Finite Group Databasebeta

← #15899230

Subgroups — #15899230

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C212yesmaximal, complemented
6#13115993C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C212yesmaximal
9#13115072C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14C2×#88162C2211yescharacteristic
15#11719435—21no—
16#11719434—22no—
17#11719433—21no—
18#11719432—21no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719427—21no—
21#11719426—21no—
22#11719216—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719205C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718892—22no—
31C2×#88065C2212yes—
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718792C2212yes—
34#11718792C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718782C2212yes—
37#11718649C2212yes—
38#11718648—22no—
39#11718638C2212yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718508—22no—
42#11718507—21no—
43#11718503—21no—
44#11718372—21no—
45#11718371—21no—
46C4×D104—21no—
47C4×#6095—21no—
48C13×#343C2212yes—
49C13×#343C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—22no—
72#88198—24no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—24no—
78#88180C2312yes—
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—24no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86#88162—22no—
87#88162Q814yescomplemented
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90#88151—22no—
91#88150—24no—
92#88147—22no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88143—24no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88124D412yes—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123#88071—21no—
124#88071—24no—
125#88065—24no—
126#88061—21no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88058—22no—
132#88058—21no—
133#88057—22no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#24321—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—82no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D414yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148Q8×D13—84no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127C2×Q812yes—
152#6127#4112yes—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×M16—21no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—21no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—21no—
190#6103—24no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—84no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220D104—24no—
221#6095—24no—
222#3503—131no—
223#3077—131no—
224C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225#2563—131no—
226#2061—132no—
227#2027—132no—
228#1997D1311yescharacteristic, complemented
229#1986—131no—
230#1883—132no—
231#1860—132no—
232#1806—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—44no—
241Q8×C13—82no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C22⋊D13—22no—
257C22⋊D13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—22no—
269D52—21no—
270D52—22no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52C22⋊Q812yes—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—84no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—21no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—84no—
285Dic26C22⋊Q812yes—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
290Q82—261no—
291#557—261no—
292#554—261no—
293#554—262no—
294D4×Q8—261no—
295D4×Q8—262no—
296#544—132no—
297#544—262no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300C2×C4⋊Q8—261no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
302#520—132no—
303C4×#41—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305#478—262no—
306#476—261no—
307#474—261no—
308#442—261no—
309#440—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×D8—261no—
312#428—132no—
313#428—131no—
314#423C2×D1311yescharacteristic
315C2×#104—132no—
316#418—132no—
317#418—131no—
318#417—131no—
319C4×M16C2×D1311yescharacteristic
320#393—262no—
321#390—132no—
322#382—132no—
323#380—262no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325#343C2×D1312yes—
326#343C2×D1312yes—
327#339—132no—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#54811yescharacteristic
334C22×C13D4×Q811yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13#45412yes—
348C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C4×C13#53611yescharacteristic
350C4×C13#54811yescharacteristic
351C4×C13D4×Q811yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—82no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—131no—
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8D5212yes—
362C22×D4—131no—
363C23×C4—261no—
364AGL(1,ℤ/8)—134no—
365AGL(1,ℤ/8)—262no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C2×M16C22×D1312yes—
370C2×M16C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—264no—
382#125—132no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—264no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—131no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4D5212yes—
419C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—261no—
426#107—262no—
427#106—261no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—264no—
432#103—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—261no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—261no—
441#95—264no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13#240911yescharacteristic
445C2×C13C2×#45411yescharacteristic
446C2×C13#301911yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—82no—
449C24—261no—
450#41—132no—
451#41—132no—
452#41—261no—
453#41—261no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—264no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—1044no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5214yes—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—264no—
484D8—264no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16—22no—
490M16Q8×D1312yescomplemented
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—522no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—1044no—
523C42—264no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—261no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—132no—
545Q8—261no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548Q8—1044no—
549D4—132no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—261no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825411yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—262no—
594C22—524no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—522no—
598C22—1042no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22C2×#8813611yescharacteristic
602C22Q8×D5211yescharacteristic
603C22#1171928111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—1042no—
614C4—1041no—
615C4#1171841412yes—
616C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#1171933311yescharacteristic
618C4#1171938211yescharacteristic
619C4#1171943211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—522no—
623C2—1042no—
624C2#1311819911yescharacteristic
625C2C2×#1171841411yescharacteristic
626C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#24321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13120010C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13115993C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
9. #13115072C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
87. #88162Q8semidirect
159. C2×D52C2×Q8semidirect
176. C13×M16C2×Q8semidirect
228. #1997D13semidirect
490. M16Q8×D13semidirect
534. C13#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131246352
C4×#881622
#131200102
#131161872
#131159932
#131157802
#131152112
#131150722
#131148532
C13×#19972
#2432113