Finite Group Databasebeta

← #15899228

Subgroups — #15899228

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115210C212yesmaximal
10#13115071C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14C2×#88203C2211yescharacteristic
15#11719275—21no—
16Q8×Dic26—21no—
17#11719248—21no—
18#11719248—22no—
19D4×Dic26—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719224—22no—
22#11719224C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718792C2212yes—
33#11718782C2212yes—
34#11718687—21no—
35C4×#6106—21no—
36#11718675—21no—
37C4×#6104—21no—
38#11718662C2211yescharacteristic
39#11718656C2211yescharacteristic
40#11718648—22no—
41#11718600C2212yes—
42#11718597C2212yes—
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718508—22no—
45#11718507—21no—
46#11718503—21no—
47#11718334—22no—
48C13×#339C2212yes—
49#11718146C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—22no—
72#88203Q814yescomplemented
73Q8×Dic13—22no—
74C2×#6106—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—24no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—24no—
80#88180—22no—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88144—24no—
94#88144—22no—
95#88142—24no—
96#88142—22no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88132—24no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88124—22no—
105#88124D412yes—
106#88123—22no—
107#88123—22no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—22no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#104—24no—
122C13×#95—21no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88071—24no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#24321—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C13×#41—21no—
139C13×#41—21no—
140C13×#41C2×Q812yes—
141C13×#41#4112yes—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D414yes—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—84no—
170C2×Dic26—82no—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6106—24no—
194#6104—24no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—84no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—22no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099C2×Q812yescomplemented
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#3503—131no—
223#3077—131no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225#2563—131no—
226#2061—132no—
227#2027—132no—
228#1997—131no—
229#1986—131no—
230#1883—132no—
231#1860—132no—
232#1806D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13C22⋊Q812yes—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—84no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—44no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285Dic26—84no—
286C8×C13—42no—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
290Q82—261no—
291#557—261no—
292#554—262no—
293#554—261no—
294D4×Q8—262no—
295D4×Q8—261no—
296#544—132no—
297#544—262no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4⋊Q8—261no—
302#520—132no—
303C4×#41C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—131no—
305#478—262no—
306#476—261no—
307#474—261no—
308#442—261no—
309#440—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#428—132no—
313#428—131no—
314#423C2×D1311yescharacteristic
315C2×#104C2×D1312yes—
316#418—132no—
317#418—131no—
318#417—131no—
319C4×M16—131no—
320#393—262no—
321#390—132no—
322#382—132no—
323#380—262no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#343—132no—
326#343—132no—
327#339—132no—
328#339—132no—
329#339C2×D1312yes—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#54811yescharacteristic
337C22×C13D4×Q811yescharacteristic
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—82no—
350C4×C13#45412yes—
351C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C4×C13#53611yescharacteristic
353C4×C13#54811yescharacteristic
354C4×C13D4×Q811yescharacteristic
355Dic13—42no—
356Dic13—44no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C2×#41C22×D1311yescharacteristic
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—262no—
362C22×D4—131no—
363C23×C4—261no—
364AGL(1,ℤ/8)—134no—
365AGL(1,ℤ/8)—262no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16C22×D1312yes—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—264no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382#125—132no—
383#125—262no—
384#125—264no—
385#125—262no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8D5211yescharacteristic
399C4×Q8D5211yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4D5211yescharacteristic
409C4×D4D5211yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D1312yes—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—262no—
426#107—261no—
427#106—262no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—24no—
432#103—261no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#97—261no—
439C4×C8—261no—
440#95—21no—
441#95—264no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13#240911yescharacteristic
446C2×C13C2×#45411yescharacteristic
447C2×C13#301911yescharacteristic
448D13—82no—
449C24—261no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41#612912yes—
453#41Q8×D1312yes—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—1042no—
460C2×Q8—1044no—
461C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—264no—
484D8—264no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—132no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—1044no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—264no—
529C42—262no—
530C42C2×D5211yescharacteristic
531C42C2×D5211yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—524no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546Q8—1042no—
547Q8—1044no—
548Q8#8815112yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4#8815112yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4C22×D5211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×#612911yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825711yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—262no—
590C8—521no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—1042no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22C2×#8813611yescharacteristic
602C22#1171930311yescharacteristic
603C22#1171933711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—522no—
612C4—524no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4#1171848812yes—
616C4C2×#8815111yescharacteristic
617C4#1171923111yescharacteristic
618C4#1171930311yescharacteristic
619C4#1171933711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—1042no—
624C2#1311820211yescharacteristic
625C2C2×#1171848811yescharacteristic
626C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
8. #13115779C2semidirect
10. #13115071C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
72. #88203Q8semidirect
160. C2×D52C2×Q8semidirect
219. #6099C2×Q8semidirect
232. #1806D13semidirect
534. C13#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131246352
C4×#882032
#131200052
#131161852
#131159912
#131158242
#131157792
#131152102
#131150712
C13×#18062
#2432113