Finite Group Databasebeta

← #15899210

Subgroups — #15899210

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
3#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116178C212yesmaximal, complemented
5#13115989C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#554—22no—
16D4×Q8×C13—22no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—22no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊Q8—21no—
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88203C2211yescharacteristic
27C2×#88200—22no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718745—21no—
33#11718727—22no—
34#11718687—21no—
35C4×#6106—21no—
36#11718675—21no—
37C4×#6104—21no—
38#11718662C2212yes—
39#11718662C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718656C2212yes—
42#11718653—22no—
43#11718649C2212yes—
44#11718637C2212yes—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D412yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—24no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#125—24no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125D412yes—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—24no—
76C13×C22⋊Q8—24no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—24no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—24no—
91C4×D4×C13D411yescharacteristic
92C4×D4×C13D411yescharacteristic
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117C2311yescharacteristic
96C13×#117C2312yes—
97C2×C13×C4⋊C4—22no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C13—21no—
102C2×C42×C13C2311yescharacteristic
103#88203—22no—
104#88203Q814yescomplemented
105#88200—48no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6104—21no—
108C2×#6103—21no—
109C2×#6103—24no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6101—24no—
113C2×C4×Dic13C2312yes—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88077—24no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88071—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88048—21no—
130#88048—22no—
131#88047—21no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—21no—
135#88043—21no—
136C4×#1055—21no—
137#24320—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C13×#41—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41C2×Q812yes—
142C13×#41#4112yes—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—84no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D414yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×Q812yescomplemented
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—24no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204#6106—24no—
205#6104—24no—
206#6103—48no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212#6101—48no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215#6099—21no—
216#6099—22no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—22no—
220#6099C2×Q812yescomplemented
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—22no—
224#3503D1311yescharacteristic, complemented
225#3077—131no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
227#2542—131no—
228#2060—132no—
229#2027—132no—
230#1997—131no—
231#1986—131no—
232#1883—132no—
233#1859—132no—
234#1806—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—44no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—82no—
247Q8×C13—84no—
248Q8×C13C22⋊Q812yescomplemented
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13C22⋊Q812yescomplemented
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
292Q82—21no—
293#557—21no—
294#554—21no—
295#554—22no—
296D4×Q8—22no—
297D4×Q8—21no—
298#544—22no—
299#544C2×D1312yes—
300#533—21no—
301#533C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—21no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—262no—
305#520C2×D1312yes—
306C4×#41C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4—131no—
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#442—261no—
312#440—261no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8—261no—
315#428—132no—
316#428—131no—
317#423—131no—
318C2×#104—132no—
319#418—132no—
320#418—131no—
321#417—131no—
322C4×M16—131no—
323#399—262no—
324#390—132no—
325#384—132no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13D4×Q811yescharacteristic
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#45312yes—
355C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
356C4×C13#53611yescharacteristic
357C4×C13#54811yescharacteristic
358C4×C13D4×Q811yescharacteristic
359Dic13—44no—
360Dic13—81no—
361C2×#41C22×D1311yescharacteristic
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8C22⋊D1312yes—
364C22×D4—131no—
365C23×C4—261no—
366AGL(1,ℤ/8)—134no—
367AGL(1,ℤ/8)—262no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—132no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—24no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384#125—24no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125C22⋊D1312yes—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—528no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
402C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117C22×D1311yescharacteristic
416#117C22×D1312yes—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—261no—
430#107—262no—
431#106—261no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#104—264no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#97—261no—
443C4×C8—261no—
444#95—261no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13#240911yescharacteristic
449C2×C13C2×#45311yescharacteristic
450C2×C13#302011yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—261no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41Q8×D1312yes—
456#41#613112yes—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—264no—
487D8—264no—
488M16—132no—
489M16—261no—
490M16—262no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—262no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—528no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—528no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—262no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#8820012yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4#8820012yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4#8820711yescharacteristic
583C2×C4#8820711yescharacteristic
584C2×C4#8820711yescharacteristic
585C2×C4#8820711yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×#613111yescharacteristic
588C2×C4#8825411yescharacteristic
589C2×C4#8825411yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592C8—262no—
593C8—521no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—524no—
601C22—522no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
606C22#1171952211yescharacteristic
607C22C2×#8820711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—524no—
618C4—1041no—
619C4#1171890212yes—
620C4C2×#8820011yescharacteristic
621C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
622C4#1171952111yescharacteristic
623C4#1171952211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—1042no—
628C2#1311819511yescharacteristic
629C2C2×#1171890211yescharacteristic
630C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#24320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
3. #13119790C2semidirect
4. #13116178C2semidirect
5. #13115989C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115781C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C13×#3503C2semidirect
104. #88203Q8semidirect
168. C2×D52C2×Q8semidirect
220. #6099C2×Q8semidirect
224. #3503D13semidirect
248. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
252. D4×C13C22⋊Q8semidirect
538. C13#24320semidirect
552. Q8#88200semidirect
560. D4#88200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
C4×#882032
#131197902
#131161782
#131159892
#131158262
#131157812
#131152122
#131150622
#131148562
C13×#35032
#2432013