Finite Group Databasebeta

← #15899274

Subgroups — #15899274

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128658C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123660C211yesmaximal, characteristic
4#13120026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115205C211yesmaximal, characteristic
12#13115203C211yesmaximal, characteristic
13#13115060C211yesmaximal, characteristic
14#13114854C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20#11719275—21no—
21#11719274—21no—
22#11719248—21no—
23#11719248—22no—
24#11719244—21no—
25#11719244—22no—
26#11719224—21no—
27#11719224C2211yescharacteristic
28#11719222—21no—
29#11719222C2211yescharacteristic
30#11719205—21no—
31#11719205C2211yescharacteristic
32C2×#88144—21no—
33C2×#88144C2211yescharacteristic
34C2×#88141C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C2×C13×#104C2211yescharacteristic
37C13×#417C2211yescharacteristic
38C13×#382C2211yescharacteristic
39C2×#88077C2211yescharacteristic
40#11718781C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718779C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718665C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46#11718635C2211yescharacteristic
47#11718625C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718538—21no—
52#11718536—21no—
53#11718518—21no—
54#11718515—21no—
55#11718451—21no—
56#11718450—21no—
57#11718419—21no—
58#11718418—21no—
59#11718318—22no—
60#11718313—22no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69#11718115C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—22no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88205—22no—
85#88205Q814yescomplemented
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D411yescharacteristic
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6105—21no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13D412yes—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—22no—
106#88178—22no—
107#88178—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101D412yes—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119#88144—22no—
120#88144—22no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88144D411yescharacteristic
130#88144D411yescharacteristic
131#88142—22no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88142—21no—
135#88142D411yescharacteristic
136#88142D411yescharacteristic
137#88141—21no—
138#88141—21no—
139#88141—21no—
140#88141—21no—
141#88132—22no—
142#88132—22no—
143#88132—22no—
144#88132—22no—
145#88132—21no—
146#88132—21no—
147#88132—22no—
148#88124—22no—
149#88124—21no—
150#88123—22no—
151#88123—21no—
152C4×Dic26—22no—
153C4×Dic26—22no—
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26—21no—
156C13×#107—21no—
157C13×#106—21no—
158C13×#104—22no—
159C13×#103—21no—
160C13×#102—21no—
161C13×#95—22no—
162#88077—22no—
163#88071—22no—
164#88071—21no—
165#88071—22no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88055—21no—
171#88054—21no—
172#88054—21no—
173C8×Dic13—21no—
174#88050—21no—
175#88050—21no—
176#88048—21no—
177#88048—21no—
178#88047—21no—
179#88047—21no—
180#24325—131nomaximal, Sylow
181C13×#41—21no—
182C13×#41—21no—
183C13×#41C2×Q812yes—
184C13×#41#4112yes—
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13C2×D412yes—
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13C2×D412yes—
200C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C2×Q812yes—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6107—24no—
237#6105—24no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—22no—
263#6101—42no—
264#6101—44no—
265#6101—41no—
266#6101—41no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—41no—
275C4×Dic13—41no—
276C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
280#6099—21no—
281#6099—21no—
282#6099—21no—
283#6099C2×Q812yes—
284C2×#1055—21no—
285C2×#1055—21no—
286#3504—131no—
287#3078—131no—
288C4×#137—131no—
289#2565—131no—
290#2061—131no—
291#2060—131no—
292#2028—131no—
293#2028—131no—
294#1998—131no—
295#1986—131no—
296#1882—131no—
297#1882—131no—
298#1860D1311yescharacteristic
299#1859—131no—
300#1806—131no—
301C23×C13—21no—
302C23×C13C22×D411yescharacteristic
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13C22⋊Q812yes—
305D4×C13—22no—
306D4×C13—22no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13C22⋊Q812yes—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—82no—
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
327C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—42no—
342C2×Dic13—81no—
343C2×Dic13—81no—
344C2×Dic13—82no—
345C2×Dic13#12011yescharacteristic
346C2×Dic13#12011yescharacteristic
347C2×Dic13#12011yescharacteristic
348C2×Dic13#12011yescharacteristic
349Dic26—22no—
350Dic26—22no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—81no—
354Dic26—81no—
355Dic26—82no—
356Dic26—82no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361C2×#137—131no—
362#557—261no—
363#557—261no—
364#554—262no—
365#554—262no—
366#554—261no—
367#554—261no—
368#544—131no—
369#544—131no—
370#544—261no—
371#544—261no—
372#533—131no—
373#533—261no—
374C2×#125—131no—
375C2×#125—261no—
376#520—131no—
377#520C2×D1311yescharacteristic
378C4×#41—131no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#479—261no—
381#479—261no—
382#477—261no—
383#475—261no—
384#441—261no—
385#440—261no—
386C4×Q16—261no—
387C4×SD16—261no—
388#428—131no—
389#428—131no—
390#428C2×D1311yescharacteristic
391#423—131no—
392C2×#104—131no—
393C2×#104C2×D1311yescharacteristic
394#419—131no—
395#419—131no—
396#419—131no—
397#417C2×D1311yescharacteristic
398C4×M16—131no—
399#398—262no—
400#391—131no—
401#391—131no—
402#387—262no—
403#384—131no—
404#382C2×D1311yescharacteristic
405C4×C4⋊C4—131no—
406#343—131no—
407#343—131no—
408#343—131no—
409#343C2×D1311yescharacteristic
410#339—131no—
411#339—131no—
412#339—131no—
413#339—131no—
414#339—131no—
415#339C2×D1311yescharacteristic
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—22no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C22×C13#54811yescharacteristic
423C22×C13D4×Q811yescharacteristic
424C4×C13—22no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C13#53611yescharacteristic
432C4×C13#54811yescharacteristic
433C4×C13D4×Q811yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—21no—
438Dic13—42no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441Dic13—42no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445C2×#41C22×D1311yescharacteristic
446C22×Q8—131no—
447#137—134no—
448#137—262no—
449C2×Q16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—262no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—261no—
463#125—131no—
464#125—131no—
465#125—261no—
466#125—262no—
467#125—261no—
468#125—261no—
469#125—261no—
470#125—261no—
471#125—261no—
472#125—261no—
473#125—262no—
474#125—262no—
475#125—262no—
476#125—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—131no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507#117—21no—
508#117—131no—
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117C22×D1311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—132no—
515C2×C4⋊C4—132no—
516C2×C4⋊C4—131no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C4⋊C4—262no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—262no—
523C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
525C2×C42—131no—
526C2×C42—131no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—261no—
529C2×C42C22×D1311yescharacteristic
530#107—21no—
531#107—261no—
532#107—261no—
533#106—21no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8—261no—
538#104—22no—
539#104—262no—
540#103—21no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#102—21no—
548#97—261no—
549C4×C8—261no—
550#95—22no—
551#95—261no—
552#95—262no—
553#95—262no—
554C2×C13—21no—
555C2×C13—21no—
556C2×C13—42no—
557C2×C13#240911yescharacteristic
558C2×C13#301811yescharacteristic
559C2×C13#302211yescharacteristic
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41#612712yes—
563#41Q8×D1312yes—
564C2×Q8—132no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—262no—
568C2×Q8—262no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—132no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4D4×D1312yes—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—264no—
592SD16—264no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—132no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—521no—
636C4⋊C4—521no—
637C4⋊C4—522no—
638C4⋊C4—524no—
639C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C42—22no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—131no—
653C42—131no—
654C42—131no—
655C42—131no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—262no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—521no—
664C42—521no—
665C13#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C23—21no—
667C23C2×D4×D1311yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—262no—
670Q8—262no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—1041no—
674Q8—1041no—
675Q8—1042no—
676Q8—1042no—
677Q8#8815012yes—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—21no—
681D4#8815012yes—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—1041no—
714C2×C4—1041no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4C2×#612711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
720C2×C4#8825711yescharacteristic
721C2×C4#8825711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—262no—
725C8—521no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22#1171925711yescharacteristic
732C22D13×#12011yescharacteristic
733C22#1171933711yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—261no—
741C4—261no—
742C4—261no—
743C4—261no—
744C4—522no—
745C4—522no—
746C4—521no—
747C4—521no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—522no—
751C4C2×#8815011yescharacteristic
752C4#1171925711yescharacteristic
753C4#1171933711yescharacteristic
754C4#1171935311yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2#1311820011yescharacteristic
759C2#1312418311yescharacteristic
760C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1860C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1860D13
hypocenterC13#24325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124640C2semidirect
4. #13120026C2semidirect
5. #13116186C2semidirect
6. #13116179C2semidirect
7. #13115998C2semidirect
8. #13115996C2semidirect
9. #13115827C2semidirect
10. #13115778C2semidirect
85. #88205Q8semidirect
665. C13#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286582
#131246402
#131236602
#131200262
#131161862
#131161792
#131159982
#131159962
#131158272
#131157782
#131152052
#131152032
#131150602
#131148542
C13×#18602
#2432513