Finite Group Databasebeta

← #15899239

Subgroups — #15899239

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88205C211yesmaximal, characteristic
4#13120051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13115996C212yesmaximal, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115203C212yesmaximal
10#13115071C212yesmaximal
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15#11719275—21no—
16Q8×Dic26—21no—
17#11719248—21no—
18#11719248—22no—
19D4×Dic26—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719224—22no—
22#11719224C2212yes—
23#11719175—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718782C2212yes—
33#11718781C2212yes—
34#11718691—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718679—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718665C2211yescharacteristic
39#11718656C2211yescharacteristic
40#11718635—22no—
41#11718597C2212yes—
42#11718590C2212yes—
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718512—21no—
45#11718511—21no—
46#11718490—22no—
47#11718320—22no—
48C13×#339C2212yes—
49#11718146C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26D412yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88205—22no—
71#88205Q814yescomplemented
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6107—21no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—24no—
76C2×#6105—21no—
77#88180—22no—
78#88180C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92#88144—24no—
93#88144—22no—
94#88142—24no—
95#88142—22no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88124—22no—
100#88124D412yes—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—22no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#104—24no—
121C13×#95—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88071—24no—
125#88071—24no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#24322—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—21no—
138C13×#41—21no—
139C13×#41C2×Q812yes—
140C13×#41#4112yes—
141C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D414yes—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—84no—
167C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6107—24no—
191#6105—24no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13—41no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099C2×Q812yescomplemented
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#3503—131no—
221#3078—131no—
222C4×#137—131no—
223#2568—131no—
224#2061—132no—
225#2028—132no—
226#1997—131no—
227#1986—131no—
228#1882—132no—
229#1860—132no—
230#1806D1311yescharacteristic
231C23×C13—21no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13C22⋊Q812yes—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—84no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—42no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—44no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279Dic26—84no—
280C8×C13—42no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283C2×#137—131no—
284Q82—261no—
285#557—261no—
286#554—262no—
287#554—261no—
288D4×Q8—262no—
289D4×Q8—261no—
290#544—132no—
291#544—262no—
292#533—131no—
293#533—261no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×C4⋊Q8—261no—
296#520—132no—
297C4×#41C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#441—261no—
303#440—261no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306#428—132no—
307#428—131no—
308#423C2×D1311yescharacteristic
309C2×#104C2×D1312yes—
310#419—132no—
311#419—131no—
312#417—131no—
313C4×M16—131no—
314#400—262no—
315#391—132no—
316#391—262no—
317#382—132no—
318C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
319#343—132no—
320#343—132no—
321#339—132no—
322#339—132no—
323#339C2×D1312yes—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#54811yescharacteristic
331C22×C13D4×Q811yescharacteristic
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13#45512yes—
340C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C13#53611yescharacteristic
342C4×C13#54811yescharacteristic
343C4×C13D4×Q811yescharacteristic
344Dic13—42no—
345Dic13—44no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349C2×#41C22×D1311yescharacteristic
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—262no—
353#137—134no—
354#137—262no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16C22×D1312yes—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—264no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371#125—132no—
372#125—262no—
373#125—264no—
374#125—262no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8D5211yescharacteristic
392C4×Q8D5211yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4D5211yescharacteristic
398C4×D4D5211yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—132no—
401#117—262no—
402#117C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1312yes—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#107—261no—
416#106—262no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—24no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—261no—
427#97—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—21no—
430#95—264no—
431#95—264no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—42no—
435C2×C13#240911yescharacteristic
436C2×C13C2×#45511yescharacteristic
437C2×C13#302011yescharacteristic
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41#612912yes—
441#41Q8×D1312yes—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—1044no—
455C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—264no—
470SD16—264no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—132no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476M16—261no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—262no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—264no—
514C42—262no—
515C42—521no—
516C42—521no—
517C42C2×D5211yescharacteristic
518C42C2×D5211yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C13#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—262no—
526Q8—262no—
527Q8—522no—
528Q8—521no—
529Q8—524no—
530Q8—522no—
531Q8—521no—
532Q8—1042no—
533Q8—1044no—
534Q8#8815112yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—21no—
538D4#8815112yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1044no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×#612911yescharacteristic
568C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825711yescharacteristic
570C2×C4#8825711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—262no—
573C8—521no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22#1171930311yescharacteristic
581C22#1171933711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—524no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4#1171848612yes—
595C4C2×#8815111yescharacteristic
596C4#1171923111yescharacteristic
597C4#1171930311yescharacteristic
598C4#1171933711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2#1311820211yescharacteristic
603C2C2×#1171848611yescharacteristic
604C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13120051C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13115996C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
8. #13115779C2semidirect
71. #88205Q8semidirect
167. C2×Dic26C2×Q8semidirect
217. #6099C2×Q8semidirect
521. C13#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131246432
C4×#882052
#131200512
#131161852
#131159962
#131158242
#131157792
#131152032
#131150712
C13×#18062
#2432213