Finite Group Databasebeta

← #15899229

Subgroups — #15899229

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
4#13116186C212yesmaximal, complemented
5#13115992C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal
9#13115068C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—22no—
15C2×#88186C2211yescharacteristic
16#11719435—21no—
17#11719434—22no—
18#11719433—21no—
19#11719432—21no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21#11719427—21no—
22#11719426—21no—
23#11719216—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719205C2212yes—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#393—22no—
29C13×#390C2212yes—
30C13×#382C2212yes—
31C13×#380—22no—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718876C2212yes—
34#11718876C2211yescharacteristic
35#11718679—21no—
36C4×#6105—21no—
37#11718675—21no—
38C4×#6104—21no—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718625C2212yes—
44#11718625C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718122C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—24no—
72C2×C42×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200—24no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78#88198—24no—
79C2×#6105—21no—
80#88186—22no—
81#88186Q814yescomplemented
82C2×#6104—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86#88180C2312yes—
87#88180C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—24no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2312yes—
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88151—22no—
95#88150—24no—
96#88147—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88143—24no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88124D412yes—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×#95—21no—
120C13×#95—24no—
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88048—22no—
128#88048—21no—
129#88047—22no—
130#88047—21no—
131#88045—24no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#24321—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—82no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—44no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D414yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157Q8×D13—84no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127C2×Q812yes—
161#6127#4112yes—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—84no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6105—24no—
190#6104—24no—
191#6103—24no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—21no—
214#6099—22no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—22no—
218#6099C2×Q812yescomplemented
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—22no—
222#3503—131no—
223#3077—131no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225#2563D1311yescharacteristic, complemented
226#2061—132no—
227#2027—132no—
228#1997—131no—
229#1986—131no—
230#1883—132no—
231#1860—132no—
232#1806—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—44no—
241Q8×C13—82no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C22⋊D13—22no—
268C22⋊D13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274D52—21no—
275D52C22⋊Q812yes—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—84no—
281Dic26—21no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—84no—
285Dic26C22⋊Q812yes—
286#1055—22no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
290Q82—261no—
291#557—261no—
292#554—261no—
293#554—262no—
294D4×Q8—261no—
295D4×Q8—262no—
296#544—132no—
297#544—262no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300C2×C4⋊Q8—261no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
302#520—132no—
303C4×#41—131no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305#478—262no—
306#476—261no—
307#474—261no—
308#442—261no—
309#440—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#428—132no—
313#428—131no—
314#423—131no—
315C2×#104—132no—
316#418—132no—
317#418—131no—
318#417—131no—
319C4×M16—131no—
320#393—22no—
321#390C2×D1312yes—
322#382C2×D1312yes—
323#380—22no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#343—132no—
326#343—132no—
327#339—132no—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13D4×Q811yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13—82no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13#45412yes—
350C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C13#53611yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13D4×Q811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—131no—
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8C22⋊D1312yes—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364AGL(1,ℤ/8)—134no—
365AGL(1,ℤ/8)—262no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—132no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—264no—
382#125—132no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—264no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—264no—
410#117—131no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1312yes—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—261no—
426#107—262no—
427#106—261no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#104—264no—
432#103—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#97—261no—
439C4×C8—261no—
440#95—21no—
441#95—24no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13#240911yescharacteristic
446C2×C13C2×#45411yescharacteristic
447C2×C13#301911yescharacteristic
448D13—42no—
449C24—21no—
450#41—132no—
451#41—132no—
452#41—261no—
453#41—261no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—264no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—1044no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4Q8×D1312yescomplemented
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—264no—
484D8—264no—
485M16—132no—
486M16—261no—
487M16—261no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—264no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—262no—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—261no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—132no—
545Q8—261no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548Q8—1044no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—132no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—261no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825411yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—262no—
589C8—521no—
590C8—522no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—262no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22C2×#8819111yescharacteristic
602C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22#1171953611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4#1171872312yes—
616C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#1171933311yescharacteristic
618C4#1171933711yescharacteristic
619C4#1171933811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—522no—
624C2#1311819711yescharacteristic
625C2C2×#1171872311yescharacteristic
626C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#24321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13116186C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
9. #13115068C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#2563C2semidirect
81. #88186Q8semidirect
146. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
218. #6099C2×Q8semidirect
225. #2563D13semidirect
469. C2×D4Q8×D13semidirect
534. C13#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131246332
C4×#881862
#131161862
#131159922
#131158262
#131157792
#131152152
#131150682
#131148572
C13×#25632
#2432113