Finite Group Databasebeta

← #15899251

Subgroups — #15899251

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88196C211yesmaximal, characteristic
4#13116181C212yesmaximal, complemented
5#13115997C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115208C212yesmaximal
9#13115061C212yesmaximal
10#13114857C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—22no—
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16#11719435—21no—
17#11719434—22no—
18#11719433—21no—
19#11719432—21no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21#11719427—21no—
22#11719426—21no—
23#11719216—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719205C2212yes—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#395—22no—
29C13×#391C2212yes—
30C13×#389—22no—
31C13×#384C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718886C2212yes—
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718691—21no—
36C4×#6107—21no—
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39#11718683—22no—
40#11718682—21no—
41#11718681—21no—
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718625C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718122C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—24no—
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200—24no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78#88198—24no—
79C2×#6107—21no—
80#88196—22no—
81#88196Q814yescomplemented
82C2×#6106—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86#88180C2312yes—
87#88180C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—24no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2312yes—
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88151—22no—
95#88150—24no—
96#88147—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88143—24no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88124D412yes—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×#95—21no—
120C13×#95—24no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88048—22no—
128#88048—21no—
129#88047—22no—
130#88047—21no—
131#88045—24no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#24323—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—82no—
145C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D414yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154Q8×D13—84no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127C2×Q812yes—
158#6127#4112yes—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—84no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6107—24no—
189#6106—24no—
190#6103—24no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212#6099—21no—
213#6099—22no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—22no—
217#6099C2×Q812yescomplemented
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221#3503—131no—
222#3078—131no—
223C4×#137—131no—
224#2567D1311yescharacteristic, complemented
225#2060—132no—
226#2028—132no—
227#1997—131no—
228#1986—131no—
229#1882—132no—
230#1859—132no—
231#1806—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—44no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—82no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C22⋊D13—22no—
263C22⋊D13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269D52—21no—
270D52C22⋊Q812yes—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—21no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—84no—
280Dic26C22⋊Q812yes—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283#1055—42no—
284C2×#137—131no—
285Q82—261no—
286#557—261no—
287#554—261no—
288#554—262no—
289D4×Q8—261no—
290D4×Q8—262no—
291#544—132no—
292#544—262no—
293#533—131no—
294#533—261no—
295C2×C4⋊Q8—261no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297#520—132no—
298C4×#41—131no—
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#479—262no—
301#477—261no—
302#475—261no—
303#441—261no—
304#440—261no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#428—132no—
308#428—131no—
309#423—131no—
310C2×#104—132no—
311#419—132no—
312#419—131no—
313#417—131no—
314C4×M16—131no—
315#395—22no—
316#391C2×D1312yes—
317#389—22no—
318#384C2×D1312yes—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#343—132no—
321#343—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324#339—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#54811yescharacteristic
329C22×C13D4×Q811yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#45612yes—
341C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C13#53611yescharacteristic
343C4×C13#54811yescharacteristic
344C4×C13D4×Q811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350C2×#41—131no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8C22⋊D1312yes—
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354#137—134no—
355#137—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—131no—
360C2×M16—132no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—264no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—264no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—264no—
400#117—131no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1312yes—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—261no—
417#107—262no—
418#106—261no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422#104—264no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—261no—
431#95—21no—
432#95—24no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13#240911yescharacteristic
436C2×C13C2×#45611yescharacteristic
437C2×C13#301911yescharacteristic
438D13—42no—
439#41—132no—
440#41—132no—
441#41—261no—
442#41—261no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—1044no—
456C2×Q8Q8×D1312yescomplemented
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—264no—
471SD16—264no—
472M16—132no—
473M16—261no—
474M16—261no—
475M16—262no—
476M16—262no—
477M16—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—264no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—262no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—132no—
533Q8—261no—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536Q8—1044no—
537D4—132no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—261no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825411yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825711yescharacteristic
573C8—262no—
574C8—521no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22C2×#8819111yescharacteristic
582C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22#1171953611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—262no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—522no—
596C4#1171875612yes—
597C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#1171933311yescharacteristic
599C4#1171933711yescharacteristic
600C4#1171933811yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—522no—
604C2#1311819711yescharacteristic
605C2C2×#1171875611yescharacteristic
606C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#24323
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
4. #13116181C2semidirect
5. #13115997C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
11. C13×#2567C2semidirect
81. #88196Q8semidirect
145. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
217. #6099C2×Q8semidirect
224. #2567D13semidirect
456. C2×Q8Q8×D13semidirect
523. C13#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131246412
C4×#881962
#131161812
#131159972
#131158262
#131157792
#131152082
#131150612
#131148572
C13×#25672
#2432313