Finite Group Databasebeta

← #15899270

Subgroups — #15899270

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128659C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123654C211yesmaximal, characteristic
4#13120024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115206C211yesmaximal, characteristic
11#13115204C211yesmaximal, characteristic
12#13115066C211yesmaximal, characteristic
13#13115061C211yesmaximal, characteristic
14#13114855C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18#11719435—21no—
19#11719434—21no—
20#11719433—21no—
21#11719426—21no—
22#11719395—21no—
23#11719394—21no—
24D13×#125—21no—
25#11719390—21no—
26#11719341—22no—
27#11719340—22no—
28#11719228C2211yescharacteristic
29#11719227C2211yescharacteristic
30#11719224C2211yescharacteristic
31#11719222C2211yescharacteristic
32#11719209C2211yescharacteristic
33C2×#88144C2211yescharacteristic
34C2×#88141C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C13×#428C2211yescharacteristic
37C13×#384C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718665C2211yescharacteristic
44#11718642—22no—
45#11718641—22no—
46#11718638C2211yescharacteristic
47#11718635C2211yescharacteristic
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718550—21no—
54#11718538—21no—
55#11718536—21no—
56#11718534—21no—
57#11718518—21no—
58#11718515—21no—
59#11718514—21no—
60#11718513—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718122C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89#88198—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D412yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D412yes—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102#88163—22no—
103#88163Q814yescomplemented
104C2×Dic52—21no—
105C2×#6095—21no—
106#88151—22no—
107#88151—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144D411yescharacteristic
125#88144D411yescharacteristic
126#88143—22no—
127#88143—22no—
128#88143—22no—
129#88143—22no—
130#88142—22no—
131#88142—21no—
132#88142D411yescharacteristic
133#88142D411yescharacteristic
134#88141—22no—
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88141—21no—
138#88141—21no—
139#88141—21no—
140#88141D411yescharacteristic
141#88141D411yescharacteristic
142#88135—21no—
143#88135—21no—
144#88135—22no—
145#88132—21no—
146#88132—21no—
147#88132—22no—
148C4×D52—21no—
149#88126—21no—
150C42×D13—21no—
151#88124—21no—
152#88123—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26—21no—
156C13×#107—21no—
157C13×#107—21no—
158C13×#106—21no—
159C13×#106—21no—
160#88071—22no—
161#88071—22no—
162#88071—21no—
163#88071—22no—
164#88065—22no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88050—21no—
173#88050—21no—
174#88050—21no—
175#88050—21no—
176#88049—21no—
177#88048—21no—
178#88047—21no—
179#88045—22no—
180#24325—131nomaximal, Sylow
181C2×Q8×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13C2×D412yes—
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127C2×Q812yes—
195#6127#4112yes—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×Q812yes—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16C2×Q812yes—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—44no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—42no—
263#6101—41no—
264#6101—41no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—41no—
273C4×Dic13—41no—
274C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
278#6099—21no—
279#6099—21no—
280#6099—21no—
281#6099—21no—
282C2×#1055—21no—
283C2×#1055—21no—
284Dic52—24no—
285#6095—24no—
286#3504—131no—
287#3078—131no—
288C4×#137—131no—
289#2565—131no—
290#2061—131no—
291#2060D1311yescharacteristic, complemented
292#2028—131no—
293#2028—131no—
294#1998—131no—
295#1986—131no—
296#1882—131no—
297#1882—131no—
298#1860—131no—
299#1859—131no—
300#1806—131no—
301C23×C13C22×D411yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303Q8×C13—82no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
320C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
321C22⋊D13—22no—
322C22⋊D13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339C2×Dic13#12011yescharacteristic
340D52—21no—
341D52C22⋊Q812yes—
342C4×D13—22no—
343C4×D13—22no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—82no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—21no—
349Dic26—22no—
350Dic26—22no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—81no—
354Dic26—81no—
355Dic26—82no—
356Dic26C22⋊Q812yes—
357C8×C13—22no—
358C8×C13—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—131no—
362#557—261no—
363#557—261no—
364#554—262no—
365#554—262no—
366#554—261no—
367#554—261no—
368#544—131no—
369#544—261no—
370#544—261no—
371#544C2×D1311yescharacteristic
372#533—131no—
373#533—261no—
374C2×#125—131no—
375C2×#125—261no—
376#520—131no—
377#520—131no—
378C4×#41—131no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#479—261no—
381#479—261no—
382#477—261no—
383#475—261no—
384#441—261no—
385#440—261no—
386C4×Q16—261no—
387C4×SD16—261no—
388#428—131no—
389#428C2×D1311yescharacteristic
390#428C2×D1311yescharacteristic
391#423—131no—
392C2×#104—131no—
393C2×#104—131no—
394#419—131no—
395#419—131no—
396#419—131no—
397#417—131no—
398C4×M16—131no—
399#398—262no—
400#391—131no—
401#391—131no—
402#387—262no—
403#384C2×D1311yescharacteristic
404#382—131no—
405C4×C4⋊C4—131no—
406#343—131no—
407#343—131no—
408#343—131no—
409#343C2×D1311yescharacteristic
410#339—131no—
411#339—131no—
412#339—131no—
413#339—131no—
414#339C2×D1311yescharacteristic
415#339C2×D1311yescharacteristic
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C22×C13#54811yescharacteristic
420C22×C13D4×Q811yescharacteristic
421C2×D13—22no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—81no—
431C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C13#53611yescharacteristic
433C4×C13#54811yescharacteristic
434C4×C13D4×Q811yescharacteristic
435Dic13—22no—
436Dic13—21no—
437Dic13—21no—
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—42no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—131no—
446C22×Q8—131no—
447#137—134no—
448#137—262no—
449C2×Q16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—261no—
463#125—21no—
464#125—21no—
465#125—131no—
466#125—131no—
467#125—261no—
468#125—261no—
469#125—261no—
470#125—261no—
471#125—261no—
472#125—262no—
473#125—262no—
474#125—262no—
475#125—262no—
476#125—261no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8—262no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507#117—131no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511#117C22×D1311yescharacteristic
512#117C22×D1311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4—22no—
514C2×C4⋊C4—132no—
515C2×C4⋊C4—132no—
516C2×C4⋊C4—131no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C4⋊C4—262no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
525C2×C42—131no—
526C2×C42—131no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—261no—
529C2×C42C22×D1311yescharacteristic
530#107—21no—
531#107—21no—
532#107—261no—
533#106—21no—
534#106—21no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8—261no—
538#104—262no—
539#104—262no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#102—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—261no—
550#95—261no—
551#95—262no—
552#95—262no—
553#95—262no—
554C2×C13—21no—
555C2×C13—21no—
556C2×C13#240911yescharacteristic
557C2×C13#301811yescharacteristic
558C2×C13#302211yescharacteristic
559D13—42no—
560#41—132no—
561#41—132no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—262no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—261no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—132no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4D4×D1312yes—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—264no—
592SD16—264no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—261no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16Q8×D1312yes—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—522no—
635C4⋊C4—521no—
636C4⋊C4—521no—
637C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
638C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
639C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—261no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—131no—
653C42—131no—
654C42—131no—
655C42—131no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—262no—
659C42—262no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—521no—
664C42—521no—
665C13#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C23—261no—
667C23C2×D4×D1311yescharacteristic
668Q8—82no—
669Q8—132no—
670Q8—261no—
671Q8—262no—
672Q8—262no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675Q8—1041no—
676Q8—1041no—
677Q8—1042no—
678D4—132no—
679D4—262no—
680D4—262no—
681D4—261no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—131no—
694C2×C4—131no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—1041no—
713C2×C4—1041no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
719C2×C4#8825411yescharacteristic
720C2×C4#8825411yescharacteristic
721C2×C4#41×D1311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—262no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22D13×#12011yescharacteristic
732C22#1171933811yescharacteristic
733C22#1171943211yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—261no—
742C4—261no—
743C4—261no—
744C4—261no—
745C4—262no—
746C4—521no—
747C4—522no—
748C4—521no—
749C4—522no—
750C4—1041no—
751C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#1171933811yescharacteristic
753C4#1171942911yescharacteristic
754C4#1171943211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—522no—
758C2#1311819611yescharacteristic
759C2#1312418111yescharacteristic
760C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#24325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124640C2semidirect
4. #13120024C2semidirect
5. #13116184C2semidirect
6. #13115996C2semidirect
7. #13115994C2semidirect
8. #13115827C2semidirect
9. #13115778C2semidirect
15. C13×#2060C2semidirect
103. #88163Q8semidirect
291. #2060D13semidirect
665. C13#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286592
#131246402
#131236542
#131200242
#131161842
#131159962
#131159942
#131158272
#131157782
#131152062
#131152042
#131150662
#131150612
#131148552
C13×#20602
#2432513