Finite Group Databasebeta

← #15899218

Subgroups — #15899218

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
4#13116181C212yesmaximal, complemented
5#13115992C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8—22no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D13—22no—
16C2×#88186C2211yescharacteristic
17#11719435—21no—
18#11719434—22no—
19#11719433—21no—
20#11719432—21no—
21D13×C4⋊Q8—21no—
22#11719427—21no—
23#11719426—21no—
24#11719216—22no—
25#11719209C2212yes—
26#11719205C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#399—22no—
30C13×#390C2212yes—
31C13×#384C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718876C2212yes—
34#11718876C2211yescharacteristic
35#11718679—21no—
36C4×#6105—21no—
37#11718675—21no—
38C4×#6104—21no—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718122C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—48no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—24no—
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—24no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—24no—
78Q8×Dic13—22no—
79#88198—22no—
80#88198—24no—
81C2×#6105—21no—
82#88186—22no—
83#88186Q814yescomplemented
84C2×#6104—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—24no—
88#88180C2312yes—
89#88180C2311yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—24no—
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96#88151—22no—
97#88150—24no—
98#88147—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88143—24no—
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114#88124D412yes—
115#88123D411yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×#95—21no—
122#88072—22no—
123#88072—22no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88048—22no—
129#88048—21no—
130#88047—22no—
131#88047—21no—
132#88045—24no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—21no—
135#88043—21no—
136C4×#1055—21no—
137#24320—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—44no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D414yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158Q8×D13—84no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127C2×Q812yes—
162#6127#4112yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—48no—
180C13×C22⋊C4—48no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6105—24no—
192#6104—24no—
193#6103—24no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—21no—
216#6099—22no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—22no—
220#6099C2×Q812yescomplemented
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—22no—
224#3503—131no—
225#3077—131no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
227#2542D1311yescharacteristic, complemented
228#2060—132no—
229#2027—132no—
230#1997—131no—
231#1986—131no—
232#1883—132no—
233#1859—132no—
234#1806—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—44no—
243Q8×C13—82no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C22⋊D13—22no—
270C22⋊D13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276D52—21no—
277D52C22⋊Q812yescomplemented
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—21no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—84no—
287Dic26C22⋊Q812yescomplemented
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
292Q82—261no—
293#557—261no—
294#554—261no—
295#554—262no—
296D4×Q8—261no—
297D4×Q8—262no—
298#544—132no—
299#544—262no—
300#533—131no—
301#533—261no—
302C2×C4⋊Q8—261no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—22no—
305#520—132no—
306C4×#41—131no—
307C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#442—261no—
312#440—261no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8—261no—
315#428—132no—
316#428—131no—
317#423—131no—
318C2×#104—132no—
319#418—132no—
320#418—131no—
321#417—131no—
322C4×M16—131no—
323#399—22no—
324#390C2×D1312yes—
325#384C2×D1312yes—
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#54811yescharacteristic
341C22×C13D4×Q811yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—44no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#45312yes—
352C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13#53611yescharacteristic
354C4×C13#54811yescharacteristic
355C4×C13D4×Q811yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—131no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8C22⋊D1312yes—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366AGL(1,ℤ/8)—134no—
367AGL(1,ℤ/8)—262no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—132no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—264no—
384#125—132no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—264no—
388C22⋊Q8—48no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—264no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—264no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—264no—
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1312yes—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—261no—
430#107—262no—
431#106—261no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#104—264no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#97—261no—
443C4×C8—261no—
444#95—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#240911yescharacteristic
449C2×C13C2×#45311yescharacteristic
450C2×C13#302011yescharacteristic
451D13—42no—
452C24—21no—
453#41—132no—
454#41—132no—
455#41—261no—
456#41—261no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—264no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—1044no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4Q8×D1312yescomplemented
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—264no—
487D8—264no—
488M16—132no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491M16—262no—
492M16—262no—
493M16—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—264no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—262no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—522no—
551Q8—522no—
552Q8—1044no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—132no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—261no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C8—262no—
593C8—521no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—262no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22C2×#8819111yescharacteristic
606C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
607C22#1171953611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—262no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—521no—
618C4—522no—
619C4#1171873812yes—
620C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#1171933311yescharacteristic
622C4#1171933711yescharacteristic
623C4#1171933811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—522no—
628C2#1311819711yescharacteristic
629C2C2×#1171873811yescharacteristic
630C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#24320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13116181C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#2542C2semidirect
83. #88186Q8semidirect
147. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
220. #6099C2×Q8semidirect
227. #2542D13semidirect
277. D52C22⋊Q8semidirect
287. Dic26C22⋊Q8semidirect
472. C2×D4Q8×D13semidirect
538. C13#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131246332
C4×#881862
#131161812
#131159922
#131158262
#131157792
#131152152
#131150612
#131148572
C13×#25422
#2432013