Finite Group Databasebeta

← #15899234

Subgroups — #15899234

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88196C211yesmaximal, characteristic
3#13120048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116184C212yesmaximal, complemented
5#13115995C212yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115202C212yesmaximal
9#13115066C212yesmaximal
10#13114853C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2211yescharacteristic
15#11719433—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17#11719394—22no—
18#11719340—22no—
19#11719337—22no—
20#11719284—21no—
21Q8×D52—21no—
22#11719272—21no—
23Q8×Dic26—21no—
24#11719228C2212yes—
25#11719224C2212yes—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#479—22no—
29C13×#477—21no—
30C13×#475—21no—
31C13×#428C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#419C2212yes—
34#11718891C2212yes—
35#11718886C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37#11718691—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718687—21no—
40C4×#6106—21no—
41#11718647—22no—
42#11718638C2212yes—
43#11718627C2211yescharacteristic
44#11718625C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590—22no—
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718146C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125D412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88198—22no—
77C2×#6107—21no—
78#88196—22no—
79#88196Q814yescomplemented
80C2×#6106—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90#88151—22no—
91#88151—24no—
92#88150—24no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88143—24no—
98#88142—22no—
99#88142—24no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88135—24no—
103#88132—24no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52D411yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—21no—
108C42×D13—21no—
109#88124—22no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88071—21no—
127#88071—24no—
128#88071—24no—
129#88065—24no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#24322—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C2×D414yes—
153Q8×D13—84no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127C2×Q812yes—
157#6127#4112yes—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6107—24no—
191#6106—24no—
192#6103—24no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099C2×Q812yescomplemented
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#3503—131no—
221#3078D1311yescharacteristic, complemented
222C4×#137—131no—
223#2568—131no—
224#2061—132no—
225#2028—132no—
226#1997—131no—
227#1986—131no—
228#1882—132no—
229#1860—132no—
230#1806—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—22no—
259C22⋊D13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—21no—
269D52C22⋊Q812yes—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—21no—
276Dic26—44no—
277Dic26—82no—
278Dic26—84no—
279Dic26C22⋊Q812yes—
280C8×C13—42no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283C2×#137—131no—
284Q82—261no—
285#557—261no—
286#554—262no—
287#554—261no—
288D4×Q8—261no—
289D4×Q8—262no—
290#544—132no—
291#544—262no—
292#533—261no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×C4⋊Q8—261no—
296#520—132no—
297C4×#41—131no—
298C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#479—22no—
300#477—21no—
301#475—21no—
302#441—261no—
303#440—261no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306#428—131no—
307#428C2×D1312yes—
308#423C2×D1311yescharacteristic
309C2×#104—132no—
310#419—131no—
311#419C2×D1312yes—
312#417—131no—
313C4×M16—131no—
314#400—262no—
315#391—132no—
316#391—262no—
317#382—132no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319#343—132no—
320#343—132no—
321#339—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54811yescharacteristic
328C22×C13D4×Q811yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#45512yes—
340C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C13#53611yescharacteristic
342C4×C13#54811yescharacteristic
343C4×C13D4×Q811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—44no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—82no—
349C2×#41—131no—
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353#137—134no—
354#137—262no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16C22×D1312yes—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—264no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371#125—262no—
372#125—264no—
373#125—262no—
374#125C22⋊D1312yes—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—131no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—261no—
416#106—22no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—264no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—261no—
427#97—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—264no—
430#95—264no—
431#95—261no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13#240911yescharacteristic
435C2×C13C2×#45511yescharacteristic
436C2×C13#302011yescharacteristic
437D13—42no—
438#41—132no—
439#41—132no—
440#41—261no—
441#41—261no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—264no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—1044no—
455C2×Q8Q8×D1312yescomplemented
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—264no—
470SD16—264no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—132no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476M16—261no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—264no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C13#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—261no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—132no—
531Q8—261no—
532Q8—524no—
533Q8—1042no—
534Q8—1044no—
535D4—132no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—261no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1044no—
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
567C2×C4#8825411yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—262no—
573C8—521no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22#1171933711yescharacteristic
580C22#1171933811yescharacteristic
581C22C2×#8819111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—524no—
592C4—521no—
593C4—1042no—
594C4#1171886312yes—
595C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#1171933311yescharacteristic
597C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4#1171953611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—522no—
602C2#1311819711yescharacteristic
603C2C2×#1171886311yescharacteristic
604C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#24322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120048C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
5. #13115995C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115781C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
79. #88196Q8semidirect
144. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
217. #6099C2×Q8semidirect
221. #3078D13semidirect
455. C2×Q8Q8×D13semidirect
521. C13#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
C4×#881962
#131200482
#131161842
#131159952
#131158242
#131157812
#131152022
#131150662
#131148532
C13×#30782
#2432213