Finite Group Databasebeta

← #15899277

Subgroups — #15899277

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128662C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88205C211yesmaximal, characteristic
4#13120027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115203C211yesmaximal, characteristic
12#13115203C211yesmaximal, characteristic
13#13115071C211yesmaximal, characteristic
14#13115064C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1806C211yesmaximal, characteristic
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20#11719274—21no—
21#11719274—21no—
22#11719244—21no—
23#11719244—21no—
24#11719244—22no—
25#11719244—22no—
26#11719224—21no—
27#11719224—21no—
28#11719224C2211yescharacteristic
29#11719224C2211yescharacteristic
30#11719175—21no—
31#11719175C2211yescharacteristic
32C2×#88124—21no—
33C2×#88124C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C2×C13×#104C2211yescharacteristic
37C2×C13×#104C2211yescharacteristic
38C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#11718893C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718691—21no—
45C4×#6107—21no—
46#11718679—21no—
47C4×#6105—21no—
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718656C2211yescharacteristic
50#11718644—22no—
51#11718597C2211yescharacteristic
52#11718596C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718590C2211yescharacteristic
55C4×#6099C2211yescharacteristic
56#11718512—21no—
57#11718511—21no—
58#11718490—21no—
59#11718490—21no—
60#11718314—22no—
61C13×#339C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718115C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69#11718115C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13D411yescharacteristic
80C4×D4×C13D411yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88205—22no—
89#88205Q814yescomplemented
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92C2×#6107—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97C2×#6105—21no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180C2311yescharacteristic
101#88180C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—22no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—22no—
109#88178—22no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112C2×#6101—22no—
113C2×#6101—22no—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101D412yes—
116C2×#6101D412yes—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120#88144—22no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88142—22no—
125#88142—22no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88132—22no—
133#88132—22no—
134#88124—22no—
135#88124—22no—
136#88124—21no—
137#88124—21no—
138#88124—21no—
139#88124—21no—
140#88124—21no—
141#88124—21no—
142#88124D411yescharacteristic
143#88124D411yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123—21no—
146#88123D411yescharacteristic
147#88123D411yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26—21no—
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×C4⋊C8—21no—
158C13×#104—22no—
159C13×#104—22no—
160C13×#95—21no—
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88071—22no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166#88058—21no—
167#88058—21no—
168#88057—21no—
169#88057—21no—
170#88056—21no—
171#88056—21no—
172#88056—21no—
173#88056—21no—
174#88050—21no—
175#88050—21no—
176#88048—21no—
177#88047—21no—
178#88043—21no—
179C4×#1055—21no—
180#24325—131nomaximal, Sylow
181C13×#41—21no—
182C13×#41—21no—
183C13×#41C2×Q812yes—
184C13×#41#4112yes—
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2411yescharacteristic
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13C2×D412yes—
201C22×Dic13C2×D412yes—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C2×Q812yes—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—42no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241#6107—24no—
242#6105—24no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—44no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—22no—
267#6101—22no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—22no—
271#6101—22no—
272#6101—41no—
273#6101—41no—
274C4×Dic13—22no—
275C4×Dic13—22no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—41no—
279C4×Dic13—41no—
280#6099—21no—
281#6099—21no—
282#6099—21no—
283#6099C2×Q812yes—
284C2×#1055—21no—
285C2×#1055—21no—
286#3504—131no—
287#3078—131no—
288C4×#137—131no—
289#2565—131no—
290#2061—131no—
291#2060—131no—
292#2028—131no—
293#2028—131no—
294#1998—131no—
295#1986—131no—
296#1882—131no—
297#1882—131no—
298#1860—131no—
299#1859—131no—
300#1806D1311yescharacteristic
301C23×C13—21no—
302C23×C13C22×D411yescharacteristic
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13C22⋊Q812yes—
305D4×C13—22no—
306D4×C13—22no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13C22⋊Q812yes—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13—81no—
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13#12011yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
331C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
333C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—22no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—42no—
344C2×Dic13—42no—
345C2×Dic13—42no—
346C2×Dic13—41no—
347C2×Dic13—82no—
348C2×Dic13—82no—
349Dic26—22no—
350Dic26—22no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—81no—
354Dic26—81no—
355Dic26—82no—
356Dic26—82no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361C2×#137—131no—
362#557—261no—
363#557—261no—
364#554—262no—
365#554—262no—
366#554—261no—
367#554—261no—
368#544—131no—
369#544—131no—
370#544—261no—
371#544—261no—
372#533—131no—
373#533—261no—
374C2×#125—131no—
375C2×#125—261no—
376#520—131no—
377#520—131no—
378C4×#41C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×Q8—131no—
380#479—261no—
381#479—261no—
382#477—261no—
383#475—261no—
384#441—261no—
385#440—261no—
386C4×Q16—261no—
387C4×SD16—261no—
388#428—131no—
389#428—131no—
390#428—131no—
391#423C2×D1311yescharacteristic
392C2×#104C2×D1311yescharacteristic
393C2×#104C2×D1311yescharacteristic
394#419—131no—
395#419—131no—
396#419—131no—
397#417—131no—
398C4×M16—131no—
399#398—262no—
400#391—131no—
401#391—131no—
402#387—262no—
403#384—131no—
404#382—131no—
405C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
406#343—131no—
407#343—131no—
408#343—131no—
409#343—131no—
410#339—131no—
411#339—131no—
412#339—131no—
413#339—131no—
414#339C2×D1311yescharacteristic
415#339C2×D1311yescharacteristic
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—22no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C22×C13#54811yescharacteristic
423C22×C13D4×Q811yescharacteristic
424C4×C13—22no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—42no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C13#53611yescharacteristic
435C4×C13#54811yescharacteristic
436C4×C13D4×Q811yescharacteristic
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445C2×#41C22×D1311yescharacteristic
446C22×Q8—131no—
447#137—134no—
448#137—262no—
449C2×Q16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—262no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8—261no—
463#125—131no—
464#125—131no—
465#125—261no—
466#125—261no—
467#125—262no—
468#125—262no—
469#125—262no—
470#125—262no—
471#125—261no—
472#125—261no—
473#125—261no—
474#125—261no—
475#125—261no—
476#125—261no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8D5211yescharacteristic
498C4×Q8D5211yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4D5211yescharacteristic
506C4×D4D5211yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—131no—
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117C22×D1311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—132no—
515C2×C4⋊C4—132no—
516C2×C4⋊C4—131no—
517C2×C4⋊C4—131no—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C4⋊C4—262no—
523C2×C4⋊C4—262no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42C22×D1311yescharacteristic
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529C2×C42C22×D1311yescharacteristic
530#107—261no—
531#107—261no—
532#107—261no—
533#106—261no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—21no—
537C4⋊C8—21no—
538#104—22no—
539#104—22no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#102—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—261no—
550#95—21no—
551#95—262no—
552#95—262no—
553#95—262no—
554C2×C13—21no—
555C2×C13—21no—
556C2×C13—42no—
557C2×C13#240911yescharacteristic
558C2×C13#301811yescharacteristic
559C2×C13#302211yescharacteristic
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41#612912yes—
563#41Q8×D1312yes—
564C2×Q8—132no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4C2×D5211yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—132no—
583C22×C4—132no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—264no—
592SD16—264no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—132no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—524no—
637C4⋊C4—521no—
638C4⋊C4—521no—
639C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
640C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—262no—
656C42—262no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—521no—
660C42—521no—
661C42C2×D5211yescharacteristic
662C42C2×D5211yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42D4×D1311yescharacteristic
665C13#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C23—21no—
667C23C2×D4×D1311yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—262no—
670Q8—262no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—1041no—
674Q8—1041no—
675Q8—1042no—
676Q8—1042no—
677Q8#8815112yes—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—21no—
681D4#8815112yes—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4#8813611yescharacteristic
713C2×C4#8813611yescharacteristic
714C2×C4#8813611yescharacteristic
715C2×C4#8813611yescharacteristic
716C2×C4C22×D5211yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×#612911yescharacteristic
719C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
720C2×C4#8825711yescharacteristic
721C2×C4#8825711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—262no—
725C8—521no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22C2×#8813611yescharacteristic
732C22#1171930311yescharacteristic
733C22#1171933711yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—522no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—522no—
747C4—521no—
748C4—521no—
749C4—522no—
750C4—1041no—
751C4C2×#8815111yescharacteristic
752C4#1171923111yescharacteristic
753C4#1171930311yescharacteristic
754C4#1171933711yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2#1311820211yescharacteristic
759C2#1312418711yescharacteristic
760C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13120027C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
7. #13115996C2semidirect
8. #13115996C2semidirect
9. #13115828C2semidirect
10. #13115779C2semidirect
89. #88205Q8semidirect
665. C13#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286622
#131246432
C4×#882052
#131200272
#131161852
#131161802
#131159962
#131158282
#131157792
#131152032
#131150712
#131150642
C13×#18062
#2432513