Finite Group Databasebeta

← #15899236

Subgroups — #15899236

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
4#13120051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13115996C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115206C212yesmaximal
9#13115070C212yesmaximal
10#13114857C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719272—21no—
22Q8×Dic26—21no—
23#11719228C2212yes—
24#11719224C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718781C2211yescharacteristic
33#11718755—21no—
34#11718752—21no—
35#11718724—22no—
36#11718665C2212yes—
37#11718656C2212yes—
38#11718635—22no—
39#11718597C2212yes—
40#11718590C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718377—21no—
44#11718371—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718320—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×Dic26D412yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#125D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88198—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88163—22no—
83#88163Q814yescomplemented
84C2×Dic52—21no—
85C2×#6095—21no—
86#88151—22no—
87#88151—24no—
88#88150—24no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88143—24no—
94#88142—22no—
95#88142—24no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88135—24no—
99#88132—24no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52D411yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88124—22no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C13×#95—21no—
121#88071—24no—
122#88071—24no—
123#88061—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133#88045—24no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136#24322—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D414yes—
147Q8×D13—84no—
148#6127—21no—
149#6127—21no—
150#6127C2×Q812yes—
151#6127#4112yes—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16C2×Q812yescomplemented
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6103—24no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13—41no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217C2×#1055—22no—
218Dic52—24no—
219#6095—24no—
220#3503—131no—
221#3078—131no—
222C4×#137—131no—
223#2568—131no—
224#2061—132no—
225#2028—132no—
226#1997—131no—
227#1986D1311yescharacteristic, complemented
228#1882—132no—
229#1860—132no—
230#1806—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C22⋊D13—22no—
253C22⋊D13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52C22⋊Q812yes—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—84no—
271Dic26—21no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—44no—
277Dic26—82no—
278Dic26—84no—
279Dic26C22⋊Q812yes—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282#1055—42no—
283C2×#137—131no—
284Q82—261no—
285#557—261no—
286#554—262no—
287#554—261no—
288D4×Q8—261no—
289D4×Q8—262no—
290#544—132no—
291#544—262no—
292#533—261no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×C4⋊Q8—261no—
296#520—132no—
297C4×#41—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#441—261no—
303#440—261no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306#428—131no—
307#428—132no—
308#423—131no—
309C2×#104—132no—
310#419—131no—
311#419—132no—
312#417—131no—
313C4×M16C2×D1311yescharacteristic
314#400—262no—
315#391—132no—
316#391—262no—
317#382—132no—
318C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
319#343—132no—
320#343—132no—
321#339—132no—
322#339C2×D1312yes—
323#339C2×D1312yes—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54811yescharacteristic
328C22×C13D4×Q811yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#45512yes—
339C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C13#53611yescharacteristic
341C4×C13#54811yescharacteristic
342C4×C13D4×Q811yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—42no—
345Dic13—44no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—131no—
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—262no—
353#137—134no—
354#137—262no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16C22×D1311yescharacteristic
359C2×M16C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—264no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8D5211yescharacteristic
370C4⋊Q8D5211yescharacteristic
371#125—262no—
372#125—264no—
373#125—262no—
374#125D5212yes—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—131no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1312yes—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—261no—
415#107—262no—
416#106—261no—
417#106—262no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420#104—264no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#102—261no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—264no—
431#95—264no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13#240911yescharacteristic
435C2×C13C2×#45511yescharacteristic
436C2×C13#302011yescharacteristic
437D13—42no—
438#41—132no—
439#41—132no—
440#41—261no—
441#41—261no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8—1044no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—264no—
470SD16—264no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16Q8×D1312yescomplemented
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4C2×D5212yes—
502C4⋊C4C2×D5212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—264no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42—521no—
517C42C2×D5211yescharacteristic
518C42C2×D5211yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C13#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—261no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—262no—
529Q8—262no—
530Q8—524no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1042no—
534Q8—1044no—
535D4—132no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—261no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1044no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825411yescharacteristic
569C2×C4#41×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825711yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22#1171938211yescharacteristic
581C22#1171943211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—262no—
589C4—521no—
590C4—524no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4#1171848612yes—
595C4Q8×D5211yescharacteristic
596C4#1171928111yescharacteristic
597C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#1171933311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—522no—
602C2#1311819911yescharacteristic
603C2C2×#1171848611yescharacteristic
604C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#24322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124637C2semidirect
4. #13120051C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13115996C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
83. #88163Q8semidirect
167. C2×Dic26C2×Q8semidirect
171. C13×M16C2×Q8semidirect
227. #1986D13semidirect
476. M16Q8×D13semidirect
521. C13#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131246372
C4×#881632
#131200512
#131161852
#131159962
#131158252
#131152062
#131150702
#131148572
C13×#19862
#2432213