Finite Group Databasebeta

← #15899212

Subgroups — #15899212

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
3#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116179C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88186C2211yescharacteristic
15C2×#88178—22no—
16#11719433—21no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719394—22no—
19#11719340—22no—
20#11719337—22no—
21#11719284—21no—
22Q8×D52—21no—
23#11719272—21no—
24Q8×Dic26—21no—
25#11719228C2212yes—
26#11719224C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#478—22no—
30C13×#476—21no—
31C13×#474—21no—
32C13×#428C2212yes—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#418C2212yes—
35#11718882C2212yes—
36#11718876C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2212yes—
38#11718679—21no—
39C4×#6105—21no—
40#11718675—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718637C2212yes—
43#11718627C2211yescharacteristic
44#11718625C2211yescharacteristic
45#11718610—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718146C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C22×Dic26D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#125D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6105—21no—
79#88186—22no—
80#88186Q814yescomplemented
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88#88178—48no—
89C2×#6101—24no—
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88151—22no—
94#88151—24no—
95#88150—24no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—22no—
100#88143—24no—
101#88142—22no—
102#88142—24no—
103#88142—22no—
104#88141—22no—
105#88135—24no—
106#88132—24no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88124—22no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#102—22no—
126C13×#102—22no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88071—21no—
130#88065—24no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88043—21no—
136C4×#1055—21no—
137#24320—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—44no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157Q8×D13—84no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127C2×Q812yes—
161#6127#4112yes—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—48no—
193#6105—24no—
194#6104—24no—
195#6103—24no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—48no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099C2×Q812yescomplemented
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224#3503—131no—
225#3077D1311yescharacteristic, complemented
226C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
227#2542—131no—
228#2060—132no—
229#2027—132no—
230#1997—131no—
231#1986—131no—
232#1883—132no—
233#1859—132no—
234#1806—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C22⋊D13—22no—
267C22⋊D13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—44no—
276D52—21no—
277D52C22⋊Q812yescomplemented
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—21no—
284Dic26—44no—
285Dic26—82no—
286Dic26—84no—
287Dic26C22⋊Q812yescomplemented
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
292Q82—261no—
293#557—261no—
294#554—262no—
295#554—261no—
296D4×Q8—261no—
297D4×Q8—262no—
298#544—132no—
299#544—262no—
300#533—261no—
301#533C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C4⋊Q8—261no—
304C2×C22⋊Q8—262no—
305#520—132no—
306C4×#41—131no—
307C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
308#478—22no—
309#476—21no—
310#474—21no—
311#442—261no—
312#440—261no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8—261no—
315#428—131no—
316#428C2×D1312yes—
317#423C2×D1311yescharacteristic
318C2×#104—132no—
319#418—131no—
320#418C2×D1312yes—
321#417—131no—
322C4×M16—131no—
323#399—262no—
324#390—132no—
325#384—132no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#54811yescharacteristic
341C22×C13D4×Q811yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#45312yes—
352C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13#53611yescharacteristic
354C4×C13#54811yescharacteristic
355C4×C13D4×Q811yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—44no—
358Dic13—44no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—131no—
362C22×Q8—132no—
363C22×Q8—262no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366AGL(1,ℤ/8)—134no—
367AGL(1,ℤ/8)—262no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—264no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384#125—262no—
385#125—264no—
386#125—262no—
387#125C22⋊D1312yes—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—264no—
393C22⋊Q8—264no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—528no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—264no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—131no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117C22×D1312yes—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—261no—
431#106—22no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#104—264no—
436#103—261no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—261no—
444#95—261no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#240911yescharacteristic
449C2×C13C2×#45311yescharacteristic
450C2×C13#302011yescharacteristic
451D13—42no—
452C24—21no—
453#41—132no—
454#41—132no—
455#41—261no—
456#41—261no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—264no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—1044no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4Q8×D1312yescomplemented
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—264no—
487D8—264no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—132no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—528no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—528no—
527C42—22no—
528C42—264no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—524no—
551Q8—1042no—
552Q8—1044no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—132no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—261no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825411yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—262no—
594C8—521no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—262no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22#1171933711yescharacteristic
606C22#1171933811yescharacteristic
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—262no—
615C4—524no—
616C4—521no—
617C4—524no—
618C4—521no—
619C4#1171885912yes—
620C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#1171933311yescharacteristic
622C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4#1171953611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—522no—
628C2#1311819711yescharacteristic
629C2C2×#1171885911yescharacteristic
630C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#24320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
3. #13119789C2semidirect
4. #13116179C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115781C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
80. #88186Q8semidirect
146. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
221. #6099C2×Q8semidirect
225. #3077D13semidirect
277. D52C22⋊Q8semidirect
287. Dic26C22⋊Q8semidirect
472. C2×D4Q8×D13semidirect
538. C13#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
C4×#881862
#131197892
#131161792
#131159902
#131158242
#131157812
#131152092
#131150592
#131148532
C13×#30772
#2432013