Finite Group Databasebeta

← #15899252

Subgroups — #15899252

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
4#13120045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116182C212yesmaximal, complemented
6#13115998C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115204C212yesmaximal
9#13115065C212yesmaximal
10#13114853C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14C2×#88163C2211yescharacteristic
15#11719435—21no—
16#11719434—22no—
17#11719433—21no—
18#11719432—21no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719427—21no—
21#11719426—21no—
22#11719216—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719205C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718890—22no—
31C2×#88065C2212yes—
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34#11718782C2212yes—
35#11718781C2212yes—
36#11718781C2211yescharacteristic
37#11718637C2212yes—
38#11718635C2212yes—
39#11718634—22no—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718512—21no—
42#11718511—21no—
43#11718490—22no—
44#11718377—21no—
45#11718371—21no—
46C4×Dic52—21no—
47C4×#6095—21no—
48C13×#343C2212yes—
49C13×#343C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200—24no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88198—22no—
71#88198—24no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75#88180C2312yes—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—24no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—24no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86#88163—22no—
87#88163Q814yescomplemented
88C2×Dic52—21no—
89C2×#6095—21no—
90#88151—22no—
91#88150—24no—
92#88147—22no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88143—24no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104C4×D52D411yescharacteristic
105C4×D52D411yescharacteristic
106#88126—21no—
107C42×D13—21no—
108#88124D412yes—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123#88071—21no—
124#88071—24no—
125#88065—24no—
126#88061—21no—
127#88058—22no—
128#88058—21no—
129#88057—22no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#24323—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—82no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148Q8×D13—84no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127C2×Q812yes—
152#6127#4112yes—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
168C13×M16—21no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—21no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16C2×Q812yescomplemented
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—24no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—84no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219Dic52—24no—
220#6095—24no—
221#3503—131no—
222#3078—131no—
223C4×#137—131no—
224#2567—131no—
225#2060—132no—
226#2028—132no—
227#1997D1311yescharacteristic, complemented
228#1986—131no—
229#1882—132no—
230#1859—132no—
231#1806—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—44no—
235Q8×C13—82no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C22⋊D13—22no—
251C22⋊D13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52C22⋊Q812yes—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—84no—
272Dic26—21no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279Dic26—84no—
280Dic26C22⋊Q812yes—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—42no—
284C2×#137—131no—
285Q82—261no—
286#557—261no—
287#554—261no—
288#554—262no—
289D4×Q8—261no—
290D4×Q8—262no—
291#544—132no—
292#544—262no—
293#533—131no—
294#533—261no—
295C2×C4⋊Q8—261no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297#520—132no—
298C4×#41—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300#479—262no—
301#477—261no—
302#475—261no—
303#441—261no—
304#440—261no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#428—132no—
308#428—131no—
309#423C2×D1311yescharacteristic
310C2×#104—132no—
311#419—132no—
312#419—131no—
313#417—131no—
314C4×M16C2×D1311yescharacteristic
315#395—262no—
316#391—132no—
317#389—262no—
318#384—132no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#343C2×D1312yes—
321#343C2×D1312yes—
322#339—132no—
323#339—132no—
324#339—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#54811yescharacteristic
329C22×C13D4×Q811yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13#45612yes—
338C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C13#53611yescharacteristic
340C4×C13#54811yescharacteristic
341C4×C13D4×Q811yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—44no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—131no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8D5212yes—
354#137—134no—
355#137—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×M16C22×D1311yescharacteristic
359C2×M16C22×D1312yes—
360C2×M16C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—264no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—264no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—264no—
400#117—131no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—264no—
410C2×C4⋊C4D5212yes—
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C42—132no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—261no—
417#107—262no—
418#106—261no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#104—264no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431#95—261no—
432#95—264no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13#240911yescharacteristic
436C2×C13C2×#45611yescharacteristic
437C2×C13#301911yescharacteristic
438D13—42no—
439#41—132no—
440#41—132no—
441#41—261no—
442#41—261no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—264no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—1044no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5214yes—
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—264no—
471SD16—264no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—21no—
476M16—22no—
477M16Q8×D1312yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—1044no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—264no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—132no—
529Q8—261no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—522no—
533Q8—522no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—1044no—
537D4—132no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—261no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825411yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22C2×#8813611yescharacteristic
582C22Q8×D5211yescharacteristic
583C22#1171928111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—262no—
589C4—524no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4#1171841312yes—
597C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#1171933311yescharacteristic
599C4#1171938211yescharacteristic
600C4#1171943211yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—522no—
604C2#1311819911yescharacteristic
605C2C2×#1171841311yescharacteristic
606C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#24323
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13120045C2semidirect
5. #13116182C2semidirect
6. #13115998C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
87. #88163Q8semidirect
167. C2×Dic26C2×Q8semidirect
173. C13×M16C2×Q8semidirect
227. #1997D13semidirect
477. M16Q8×D13semidirect
523. C13#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131246432
C4×#881632
#131200452
#131161822
#131159982
#131157802
#131152042
#131150652
#131148532
C13×#19972
#2432313