Finite Group Databasebeta

← #15899241

Subgroups — #15899241

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
4#13120052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C212yesmaximal, complemented
6#13115998C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115204C212yesmaximal
9#13115072C212yesmaximal
10#13114853C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14C2×#88163C2211yescharacteristic
15#11719435—21no—
16#11719434—22no—
17#11719433—21no—
18#11719432—21no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719427—21no—
21#11719426—21no—
22#11719216—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719205C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718891—22no—
31C2×#88065C2212yes—
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34#11718782C2212yes—
35#11718781C2212yes—
36#11718781C2211yescharacteristic
37#11718643—22no—
38#11718638C2212yes—
39#11718635C2212yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718512—21no—
42#11718511—21no—
43#11718490—22no—
44#11718377—21no—
45#11718371—21no—
46C4×Dic52—21no—
47C4×#6095—21no—
48C13×#343C2212yes—
49C13×#343C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200—24no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88198—22no—
71#88198—24no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75#88180C2312yes—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—24no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85#88163—22no—
86#88163Q814yescomplemented
87C2×Dic52—21no—
88C2×#6095—21no—
89#88151—22no—
90#88150—24no—
91#88147—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88143—24no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52D411yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88124D412yes—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88071—21no—
123#88071—24no—
124#88071—24no—
125#88065—24no—
126#88061—21no—
127#88058—22no—
128#88058—21no—
129#88057—22no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#24322—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—44no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148Q8×D13—84no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127C2×Q812yes—
152#6127#4112yes—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
168C13×M16—21no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—21no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16C2×Q812yescomplemented
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—24no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13—41no—
218Dic52—24no—
219#6095—24no—
220#3503—131no—
221#3078—131no—
222C4×#137—131no—
223#2568—131no—
224#2061—132no—
225#2028—132no—
226#1997D1311yescharacteristic, complemented
227#1986—131no—
228#1882—132no—
229#1860—132no—
230#1806—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—44no—
234Q8×C13—82no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C22⋊D13—22no—
250C22⋊D13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264D52—21no—
265D52C22⋊Q812yes—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—84no—
271Dic26—21no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—42no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278Dic26—84no—
279Dic26C22⋊Q812yes—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—42no—
283C2×#137—131no—
284Q82—261no—
285#557—261no—
286#554—261no—
287#554—262no—
288D4×Q8—261no—
289D4×Q8—262no—
290#544—132no—
291#544—262no—
292#533—131no—
293#533—261no—
294C2×C4⋊Q8—261no—
295C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296#520—132no—
297C4×#41—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#441—261no—
303#440—261no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306#428—132no—
307#428—131no—
308#423C2×D1311yescharacteristic
309C2×#104—132no—
310#419—132no—
311#419—131no—
312#417—131no—
313C4×M16C2×D1311yescharacteristic
314#400—262no—
315#391—132no—
316#391—262no—
317#382—132no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319#343C2×D1312yes—
320#343C2×D1312yes—
321#339—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54811yescharacteristic
328C22×C13D4×Q811yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13#45512yes—
337C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C4×C13#53611yescharacteristic
339C4×C13#54811yescharacteristic
340C4×C13D4×Q811yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—82no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—131no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8D5212yes—
353#137—134no—
354#137—262no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×M16C22×D1311yescharacteristic
358C2×M16C22×D1312yes—
359C2×M16C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—264no—
371#125—132no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—264no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—264no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—264no—
399#117—131no—
400#117—132no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4D5212yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—261no—
415#107—262no—
416#106—261no—
417#106—262no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—264no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—261no—
426#102—261no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—261no—
430#95—264no—
431#95—264no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13#240911yescharacteristic
435C2×C13C2×#45511yescharacteristic
436C2×C13#302011yescharacteristic
437D13—42no—
438#41—132no—
439#41—132no—
440#41—261no—
441#41—261no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—1044no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5214yes—
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—264no—
470SD16—264no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—22no—
474M16—21no—
475M16—22no—
476M16Q8×D1312yescomplemented
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—264no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—521no—
516C42—521no—
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C13#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—261no—
523C23C22×D5211yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—262no—
529Q8—262no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1044no—
535D4—132no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—261no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1044no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825411yescharacteristic
569C2×C4#41×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825711yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22Q8×D5211yescharacteristic
581C22#1171928111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—1042no—
593C4—1041no—
594C4#1171840712yes—
595C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#1171933311yescharacteristic
597C4#1171938211yescharacteristic
598C4#1171943211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—522no—
602C2#1311819911yescharacteristic
603C2C2×#1171840711yescharacteristic
604C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#24322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13120052C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13115998C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
86. #88163Q8semidirect
167. C2×Dic26C2×Q8semidirect
173. C13×M16C2×Q8semidirect
226. #1997D13semidirect
476. M16Q8×D13semidirect
521. C13#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131246432
C4×#881632
#131200522
#131161872
#131159982
#131157802
#131152042
#131150722
#131148532
C13×#19972
#2432213