no—
19#11719175C2212yes—
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#423C2212yes—
22C2×C13×#101C2212yes—
23#11718891C2211yescharacteristic
24#11718782C2214yes—
25#11718781C2214yes—
26#11718639—22no—
27#11718638C2211yescharacteristic
28#11718635C2211yescharacteristic
29#11718594—22no—
30#11718593C2211yescharacteristic
31#11718512—22no—
32#11718511—22no—
33#11718490—24no—
34C13×#343C2212yes—
35#11718147C2214yes—
36#11718147C2214yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38C22×Dic26C2311yescharacteristic
39C2×C13×M16C2314yes—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46Q8×Dic13—24no—
47Q8×Dic13—24no—
48#88198—22no—
49#88198Q814yescomplemented
50#88180—24no—
51#88180C2314yes—
52C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
53#88178—22no—
54#88178—24no—
55#88178—22no—
56C2×#6101—22no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
61#88144—28no—
62#88144—24no—
63#88142—28no—
64#88142—24no—
65#88124—24no—
66#88124D414yes—
67#88123—22no—
68#88123—22no—
69#88123D412yes—
70#88123D412yes—
71C4×Dic26—24no—
72C4×Dic26—24no—
73C4×Dic26—22no—
74C4×Dic26—22no—
75C4×Dic26—22no—
76C4×Dic26—22no—
77C13×C4⋊C8—22no—
78C13×C4⋊C8—22no—
79C13×#101—24no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—22no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88058—24no—
86#88057—24no—
87#88056—24no—
88#88056—24no—
89#24319—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13C2×Q812yes—
93C2×Q8×C13#4112yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26C2×Q812yes—
110C13×M16—24no—
111C13×M16—24no—
112C2×C8×C13—24no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13—22no—
117C42×C13C2×D412yes—
118C42×C13C2×D412yes—
119C22⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13C2×D414yes—
127C4⋊Dic13C2×D414yes—
128#6101—28no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131#6101—28no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134C4×Dic13—28no—
135C4×Dic13—24no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—22no—
138C4×Dic13—42no—
139C4×Dic13C2×Q812yes—
140#3502—131no—
141#3078—132no—
142#2327—131no—
143#2061—132no—
144#2028—132no—
145#1995—132no—
146#1886—132no—
147#1857—132no—
148#1801D1311yescharacteristic
149C23×C13C22×D411yescharacteristic
150Q8×C13—24no—
151Q8×C13—24no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
162C2×C4×C13C22×D412yes—
163C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C132−1+412yes—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179Dic26—24no—
180Dic26—44no—
181Dic26—42no—
182Dic26—82no—
183Dic26—84no—
184C8×C13—44no—
185Q82—262no—
186#557—264no—
187#557—262no—
188#544—132no—
189#544—262no—
190#533—132no—
191#533—262no—
192C2×C4⋊Q8—131no—
193#519—132no—
194C2×C4×Q8—131no—
195C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
196#479—264no—
197#477—262no—
198#475—262no—
199#428—134no—
200#423C2×D1312yes—
201#419—134no—
202C2×#101C2×D1312yes—
203#391—131no—
204#391—131no—
205#387—262no—
206#387—262no—
207#382—131no—
208#376—131no—
209#343C2×D1312yes—
210#339—134no—
211#339—134no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13C2×#12011yescharacteristic
215C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
216C22×C13#53611yescharacteristic
217C4×C13—24no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13#54812yes—
223C4×C13D4×Q812yes—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—44no—
227Dic13—44no—
228Dic13—81no—
229Dic13—81no—
230C22×Q8—131no—
231C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
232C2×M16C22×D1314yes—
233C4⋊Q8—134no—
234C4⋊Q8—132no—
235C4⋊Q8—132no—
236C4⋊Q8—262no—
237C4⋊Q8—262no—
238C4⋊Q8—264no—
239C4⋊Q8—268no—
240C4⋊Q8—262no—
241#125—134no—
242#125—264no—
243#125—264no—
244#125—268no—
245C22⋊Q8—262no—
246C22⋊Q8—262no—
247C22⋊Q8—264no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—264no—
251C4×Q8—264no—
252C4×Q8—264no—
253C4×Q8—264no—
254C4×Q8—262no—
255C4×Q8—262no—
256C4×Q8—262no—
257C4×Q8—262no—
258#117—134no—
259#117—264no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4D5212yes—
264C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×C42—131no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42D5212yes—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270#107—264no—
271#106—264no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—264no—
275#103—264no—
276#101—24no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—262no—
280#95—262no—
281#95—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13#240911yescharacteristic
285C2×C13#302011yescharacteristic
286C2×C13#302211yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—132no—
290C2×Q8—264no—
291C2×Q8—262no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—262no—
296C2×Q8#612912yes—
297C2×Q8Q8×D1312yes—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4C2×D5212yes—
303C22×C4C2×D5212yes—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4C23×D1311yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—24no—
309C2×C8—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—134no—
313C4⋊C4—134no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—268no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—268no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C22⋊C4—264no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—132no—
330C42—268no—
331C42—264no—
332C42—261no—
333C42—262no—
334C42—522no—
335C42D4×D1312yes—
336C42D4×D1312yes—
337C13#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23C22×D5211yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—24no—
341Q8—264no—
342Q8—524no—
343Q8—522no—
344Q8—1042no—
345Q8—1044no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—264no—
353C2×C4—264no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4#8813611yescharacteristic
367C2×C4#8813612yes—
368C2×C4#8815114yes—
369C2×C4C2×D4×D1312yes—
370C2×C4C2×#612911yescharacteristic
371C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
372C2×C4#8825712yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22C2×#8813611yescharacteristic
377C22C2×#8815111yescharacteristic
378C22#1171923111yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—24no—
383C4—42no—
384C4—522no—
385C4—524no—
386C4—524no—
387C4—522no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4#1171930312yes—
391C4#1171933712yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#1311820211yescharacteristic
395C2#1312420311yescharacteristic
396C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#24319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. #88198Q8semidirect
337. C13#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131246432
#131175522
#131161872
#131159982
#131158162
#131152272
#131150532
C13×#18012
#2431913