Finite Group Databasebeta

← #15899217

Subgroups — #15899217

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
4#13119785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116180C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115210C212yesmaximal
10#13115064C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14C2×#88203C2211yescharacteristic
15#11719275—21no—
16Q8×Dic26—21no—
17#11719248—21no—
18#11719248—22no—
19D4×Dic26—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719224—22no—
22#11719224C2212yes—
23C2×#88151—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88123—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33#11718792C2212yes—
34#11718782C2212yes—
35#11718687—21no—
36C4×#6106—21no—
37#11718675—21no—
38C4×#6104—21no—
39#11718662C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718600C2212yes—
42#11718596C2212yes—
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718508—22no—
45#11718507—21no—
46#11718503—21no—
47#11718338—22no—
48C13×#339C2212yes—
49#11718146C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—22no—
72#88203Q814yescomplemented
73Q8×Dic13—22no—
74C2×#6106—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—24no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—24no—
80#88180—22no—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—24no—
85C2×C4⋊Dic13D412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88151—48no—
95#88144—24no—
96#88144—22no—
97#88142—24no—
98#88142—22no—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101#88132—24no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88124—22no—
107#88124D412yes—
108#88123—22no—
109#88123—22no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—22no—
115#88123D411yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#104—24no—
124C13×#95—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88043—21no—
136C4×#1055—21no—
137#24320—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C13×#41—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41C2×Q812yes—
142C13×#41#4112yes—
143C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D414yes—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×Q812yescomplemented
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26—84no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6106—24no—
195#6104—24no—
196#6103—48no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—48no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—22no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099C2×Q812yescomplemented
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224#3503—131no—
225#3077—131no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
227#2542—131no—
228#2060—132no—
229#2027—132no—
230#1997—131no—
231#1986—131no—
232#1883—132no—
233#1859—132no—
234#1806D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—21no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13C22⋊Q812yescomplemented
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13C22⋊Q812yescomplemented
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—84no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—44no—
285Dic26—42no—
286Dic26—82no—
287Dic26—84no—
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
292Q82—261no—
293#557—261no—
294#554—262no—
295#554—261no—
296D4×Q8—262no—
297D4×Q8—261no—
298#544—132no—
299#544—262no—
300#533—131no—
301#533—261no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C4⋊Q8—261no—
304C2×C22⋊Q8—262no—
305#520—132no—
306C4×#41C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4—131no—
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#442—261no—
312#440—261no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8—261no—
315#428—132no—
316#428—131no—
317#423C2×D1311yescharacteristic
318C2×#104C2×D1312yes—
319#418—132no—
320#418—131no—
321#417—131no—
322C4×M16—131no—
323#399—262no—
324#390—132no—
325#384—132no—
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339C2×D1312yes—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13D4×Q811yescharacteristic
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13#45312yes—
353C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13#53611yescharacteristic
355C4×C13#54811yescharacteristic
356C4×C13D4×Q811yescharacteristic
357Dic13—44no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361C2×#41C22×D1311yescharacteristic
362C22×Q8—132no—
363C22×Q8—262no—
364C22×D4—131no—
365C23×C4—261no—
366AGL(1,ℤ/8)—134no—
367AGL(1,ℤ/8)—262no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—264no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384#125—132no—
385#125—262no—
386#125—264no—
387#125—262no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—528no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8D5211yescharacteristic
402C4×Q8D5211yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4D5211yescharacteristic
412C4×D4D5211yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—132no—
415#117—262no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C22⋊C4—264no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D1312yes—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—262no—
430#107—261no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#104—24no—
436#103—261no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—261no—
444#95—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13#240911yescharacteristic
449C2×C13C2×#45311yescharacteristic
450C2×C13#302011yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—261no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41#612912yes—
456#41Q8×D1312yes—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—524no—
463C2×Q8—1044no—
464C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—264no—
487D8—264no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—132no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—528no—
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—528no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—264no—
533C42—262no—
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—262no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—522no—
548Q8—524no—
549Q8—522no—
550Q8—1042no—
551Q8—1044no—
552Q8#8815112yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4#8815112yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4C22×D5211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×#612911yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—262no—
594C8—521no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—524no—
601C22—522no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22C2×#8813611yescharacteristic
606C22#1171930311yescharacteristic
607C22#1171933711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—524no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4#1171848312yes—
620C4C2×#8815111yescharacteristic
621C4#1171923111yescharacteristic
622C4#1171930311yescharacteristic
623C4#1171933711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—1042no—
628C2#1311820211yescharacteristic
629C2C2×#1171848311yescharacteristic
630C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13119785C2semidirect
5. #13116180C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
8. #13115779C2semidirect
10. #13115064C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
72. #88203Q8semidirect
161. C2×D52C2×Q8semidirect
221. #6099C2×Q8semidirect
234. #1806D13semidirect
243. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
247. D4×C13C22⋊Q8semidirect
538. C13#24320semidirect
552. Q8#88151semidirect
560. D4#88151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131246352
C4×#882032
#131197852
#131161802
#131159912
#131158242
#131157792
#131152102
#131150642
C13×#18062
#2432013