Finite Group Databasebeta

← #15899221

Subgroups — #15899221

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
3#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116183C212yesmaximal, complemented
5#13115989C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal
9#13115069C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#554—22no—
16D4×Q8×C13—22no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—22no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊Q8—21no—
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88203C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29#11718893C2211yescharacteristic
30#11718892—22no—
31#11718748—21no—
32#11718745—21no—
33#11718727—22no—
34#11718687—21no—
35C4×#6106—21no—
36#11718675—21no—
37C4×#6104—21no—
38#11718662C2212yes—
39#11718662C2211yescharacteristic
40#11718656C2212yes—
41#11718656C2211yescharacteristic
42#11718649C2212yes—
43#11718648—22no—
44#11718638C2212yes—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D412yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—24no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#125—24no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125D412yes—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—24no—
76C13×C22⋊Q8—24no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—24no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—24no—
91C4×D4×C13D411yescharacteristic
92C4×D4×C13D411yescharacteristic
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117C2311yescharacteristic
96C13×#117C2312yes—
97C2×C13×C4⋊C4—22no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C13—21no—
102C2×C42×C13C2311yescharacteristic
103#88203—22no—
104#88203Q814yescomplemented
105C2×#6106—21no—
106C2×#6104—21no—
107C2×#6103—21no—
108C2×#6103—24no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2312yes—
112C2×#6099C2312yes—
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119#88077—24no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88071—21no—
123#88071—24no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—21no—
129#88048—22no—
130#88047—21no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#24321—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C13×#41—21no—
139C13×#41—21no—
140C13×#41C2×Q812yes—
141C13×#41#4112yes—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—82no—
148C2×Q8×C13—84no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D414yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×Q812yescomplemented
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—24no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203#6106—24no—
204#6104—24no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—84no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213#6099—21no—
214#6099—22no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—22no—
218#6099C2×Q812yescomplemented
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—22no—
222#3503D1311yescharacteristic, complemented
223#3077—131no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225#2563—131no—
226#2061—132no—
227#2027—132no—
228#1997—131no—
229#1986—131no—
230#1883—132no—
231#1860—132no—
232#1806—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—44no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—82no—
245Q8×C13—84no—
246Q8×C13C22⋊Q812yes—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13—84no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286#1055—22no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
290Q82—21no—
291#557—21no—
292#554—21no—
293#554—22no—
294D4×Q8—22no—
295D4×Q8—21no—
296#544—22no—
297#544C2×D1312yes—
298#533—21no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—21no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
302#520C2×D1312yes—
303C4×#41C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—131no—
305#478—262no—
306#476—261no—
307#474—261no—
308#442—261no—
309#440—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#428—132no—
313#428—131no—
314#423—131no—
315C2×#104—132no—
316#418—132no—
317#418—131no—
318#417—131no—
319C4×M16—131no—
320#393—262no—
321#390—132no—
322#382—132no—
323#380—262no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325#343—132no—
326#343—132no—
327#339—132no—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#54811yescharacteristic
337C22×C13D4×Q811yescharacteristic
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13#45412yes—
353C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13#53611yescharacteristic
355C4×C13#54811yescharacteristic
356C4×C13D4×Q811yescharacteristic
357Dic13—82no—
358Dic13—81no—
359C2×#41C22×D1311yescharacteristic
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8C22⋊D1312yes—
362C22×D4—131no—
363C23×C4—261no—
364AGL(1,ℤ/8)—134no—
365AGL(1,ℤ/8)—262no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—132no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—24no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382#125—24no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125C22⋊D1312yes—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—24no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117C22×D1311yescharacteristic
413#117C22×D1312yes—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
419C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—261no—
426#107—262no—
427#106—261no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#104—264no—
432#103—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#97—261no—
439C4×C8—261no—
440#95—261no—
441#95—264no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13#240911yescharacteristic
446C2×C13C2×#45411yescharacteristic
447C2×C13#301911yescharacteristic
448D13—82no—
449C24—261no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D1312yes—
453#41#613112yes—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—264no—
484D8—264no—
485M16—132no—
486M16—261no—
487M16—262no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—1044no—
523C42—24no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C13#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548Q8#8820012yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4#8820012yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8820711yescharacteristic
579C2×C4#8820711yescharacteristic
580C2×C4#8820711yescharacteristic
581C2×C4#8820711yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×#613111yescharacteristic
584C2×C4#8825411yescharacteristic
585C2×C4#8825411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C8—262no—
589C8—521no—
590C8—522no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—1042no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
602C22#1171952211yescharacteristic
603C22C2×#8820711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—1042no—
614C4—1041no—
615C4#1171890612yes—
616C4C2×#8820011yescharacteristic
617C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
618C4#1171952111yescharacteristic
619C4#1171952211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—1042no—
624C2#1311819511yescharacteristic
625C2C2×#1171890611yescharacteristic
626C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#24321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
3. #13120010C2semidirect
4. #13116183C2semidirect
5. #13115989C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115781C2semidirect
9. #13115069C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C13×#3503C2semidirect
104. #88203Q8semidirect
167. C2×D52C2×Q8semidirect
218. #6099C2×Q8semidirect
222. #3503D13semidirect
534. C13#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
C4×#882032
#131200102
#131161832
#131159892
#131158262
#131157812
#131152122
#131150692
#131148562
C13×#35032
#2432113