Finite Group Databasebeta

← #15899227

Subgroups — #15899227

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116184C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal
9#13115067C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16#11719275—21no—
17Q8×Dic26—21no—
18#11719248—21no—
19#11719248—22no—
20D4×Dic26—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719224—22no—
23#11719224C2212yes—
24#11719175—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#442—21no—
29C13×#440—21no—
30C4×C13×SD16—21no—
31C4×C13×D8—21no—
32C13×#428C2211yescharacteristic
33C13×#418C2211yescharacteristic
34C13×#417C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2212yes—
37#11718882C2212yes—
38#11718876C2212yes—
39#11718873—22no—
40#11718670—22no—
41#11718669—21no—
42#11718668—21no—
43#11718638C2212yes—
44#11718625C2212yes—
45#11718608—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26D412yes—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81Q8×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—24no—
84#88180—22no—
85#88180C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96C2×#6099C2312yes—
97#88144—24no—
98#88144—22no—
99#88142—24no—
100#88142—22no—
101#88132—24no—
102#88132—24no—
103#88132—24no—
104#88124—22no—
105#88124D412yes—
106#88123—22no—
107#88123—22no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—22no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C13×#107—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88077—24no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—24no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136#24321—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C13×#41—21no—
139C13×#41—21no—
140C13×#41C2×Q812yes—
141C13×#41#4112yes—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—84no—
170C2×Dic26—82no—
171C13×SD16—24no—
172C13×D8—24no—
173C13×M16—21no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—84no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222#3503—131no—
223#3077—131no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic
225#2563—131no—
226#2061—132no—
227#2027—132no—
228#1997—131no—
229#1986—131no—
230#1883—132no—
231#1860—132no—
232#1806—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13C22⋊Q812yes—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—84no—
281Dic26—44no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285Dic26—84no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
290Q82—261no—
291#557—261no—
292#554—262no—
293#554—261no—
294D4×Q8—262no—
295D4×Q8—261no—
296#544—132no—
297#544—262no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4⋊Q8—261no—
302#520—132no—
303C4×#41C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305#478—262no—
306#476—261no—
307#474—261no—
308#442—21no—
309#440—21no—
310C4×SD16—21no—
311C4×D8—21no—
312#428—132no—
313#428C2×D1311yescharacteristic
314#423—131no—
315C2×#104—132no—
316#418—132no—
317#418C2×D1311yescharacteristic
318#417C2×D1311yescharacteristic
319C4×M16C2×D1311yescharacteristic
320#393—262no—
321#390—132no—
322#382—132no—
323#380—262no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325#343—132no—
326#343—132no—
327#339—132no—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#54811yescharacteristic
342C22×C13D4×Q811yescharacteristic
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#45412yes—
351C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C4×C13#53611yescharacteristic
353C4×C13#54811yescharacteristic
354C4×C13D4×Q811yescharacteristic
355Dic13—42no—
356Dic13—44no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C2×#41C22×D1311yescharacteristic
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—262no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)Dic2614yescomplemented
366C2×SD16—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—264no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382#125—132no—
383#125—262no—
384#125—264no—
385#125—262no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—21no—
426#107—262no—
427#106—21no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#104—264no—
432#103—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—264no—
441#95—261no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#240911yescharacteristic
447C2×C13C2×#45411yescharacteristic
448C2×C13#301911yescharacteristic
449C24—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic2612yes—
453#41#612712yes—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—1042no—
460C2×Q8—1044no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic2612yescomplemented
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—24no—
484D8—24no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16C2×Dic2612yescomplemented
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—1044no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—264no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C13#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—524no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546Q8—1042no—
547Q8—1044no—
548Q8#8817812yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#8817812yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825711yescharacteristic
586C2×C4#8825711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—522no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22D4×Dic2611yescharacteristic
602C22#1171925711yescharacteristic
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—522no—
612C4—524no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C4#1171886212yes—
616C4D4×Dic2611yescharacteristic
617C4#1171925711yescharacteristic
618C4C2×#8817811yescharacteristic
619C4#1171953011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#1311820111yescharacteristic
625C2C2×#1171886211yescharacteristic
626C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13120009C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
9. #13115067C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
59. C13×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
150. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
176. C13×M16C2×Q8semidirect
365. AGL(1,ℤ/8)Dic26semidirect
468. C2×D4C2×Dic26semidirect
490. M16C2×Dic26semidirect
534. C13#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131246332
#131200092
#131161842
#131159902
#131158252
#131157802
#131152142
#131150672
#131148562
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2432113