Finite Group Databasebeta

← #15899216

Subgroups — #15899216

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116179C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16C2×#88178—22no—
17#11719275—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719248—21no—
20#11719248—22no—
21D4×Dic26—22no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719224—22no—
24#11719224C2212yes—
25#11719175—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88123—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#442—21no—
30C13×#440—21no—
31C4×C13×SD16—21no—
32C4×C13×D8—21no—
33C13×#428C2211yescharacteristic
34C13×#418C2211yescharacteristic
35C13×#417C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2212yes—
38#11718882C2212yes—
39#11718876C2212yes—
40#11718670—22no—
41#11718669—21no—
42#11718668—21no—
43#11718637C2212yes—
44#11718625C2212yes—
45#11718610—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26D412yes—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81Q8×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—24no—
84#88180—22no—
85#88180C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—48no—
96C2×#6101—24no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99#88144—24no—
100#88144—22no—
101#88142—24no—
102#88142—22no—
103#88132—24no—
104#88132—24no—
105#88132—24no—
106#88124—22no—
107#88124D412yes—
108#88123—22no—
109#88123—22no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—22no—
115#88123D411yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88077—24no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137#24320—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C13×#41—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41C2×Q812yes—
142C13×#41#4112yes—
143C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—44no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26—84no—
172C13×SD16—24no—
173C13×D8—24no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16C2×Q812yescomplemented
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—48no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—48no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223C2×#1055—22no—
224#3503—131no—
225#3077—131no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic
227#2542—131no—
228#2060—132no—
229#2027—132no—
230#1997—131no—
231#1986—131no—
232#1883—132no—
233#1859—132no—
234#1806—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13C22⋊Q812yescomplemented
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13C22⋊Q812yescomplemented
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—84no—
283Dic26—42no—
284Dic26—44no—
285Dic26—42no—
286Dic26—82no—
287Dic26—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
292Q82—261no—
293#557—261no—
294#554—262no—
295#554—261no—
296D4×Q8—262no—
297D4×Q8—261no—
298#544—132no—
299#544—262no—
300#533—131no—
301#533—261no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C4⋊Q8—261no—
304C2×C22⋊Q8—262no—
305#520—132no—
306C4×#41C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#442—21no—
312#440—21no—
313C4×SD16—21no—
314C4×D8—21no—
315#428—132no—
316#428C2×D1311yescharacteristic
317#423—131no—
318C2×#104—132no—
319#418—132no—
320#418C2×D1311yescharacteristic
321#417C2×D1311yescharacteristic
322C4×M16C2×D1311yescharacteristic
323#399—262no—
324#390—132no—
325#384—132no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#54811yescharacteristic
344C22×C13D4×Q811yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#45312yes—
353C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13#53611yescharacteristic
355C4×C13#54811yescharacteristic
356C4×C13D4×Q811yescharacteristic
357Dic13—44no—
358Dic13—44no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361C2×#41C22×D1311yescharacteristic
362C22×Q8—132no—
363C22×Q8—262no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)Dic2614yescomplemented
368C2×SD16—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—264no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384#125—132no—
385#125—262no—
386#125—264no—
387#125—262no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—528no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
402C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—132no—
415#117—262no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—262no—
431#106—21no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#104—264no—
436#103—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#97—21no—
443C4×C8—21no—
444#95—261no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#240911yescharacteristic
450C2×C13C2×#45311yescharacteristic
451C2×C13#302011yescharacteristic
452C24—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41C2×Dic2612yes—
456#41#612712yes—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—524no—
463C2×Q8—1044no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×Dic2612yescomplemented
472C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—24no—
487D8—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—262no—
492M16—262no—
493M16C2×Dic2612yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—528no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—528no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—264no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—522no—
548Q8—524no—
549Q8—522no—
550Q8—1042no—
551Q8—1044no—
552Q8#8817812yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#8817812yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
587C2×C4C2×#612711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825711yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22D4×Dic2611yescharacteristic
606C22#1171925711yescharacteristic
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—524no—
616C4—524no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4#1171885912yes—
620C4D4×Dic2611yescharacteristic
621C4#1171925711yescharacteristic
622C4C2×#8817811yescharacteristic
623C4#1171953011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#1311820111yescharacteristic
629C2C2×#1171885911yescharacteristic
630C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13119789C2semidirect
4. #13116179C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
59. C13×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
151. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
177. C13×M16C2×Q8semidirect
243. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
251. D4×C13C22⋊Q8semidirect
367. AGL(1,ℤ/8)Dic26semidirect
471. C2×D4C2×Dic26semidirect
493. M16C2×Dic26semidirect
538. C13#24320semidirect
552. Q8#88178semidirect
560. D4#88178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131246332
#131197892
#131161792
#131159902
#131158252
#131157802
#131152142
#131150602
#131148562
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2432013