Finite Group Databasebeta

← #15899219

Subgroups — #15899219

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116182C212yesmaximal, complemented
6#13115993C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C212yesmaximal
9#13115065C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14C2×#88200—22no—
15C2×#88162C2211yescharacteristic
16#11719435—21no—
17#11719434—22no—
18#11719433—21no—
19#11719432—21no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21#11719427—21no—
22#11719426—21no—
23#11719216—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719205C2212yes—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2212yes—
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718792C2212yes—
34#11718792C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718782C2212yes—
37#11718653—22no—
38#11718649C2212yes—
39#11718637C2212yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718508—22no—
42#11718507—21no—
43#11718503—21no—
44#11718372—21no—
45#11718371—21no—
46C4×D104—21no—
47C4×#6095—21no—
48C13×#343C2212yes—
49C13×#343C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70#88200—48no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88198—22no—
73#88198—24no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—24no—
79#88180C2312yes—
80#88180C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—24no—
86C2×#6101—24no—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88#88162—22no—
89#88162Q814yescomplemented
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92#88151—22no—
93#88150—24no—
94#88147—22no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88144—22no—
99#88144—22no—
100#88143—24no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114#88124D412yes—
115#88123D411yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#97—21no—
124C4×C8×C13—21no—
125#88071—21no—
126#88065—24no—
127#88061—21no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88058—22no—
133#88058—21no—
134#88057—22no—
135#88057—21no—
136#88056—21no—
137#24320—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149Q8×D13—84no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127C2×Q812yes—
153#6127#4112yes—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—21no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16C2×Q812yescomplemented
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6103—24no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—48no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—48no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222D104—24no—
223#6095—24no—
224#3503—131no—
225#3077—131no—
226C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
227#2542—131no—
228#2060—132no—
229#2027—132no—
230#1997D1311yescharacteristic, complemented
231#1986—131no—
232#1883—132no—
233#1859—132no—
234#1806—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—44no—
243Q8×C13—82no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—22no—
259C22⋊D13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—22no—
271D52—21no—
272D52—22no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52C22⋊Q812yescomplemented
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—84no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—84no—
287Dic26C22⋊Q812yescomplemented
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
292Q82—261no—
293#557—261no—
294#554—261no—
295#554—262no—
296D4×Q8—261no—
297D4×Q8—262no—
298#544—132no—
299#544—262no—
300#533—131no—
301#533—261no—
302C2×C4⋊Q8—261no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—262no—
305#520—132no—
306C4×#41—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#442—261no—
312#440—261no—
313C4×SD16—261no—
314C4×D8—261no—
315#428—132no—
316#428—131no—
317#423C2×D1311yescharacteristic
318C2×#104—132no—
319#418—132no—
320#418—131no—
321#417—131no—
322C4×M16C2×D1311yescharacteristic
323#399—262no—
324#390—132no—
325#384—132no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327#343C2×D1312yes—
328#343C2×D1312yes—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54811yescharacteristic
336C22×C13D4×Q811yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—44no—
349C4×C13#45312yes—
350C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C13#53611yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13D4×Q811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—44no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—131no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8D5212yes—
364C22×D4—131no—
365C23×C4—261no—
366AGL(1,ℤ/8)—134no—
367AGL(1,ℤ/8)—262no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×M16C22×D1311yescharacteristic
371C2×M16C22×D1312yes—
372C2×M16C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—264no—
384#125—132no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—264no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—264no—
395C22⋊Q8—528no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4D5212yes—
423C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—261no—
430#107—262no—
431#106—261no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#104—264no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—261no—
442#97—21no—
443C4×C8—21no—
444#95—261no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13#240911yescharacteristic
448C2×C13C2×#45311yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—82no—
452C24—261no—
453#41—132no—
454#41—132no—
455#41—261no—
456#41—261no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—264no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—1044no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5214yes—
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—264no—
487D8—264no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16Q8×D1312yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—528no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—528no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—264no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C22×D5211yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—522no—
551Q8—522no—
552Q8—1044no—
553D4—132no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—261no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—262no—
598C22—524no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—522no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22C2×#8813611yescharacteristic
606C22Q8×D5211yescharacteristic
607C22#1171928111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—262no—
613C4—524no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4#1171840812yes—
620C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#1171933311yescharacteristic
622C4#1171938211yescharacteristic
623C4#1171943211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—522no—
627C2—1042no—
628C2#1311819911yescharacteristic
629C2C2×#1171840811yescharacteristic
630C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#24320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13119790C2semidirect
5. #13116182C2semidirect
6. #13115993C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
9. #13115065C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
89. #88162Q8semidirect
160. C2×D52C2×Q8semidirect
177. C13×M16C2×Q8semidirect
230. #1997D13semidirect
275. D52C22⋊Q8semidirect
287. Dic26C22⋊Q8semidirect
493. M16Q8×D13semidirect
538. C13#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131246352
C4×#881622
#131197902
#131161822
#131159932
#131157802
#131152112
#131150652
#131148532
C13×#19972
#2432013