Finite Group Databasebeta

← #15899247

Subgroups — #15899247

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116180C212yesmaximal, complemented
6#13115996C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115206C212yesmaximal
9#13115063C212yesmaximal
10#13114857C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719272—21no—
22Q8×Dic26—21no—
23#11719228C2212yes—
24#11719224C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718781C2211yescharacteristic
33#11718755—21no—
34#11718752—21no—
35#11718724—22no—
36#11718665C2212yes—
37#11718656C2212yes—
38#11718646—22no—
39#11718596C2212yes—
40#11718590C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718377—21no—
44#11718371—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718317—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×Dic26D412yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#125D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88198—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—24no—
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099C2312yes—
83#88163—22no—
84#88163Q814yescomplemented
85C2×Dic52—21no—
86C2×#6095—21no—
87#88151—22no—
88#88151—24no—
89#88150—24no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88143—24no—
95#88142—22no—
96#88142—24no—
97#88142—22no—
98#88141—22no—
99#88135—24no—
100#88132—24no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52D411yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106#88124—22no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C13×#95—21no—
122#88071—24no—
123#88061—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133#88045—24no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136#24323—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D414yes—
147Q8×D13—84no—
148#6127—21no—
149#6127—21no—
150#6127C2×Q812yes—
151#6127#4112yes—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—82no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16C2×Q812yescomplemented
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6103—24no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—84no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×Dic13—41no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219Dic52—24no—
220#6095—24no—
221#3503—131no—
222#3078—131no—
223C4×#137—131no—
224#2567—131no—
225#2060—132no—
226#2028—132no—
227#1997—131no—
228#1986D1311yescharacteristic, complemented
229#1882—132no—
230#1859—132no—
231#1806—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52C22⋊Q812yes—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—84no—
272Dic26—21no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—44no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—82no—
279Dic26—84no—
280Dic26C22⋊Q812yes—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—42no—
284C2×#137—131no—
285Q82—261no—
286#557—261no—
287#554—262no—
288#554—261no—
289D4×Q8—261no—
290D4×Q8—262no—
291#544—132no—
292#544—262no—
293#533—261no—
294#533C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—261no—
297#520—132no—
298C4×#41—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300#479—262no—
301#477—261no—
302#475—261no—
303#441—261no—
304#440—261no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#428—131no—
308#428—132no—
309#423—131no—
310C2×#104—132no—
311#419—131no—
312#419—132no—
313#417—131no—
314C4×M16C2×D1311yescharacteristic
315#395—262no—
316#391—132no—
317#389—262no—
318#384—132no—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#343—132no—
321#343—132no—
322#339—132no—
323#339C2×D1312yes—
324#339C2×D1312yes—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#54811yescharacteristic
329C22×C13D4×Q811yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13#45612yes—
340C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C13#53611yescharacteristic
342C4×C13#54811yescharacteristic
343C4×C13D4×Q811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—44no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—131no—
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—262no—
354#137—134no—
355#137—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—264no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8D5211yescharacteristic
371C4⋊Q8D5211yescharacteristic
372#125—262no—
373#125—264no—
374#125—262no—
375#125D5212yes—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—262no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—131no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117C22×D1312yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1312yes—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—261no—
417#107—262no—
418#106—261no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422#104—264no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—261no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431#95—21no—
432#95—264no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13#240911yescharacteristic
436C2×C13C2×#45611yescharacteristic
437C2×C13#301911yescharacteristic
438D13—42no—
439#41—132no—
440#41—132no—
441#41—261no—
442#41—261no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—1042no—
456C2×Q8—1044no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—264no—
471SD16—264no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—262no—
476M16—262no—
477M16Q8×D1312yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—1044no—
503C4⋊C4C2×D5212yes—
504C4⋊C4C2×D5212yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—264no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—132no—
529Q8—261no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—524no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1042no—
536Q8—1044no—
537D4—132no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—261no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825411yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22C2×#8813611yescharacteristic
582C22#1171938211yescharacteristic
583C22#1171943211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—524no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4#1171848712yes—
597C4Q8×D5211yescharacteristic
598C4#1171928111yescharacteristic
599C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
600C4#1171933311yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—522no—
604C2#1311819911yescharacteristic
605C2C2×#1171848711yescharacteristic
606C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#24323
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124637C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13116180C2semidirect
6. #13115996C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
84. #88163Q8semidirect
167. C2×Dic26C2×Q8semidirect
171. C13×M16C2×Q8semidirect
228. #1986D13semidirect
477. M16Q8×D13semidirect
523. C13#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131246372
C4×#881632
#131200442
#131161802
#131159962
#131158252
#131152062
#131150632
#131148572
C13×#19862
#2432313