Finite Group Databasebeta

← #15899225

Subgroups — #15899225

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C212yesmaximal
9#13115070C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719272—21no—
22Q8×Dic26—21no—
23#11719228C2212yes—
24#11719224C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718748—21no—
34#11718745—21no—
35#11718727—22no—
36#11718662C2212yes—
37#11718656C2212yes—
38#11718648—22no—
39#11718600C2212yes—
40#11718597C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718372—21no—
44#11718371—21no—
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718334—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26D412yes—
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#125D412yes—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C13×#117C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88198—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—24no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×#6099C2312yes—
83#88162—22no—
84#88162Q814yescomplemented
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87#88151—22no—
88#88151—24no—
89#88150—24no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88143—24no—
95#88142—22no—
96#88142—24no—
97#88142—22no—
98#88141—22no—
99#88135—24no—
100#88132—24no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108#88126—21no—
109C42×D13—21no—
110#88124—22no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C13×#95—21no—
122#88071—24no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133#88045—24no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136#24321—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D414yes—
147Q8×D13—84no—
148#6127—21no—
149#6127—21no—
150#6127C2×Q812yes—
151#6127#4112yes—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—82no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×M16—21no—
172C13×M16—21no—
173C13×M16—21no—
174C13×M16C2×Q812yescomplemented
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—24no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—84no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220D104—24no—
221#6095—24no—
222#3503—131no—
223#3077—131no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225#2563—131no—
226#2061—132no—
227#2027—132no—
228#1997—131no—
229#1986D1311yescharacteristic, complemented
230#1883—132no—
231#1860—132no—
232#1806—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—22no—
260C22⋊D13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—22no—
269D52—21no—
270D52—22no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52C22⋊Q812yes—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—84no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—21no—
282Dic26—44no—
283Dic26—82no—
284Dic26—84no—
285Dic26C22⋊Q812yes—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
290Q82—261no—
291#557—261no—
292#554—262no—
293#554—261no—
294D4×Q8—261no—
295D4×Q8—262no—
296#544—132no—
297#544—262no—
298#533—261no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4⋊Q8—261no—
302#520—132no—
303C4×#41—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305#478—262no—
306#476—261no—
307#474—261no—
308#442—261no—
309#440—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#428—131no—
313#428—132no—
314#423—131no—
315C2×#104—132no—
316#418—131no—
317#418—132no—
318#417—131no—
319C4×M16C2×D1311yescharacteristic
320#393—262no—
321#390—132no—
322#382—132no—
323#380—262no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#343—132no—
326#343—132no—
327#339—132no—
328#339C2×D1312yes—
329#339C2×D1312yes—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#54811yescharacteristic
334C22×C13D4×Q811yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—82no—
349C4×C13#45412yes—
350C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C13#53611yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13D4×Q811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—44no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—131no—
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—262no—
362C22×D4—131no—
363C23×C4—261no—
364AGL(1,ℤ/8)—134no—
365AGL(1,ℤ/8)—262no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—264no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8D5211yescharacteristic
381C4⋊Q8D5211yescharacteristic
382#125—262no—
383#125—264no—
384#125—262no—
385#125D5212yes—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—262no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—131no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117C22×D1312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1312yes—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—261no—
426#107—262no—
427#106—261no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#104—264no—
432#103—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—264no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13#240911yescharacteristic
445C2×C13C2×#45411yescharacteristic
446C2×C13#301911yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—82no—
449C24—261no—
450#41—132no—
451#41—132no—
452#41—261no—
453#41—261no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—1042no—
461C2×Q8—1044no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—264no—
484D8—264no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16Q8×D1312yescomplemented
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4C2×D5212yes—
514C4⋊C4C2×D5212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—1044no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—264no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42C2×D5211yescharacteristic
531C42C2×D5211yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—261no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—132no—
545Q8—261no—
546Q8—524no—
547Q8—1042no—
548Q8—1044no—
549D4—132no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—261no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4C22×D5211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825411yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—522no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—262no—
594C22—524no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—522no—
598C22—1042no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22C2×#8813611yescharacteristic
602C22#1171938211yescharacteristic
603C22#1171943211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—524no—
614C4—1041no—
615C4#1171848812yes—
616C4Q8×D5211yescharacteristic
617C4#1171928111yescharacteristic
618C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
619C4#1171933311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—522no—
623C2—1042no—
624C2#1311819911yescharacteristic
625C2C2×#1171848811yescharacteristic
626C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#24321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
9. #13115070C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
84. #88162Q8semidirect
158. C2×D52C2×Q8semidirect
174. C13×M16C2×Q8semidirect
229. #1986D13semidirect
490. M16Q8×D13semidirect
534. C13#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131246292
C4×#881622
#131200052
#131161852
#131159912
#131158252
#131152132
#131150702
#131148572
C13×#19862
#2432113