Finite Group Databasebeta

← #15899233

Subgroups — #15899233

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128651C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123654C211yesmaximal, characteristic
4#13120049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115206C211yesmaximal, characteristic
11#13115204C211yesmaximal, characteristic
12#13115068C211yesmaximal, characteristic
13#13115066C211yesmaximal, characteristic
14#13114855C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18#11719434—21no—
19#11719432—21no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21#11719427—21no—
22#11719395—21no—
23#11719394—21no—
24#11719393—21no—
25#11719390—21no—
26#11719341—22no—
27#11719337—22no—
28#11719228C2211yescharacteristic
29#11719227C2211yescharacteristic
30#11719224C2211yescharacteristic
31#11719222C2211yescharacteristic
32#11719209C2211yescharacteristic
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C2×#88141C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C13×#428C2211yescharacteristic
37C13×#382C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718665C2211yescharacteristic
44#11718638C2211yescharacteristic
45#11718635C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718625C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718550—21no—
52#11718538—21no—
53#11718536—21no—
54#11718534—21no—
55#11718518—21no—
56#11718515—21no—
57#11718514—21no—
58#11718513—21no—
59#11718319—22no—
60#11718307—22no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718122C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—22no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26D412yes—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D412yes—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101#88163—22no—
102#88163Q814yescomplemented
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6095—21no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88144D411yescharacteristic
120#88144D411yescharacteristic
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88142—22no—
124#88142—22no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—22no—
133#88141—22no—
134#88141—21no—
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88141—21no—
138#88141—21no—
139#88141D411yescharacteristic
140#88141D411yescharacteristic
141#88135—21no—
142#88135—21no—
143#88135—22no—
144#88132—21no—
145#88132—21no—
146#88132—22no—
147C4×D52—21no—
148#88126—21no—
149C42×D13—21no—
150#88124—21no—
151#88123—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26—21no—
155C13×#107—21no—
156C13×#107—21no—
157C13×#106—21no—
158C13×#106—21no—
159C13×#95—22no—
160#88071—22no—
161#88071—22no—
162#88071—22no—
163#88071—21no—
164#88065—22no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88050—21no—
173#88050—21no—
174#88050—21no—
175#88050—21no—
176#88049—21no—
177#88048—21no—
178#88047—21no—
179#88045—22no—
180#24322—131nomaximal, Sylow
181C2×Q8×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13C2×D412yes—
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192Q8×D13—84no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127C2×Q812yes—
196#6127#4112yes—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—44no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16C2×Q812yescomplemented
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—42no—
264#6101—41no—
265#6101—41no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—41no—
274C4×Dic13—41no—
275C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
279#6099—21no—
280#6099—21no—
281#6099—21no—
282#6099—21no—
283C2×#1055—21no—
284C2×#1055—21no—
285Dic52—24no—
286#6095—24no—
287#3503—131no—
288#3078—131no—
289C4×#137—131no—
290#2568—131no—
291#2061—131no—
292#2061D1311yescharacteristic, complemented
293#2028—131no—
294#2028—131no—
295#1997—131no—
296#1986—131no—
297#1882—131no—
298#1882—131no—
299#1860—131no—
300#1860—131no—
301#1806—131no—
302C23×C13C22×D411yescharacteristic
303C22×D13—21no—
304Q8×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
319C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
321C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
322C22⋊D13—22no—
323C22⋊D13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339C2×Dic13#12011yescharacteristic
340C2×Dic13#12011yescharacteristic
341D52—21no—
342D52C22⋊Q812yes—
343C4×D13—22no—
344C4×D13—22no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—82no—
348C4×D13—82no—
349Dic26—21no—
350Dic26—22no—
351Dic26—22no—
352Dic26—42no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355Dic26—44no—
356Dic26—42no—
357Dic26—82no—
358Dic26—82no—
359Dic26C22⋊Q812yes—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—41no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364C2×#137—131no—
365Q82—261no—
366#557—261no—
367#554—262no—
368#554—261no—
369D4×Q8—261no—
370D4×Q8—262no—
371#544—131no—
372#544—261no—
373#544—261no—
374#544C2×D1311yescharacteristic
375#533—131no—
376#533—261no—
377C2×C4⋊Q8—131no—
378C2×C4⋊Q8—261no—
379#520—131no—
380#520—131no—
381C4×#41—131no—
382C2×C4×Q8—131no—
383#479—261no—
384#479—261no—
385#477—261no—
386#475—261no—
387#441—261no—
388#440—261no—
389C4×Q16—261no—
390C4×SD16—261no—
391#428—131no—
392#428C2×D1311yescharacteristic
393#428C2×D1311yescharacteristic
394#423—131no—
395C2×#104—131no—
396C2×#104—131no—
397#419—131no—
398#419—131no—
399#419—131no—
400#417—131no—
401C4×M16—131no—
402#400—262no—
403#391—131no—
404#391—131no—
405#391—262no—
406#382—131no—
407#382C2×D1311yescharacteristic
408C4×C4⋊C4—131no—
409#343—131no—
410#343—131no—
411#343—131no—
412#343C2×D1311yescharacteristic
413#339—131no—
414#339—131no—
415#339—131no—
416#339—131no—
417#339C2×D1311yescharacteristic
418#339C2×D1311yescharacteristic
419C22×C13—21no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C22×C13#54811yescharacteristic
423C22×C13D4×Q811yescharacteristic
424C2×D13—22no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C13#53611yescharacteristic
436C4×C13#54811yescharacteristic
437C4×C13D4×Q811yescharacteristic
438Dic13—22no—
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—21no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—42no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
447Dic13#45512yes—
448C2×#41—131no—
449C22×Q8—132no—
450C22×Q8—131no—
451C22×Q8—262no—
452#137—134no—
453#137—262no—
454C2×Q16—261no—
455C2×SD16—261no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16C22×D1311yescharacteristic
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—131no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—262no—
470C4⋊Q8—262no—
471C4⋊Q8—262no—
472C4⋊Q8—262no—
473C4⋊Q8—261no—
474#125—21no—
475#125—21no—
476#125—131no—
477#125—131no—
478#125—261no—
479#125—262no—
480#125—262no—
481#125—261no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—262no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—262no—
503C4×Q8—262no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—131no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512#117—131no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117C22×D1311yescharacteristic
517#117C22×D1311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4—132no—
519C2×C4⋊C4—131no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
527C2×C42—131no—
528C2×C42—131no—
529C2×C42—261no—
530C2×C42—261no—
531C2×C42C22×D1311yescharacteristic
532#107—21no—
533#107—21no—
534#107—261no—
535#106—21no—
536#106—21no—
537#106—261no—
538C4⋊C8—261no—
539C4⋊C8—261no—
540#104—262no—
541#104—262no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#103—261no—
548#103—261no—
549#102—261no—
550#97—261no—
551C4×C8—261no—
552#95—22no—
553#95—261no—
554#95—262no—
555#95—262no—
556#95—262no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13#240911yescharacteristic
560C2×C13C2×#45511yescharacteristic
561C2×C13#302011yescharacteristic
562D13—42no—
563#41—132no—
564#41—132no—
565#41—261no—
566#41—261no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—132no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—262no—
573C2×Q8—262no—
574C2×Q8—262no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8—261no—
577C2×Q8—261no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8—524no—
581C2×Q8—1044no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—261no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—132no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4D4×D1312yes—
597C22×C4C23×D1311yescharacteristic
598Q16—264no—
599SD16—264no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—261no—
604M16—261no—
605M16—261no—
606M16—261no—
607M16Q8×D1312yescomplemented
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—521no—
639C4⋊C4—521no—
640C4⋊C4—522no—
641C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—131no—
657C42—131no—
658C42—131no—
659C42—131no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42—262no—
663C42—262no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—521no—
668C42—521no—
669C13#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
670C23—261no—
671C23C2×D4×D1311yescharacteristic
672Q8—82no—
673Q8—132no—
674Q8—261no—
675Q8—262no—
676Q8—262no—
677Q8—524no—
678Q8—522no—
679Q8—522no—
680Q8—521no—
681Q8—521no—
682Q8—1042no—
683Q8—1042no—
684D4—132no—
685D4—262no—
686D4—262no—
687D4—261no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—1042no—
721C2×C4—1042no—
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
725C2×C4#8825411yescharacteristic
726C2×C4#8825411yescharacteristic
727C2×C4#41×D1311yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—521no—
731C8—521no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—262no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22D13×#12011yescharacteristic
738C22#1171933811yescharacteristic
739C22#1171943211yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—132no—
748C4—261no—
749C4—261no—
750C4—261no—
751C4—262no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—522no—
756C4—1041no—
757C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
758C4#1171933811yescharacteristic
759C4#1171942911yescharacteristic
760C4#1171943211yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—522no—
764C2#1311819611yescharacteristic
765C2D13×#45511yescharacteristic
766C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2061D13
hypocenterC13#24322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124640C2semidirect
4. #13120049C2semidirect
5. #13116184C2semidirect
6. #13115996C2semidirect
7. #13115994C2semidirect
8. #13115823C2semidirect
9. #13115778C2semidirect
15. C13×#2061C2semidirect
102. #88163Q8semidirect
215. C2×Dic26C2×Q8semidirect
219. C13×M16C2×Q8semidirect
292. #2061D13semidirect
607. M16Q8×D13semidirect
669. C13#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286512
#131246402
#131236542
#131200492
#131161842
#131159962
#131159942
#131158232
#131157782
#131152062
#131152042
#131150682
#131150662
#131148552
C13×#20612
#2432213