Finite Group Databasebeta

← #15899250

Subgroups — #15899250

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88205C211yesmaximal, characteristic
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116180C212yesmaximal, complemented
6#13115996C212yesmaximal, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115203C212yesmaximal
10#13115064C212yesmaximal
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15#11719275—21no—
16Q8×Dic26—21no—
17#11719248—21no—
18#11719248—22no—
19D4×Dic26—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719224—22no—
22#11719224C2212yes—
23#11719175—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718782C2212yes—
33#11718781C2212yes—
34#11718691—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718679—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718665C2211yescharacteristic
39#11718656C2211yescharacteristic
40#11718646—22no—
41#11718596C2212yes—
42#11718590C2212yes—
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718512—21no—
45#11718511—21no—
46#11718490—22no—
47#11718317—22no—
48C13×#339C2212yes—
49#11718146C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26D412yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88205—22no—
71#88205Q814yescomplemented
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6107—21no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—24no—
76C2×#6105—21no—
77#88180—22no—
78#88180C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88144—24no—
94#88144—22no—
95#88142—24no—
96#88142—22no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88132—24no—
100#88124—22no—
101#88124D412yes—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—22no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#104—24no—
122C13×#95—21no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88071—24no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#24323—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—21no—
138C13×#41—21no—
139C13×#41C2×Q812yes—
140C13×#41#4112yes—
141C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D414yes—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—84no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6107—24no—
191#6105—24no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—84no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13—41no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099C2×Q812yescomplemented
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221#3503—131no—
222#3078—131no—
223C4×#137—131no—
224#2567—131no—
225#2060—132no—
226#2028—132no—
227#1997—131no—
228#1986—131no—
229#1882—132no—
230#1859—132no—
231#1806D1311yescharacteristic
232C23×C13—21no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13C22⋊Q812yes—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—84no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—44no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280Dic26—84no—
281C8×C13—42no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284C2×#137—131no—
285Q82—261no—
286#557—261no—
287#554—262no—
288#554—261no—
289D4×Q8—262no—
290D4×Q8—261no—
291#544—132no—
292#544—262no—
293#533—131no—
294#533—261no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—261no—
297#520—132no—
298C4×#41C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4×Q8—131no—
300#479—262no—
301#477—261no—
302#475—261no—
303#441—261no—
304#440—261no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#428—132no—
308#428—131no—
309#423C2×D1311yescharacteristic
310C2×#104C2×D1312yes—
311#419—132no—
312#419—131no—
313#417—131no—
314C4×M16—131no—
315#395—262no—
316#391—132no—
317#389—262no—
318#384—132no—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#343—132no—
321#343—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324#339C2×D1312yes—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#54811yescharacteristic
332C22×C13D4×Q811yescharacteristic
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13#45612yes—
341C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C13#53611yescharacteristic
343C4×C13#54811yescharacteristic
344C4×C13D4×Q811yescharacteristic
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—44no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350C2×#41C22×D1311yescharacteristic
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—262no—
354#137—134no—
355#137—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—131no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—264no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#125—264no—
375#125—262no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8D5211yescharacteristic
393C4×Q8D5211yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4D5211yescharacteristic
399C4×D4D5211yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1312yes—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417#107—261no—
418#106—262no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—24no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—261no—
431#95—21no—
432#95—264no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13#240911yescharacteristic
437C2×C13C2×#45611yescharacteristic
438C2×C13#301911yescharacteristic
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41#612912yes—
442#41Q8×D1312yes—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—264no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—1042no—
455C2×Q8—1044no—
456C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—264no—
471SD16—264no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—132no—
475M16—261no—
476M16—261no—
477M16—261no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—1044no—
503C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—264no—
516C42—262no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—524no—
530Q8—522no—
531Q8—521no—
532Q8—522no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535Q8—1044no—
536Q8#8815112yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—21no—
540D4#8815112yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612911yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825711yescharacteristic
572C2×C4#8825711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—262no—
575C8—521no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#8813611yescharacteristic
582C22#1171930311yescharacteristic
583C22#1171933711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—522no—
592C4—524no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4#1171848712yes—
597C4C2×#8815111yescharacteristic
598C4#1171923111yescharacteristic
599C4#1171930311yescharacteristic
600C4#1171933711yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#1311820211yescharacteristic
605C2C2×#1171848711yescharacteristic
606C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24323
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13116180C2semidirect
6. #13115996C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
8. #13115779C2semidirect
71. #88205Q8semidirect
167. C2×Dic26C2×Q8semidirect
218. #6099C2×Q8semidirect
523. C13#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131246432
C4×#882052
#131200442
#131161802
#131159962
#131158242
#131157792
#131152032
#131150642
C13×#18062
#2432313