Finite Group Databasebeta

← #15899232

Subgroups — #15899232

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88205C211yesmaximal, characteristic
3#13120052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116183C212yesmaximal, complemented
5#13115994C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115205C212yesmaximal
9#13115069C212yesmaximal
10#13114856C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3503C211yesmaximal, characteristic
12Q82×C13—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#554—22no—
16D4×Q8×C13—22no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—22no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊Q8—21no—
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88205C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29#11718893C2211yescharacteristic
30#11718891—22no—
31#11718755—21no—
32#11718752—21no—
33#11718724—22no—
34#11718691—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718679—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718665C2212yes—
39#11718665C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718656C2212yes—
42#11718643—22no—
43#11718638C2212yes—
44#11718635C2212yes—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D412yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—24no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#125—24no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125D412yes—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—24no—
75C13×C22⋊Q8—24no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—24no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—24no—
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C4×D4×C13D411yescharacteristic
92C13×#117—22no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117C2311yescharacteristic
95C13×#117C2312yes—
96C2×C13×C4⋊C4—22no—
97C2×C13×C4⋊C4—22no—
98C2×C13×C4⋊C4D412yes—
99C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
100C2×C42×C13—21no—
101C2×C42×C13C2311yescharacteristic
102#88205—22no—
103#88205Q814yescomplemented
104C2×#6107—21no—
105C2×#6105—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2312yes—
111C2×#6099C2312yes—
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118#88077—24no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88071—21no—
122#88071—24no—
123#88071—24no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88048—21no—
129#88048—22no—
130#88047—21no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#24322—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—21no—
138C13×#41—21no—
139C13×#41C2×Q812yes—
140C13×#41#4112yes—
141C2×Q8×C13—24no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—84no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D414yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—24no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200#6107—24no—
201#6105—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211#6099—21no—
212#6099—22no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—22no—
216#6099C2×Q812yescomplemented
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—22no—
220#3503D1311yescharacteristic
221#3078—131no—
222C4×#137—131no—
223#2568—131no—
224#2061—132no—
225#2028—132no—
226#1997—131no—
227#1986—131no—
228#1882—132no—
229#1860—132no—
230#1806—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—44no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13—84no—
239Q8×C13C22⋊Q812yes—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—84no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280#1055—22no—
281#1055—41no—
282#1055—42no—
283C2×#137—131no—
284Q82—21no—
285#557—21no—
286#554—21no—
287#554—22no—
288D4×Q8—22no—
289D4×Q8—21no—
290#544—22no—
291#544C2×D1312yes—
292#533—21no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—21no—
295C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296#520C2×D1312yes—
297C4×#41C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#441—261no—
303#440—261no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306#428—132no—
307#428—131no—
308#423—131no—
309C2×#104—132no—
310#419—132no—
311#419—131no—
312#417—131no—
313C4×M16—131no—
314#400—262no—
315#391—132no—
316#391—262no—
317#382—132no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319#343—132no—
320#343—132no—
321#339—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#54811yescharacteristic
331C22×C13D4×Q811yescharacteristic
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13#45512yes—
342C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C13#53611yescharacteristic
344C4×C13#54811yescharacteristic
345C4×C13D4×Q811yescharacteristic
346Dic13—42no—
347Dic13—82no—
348Dic13—81no—
349C2×#41C22×D1311yescharacteristic
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22⋊D1312yes—
353#137—134no—
354#137—262no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—132no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—24no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371#125—24no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125C22⋊D1312yes—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
398C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117C22×D1311yescharacteristic
402#117C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—261no—
415#107—262no—
416#106—261no—
417#106—262no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420#104—264no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#102—261no—
427#97—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—261no—
430#95—264no—
431#95—264no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—42no—
435C2×C13#240911yescharacteristic
436C2×C13C2×#45511yescharacteristic
437C2×C13#302011yescharacteristic
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41Q8×D1312yes—
441#41#613112yes—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—264no—
470SD16—264no—
471M16—132no—
472M16—261no—
473M16—262no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476M16—262no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—521no—
516C42—521no—
517C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C13#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8#8820012yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—21no—
538D4#8820012yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4#8820711yescharacteristic
563C2×C4#8820711yescharacteristic
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×#613111yescharacteristic
567C2×C4#8825411yescharacteristic
568C2×C4#8825411yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—262no—
572C8—521no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
580C22#1171952211yescharacteristic
581C22C2×#8820711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—522no—
592C4—1042no—
593C4—1041no—
594C4#1171890312yes—
595C4C2×#8820011yescharacteristic
596C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4#1171952111yescharacteristic
598C4#1171952211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2#1311819511yescharacteristic
603C2C2×#1171890311yescharacteristic
604C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#24322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124637C2semidirect
3. #13120052C2semidirect
4. #13116183C2semidirect
5. #13115994C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115781C2semidirect
103. #88205Q8semidirect
167. C2×Dic26C2×Q8semidirect
216. #6099C2×Q8semidirect
521. C13#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
C4×#882052
#131200522
#131161832
#131159942
#131158262
#131157812
#131152052
#131150692
#131148562
C13×#35032
#2432213