Finite Group Databasebeta

← #15899279

Subgroups — #15899279

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128660C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88196C211yesmaximal, characteristic
4#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115208C211yesmaximal, characteristic
11#13115208C211yesmaximal, characteristic
12#13115068C211yesmaximal, characteristic
13#13115061C211yesmaximal, characteristic
14#13114857C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19#11719395—21no—
20#11719395—21no—
21#11719394—21no—
22#11719394—21no—
23#11719393—21no—
24D13×#125—21no—
25#11719390—21no—
26#11719390—21no—
27#11719216—22no—
28#11719216—22no—
29#11719209C2211yescharacteristic
30#11719209C2211yescharacteristic
31#11719205C2211yescharacteristic
32#11719205C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#398—22no—
36C13×#391C2211yescharacteristic
37C13×#391C2211yescharacteristic
38C13×#387—22no—
39C13×#384C2211yescharacteristic
40C13×#382C2211yescharacteristic
41C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#11718886C2211yescharacteristic
43#11718886C2211yescharacteristic
44#11718886C2211yescharacteristic
45#11718691—21no—
46C4×#6107—21no—
47#11718687—21no—
48C4×#6106—21no—
49#11718683—21no—
50#11718683—21no—
51#11718682—21no—
52#11718681—21no—
53#11718627C2211yescharacteristic
54#11718625C2211yescharacteristic
55#11718625C2211yescharacteristic
56#11718625C2211yescharacteristic
57C2×#88045C2211yescharacteristic
58C2×#88045C2211yescharacteristic
59#11718585C2211yescharacteristic
60C4×#6099C2211yescharacteristic
61#11718122C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67#11718115C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69#11718115C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4D412yes—
85C2×C13×C4⋊C4D412yes—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94#88196—22no—
95#88196Q814yescomplemented
96C2×#6106—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101#88180C2311yescharacteristic
102#88180C2311yescharacteristic
103#88180C2311yescharacteristic
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—22no—
107#88178—22no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112#88151—22no—
113#88151—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117#88150—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123C4⋊C4×D13—22no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88144—21no—
130#88143—22no—
131#88143—22no—
132#88143—22no—
133#88143—22no—
134#88142—22no—
135#88142—22no—
136#88142—21no—
137#88142—21no—
138#88142—21no—
139#88142—21no—
140#88141—22no—
141#88141—22no—
142#88141—21no—
143#88141—21no—
144C4×D52D411yescharacteristic
145C4×D52D411yescharacteristic
146#88126—21no—
147C42×D13—21no—
148#88124D411yescharacteristic
149#88124D411yescharacteristic
150#88123D411yescharacteristic
151#88123D411yescharacteristic
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C4×Dic26D411yescharacteristic
156C13×#95—21no—
157C13×#95—22no—
158C13×#95—22no—
159C13×#95—22no—
160#88075—21no—
161#88075—21no—
162#88075—21no—
163#88075—21no—
164#88075—21no—
165#88075—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88048—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174#88045—22no—
175#88045—22no—
176C4⋊#1055—21no—
177C4⋊#1055—21no—
178#88043—21no—
179C4×#1055—21no—
180#24325—131nomaximal, Sylow
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13C2×Q812yes—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2×D412yes—
192C22×C4×C13C2×D412yes—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127C2×Q812yes—
200#6127#4112yes—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—42no—
223C13×C4⋊C4—44no—
224C13×C4⋊C4—41no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—41no—
231C42×C13—41no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239#6107—24no—
240#6106—24no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274#6099—21no—
275#6099—21no—
276#6099—21no—
277#6099—21no—
278#6099—21no—
279#6099—21no—
280#6099—21no—
281#6099C2×Q812yes—
282C2×#1055—21no—
283C2×#1055—21no—
284C2×#1055—21no—
285C2×#1055—21no—
286#3504—131no—
287#3078—131no—
288C4×#137—131no—
289#2565D1311yescharacteristic, complemented
290#2061—131no—
291#2060—131no—
292#2028—131no—
293#2028—131no—
294#1998—131no—
295#1986—131no—
296#1882—131no—
297#1882—131no—
298#1860—131no—
299#1859—131no—
300#1806—131no—
301C23×C13C22×D411yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303Q8×C13—22no—
304Q8×C13—22no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—42no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13#12011yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
331C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
333C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
334C22⋊D13—22no—
335C22⋊D13—22no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343D52—21no—
344D52C22⋊Q812yes—
345C4×D13—22no—
346C4×D13—22no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—82no—
350C4×D13—82no—
351Dic26—21no—
352Dic26—81no—
353Dic26—81no—
354Dic26—82no—
355Dic26—82no—
356Dic26C22⋊Q812yes—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—131no—
362#557—261no—
363#557—261no—
364#554—261no—
365#554—261no—
366#554—262no—
367#554—262no—
368#544—131no—
369#544—131no—
370#544—261no—
371#544—261no—
372#533—131no—
373#533—261no—
374C2×#125—261no—
375C2×#125C2×D1311yescharacteristic
376#520—131no—
377#520—131no—
378C4×#41—131no—
379C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
380#479—261no—
381#479—261no—
382#477—261no—
383#475—261no—
384#441—261no—
385#440—261no—
386C4×Q16—261no—
387C4×SD16—261no—
388#428—131no—
389#428—131no—
390#428—131no—
391#423—131no—
392C2×#104—131no—
393C2×#104—131no—
394#419—131no—
395#419—131no—
396#419—131no—
397#417—131no—
398C4×M16—131no—
399#398—22no—
400#391C2×D1311yescharacteristic
401#391C2×D1311yescharacteristic
402#387—22no—
403#384C2×D1311yescharacteristic
404#382C2×D1311yescharacteristic
405C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
406#343—131no—
407#343—131no—
408#343—131no—
409#343—131no—
410#339—131no—
411#339—131no—
412#339—131no—
413#339—131no—
414#339—131no—
415#339—131no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C22×C13#54811yescharacteristic
420C22×C13D4×Q811yescharacteristic
421C2×D13—22no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13—42no—
430C4×C13—42no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C13#53611yescharacteristic
436C4×C13#54811yescharacteristic
437C4×C13D4×Q811yescharacteristic
438Dic13—22no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445C2×#41—131no—
446C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
447#137—134no—
448#137—262no—
449C2×Q16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—262no—
463#125—21no—
464#125—21no—
465#125—21no—
466#125—21no—
467#125—131no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#125—261no—
471#125—261no—
472#125—261no—
473#125—262no—
474#125—262no—
475#125—262no—
476#125—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—262no—
496C4×Q8—262no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507#117—131no—
508#117—131no—
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—22no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C4⋊C4—262no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
521C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
522C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
525C2×C42—21no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42C22×D1311yescharacteristic
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529C2×C42C22×D1311yescharacteristic
530#107—261no—
531#107—261no—
532#107—261no—
533#106—261no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8—261no—
538#104—262no—
539#104—262no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#102—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—261no—
550#95—21no—
551#95—22no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554C2×C13—21no—
555C2×C13—21no—
556C2×C13#240911yescharacteristic
557C2×C13#301811yescharacteristic
558C2×C13#302211yescharacteristic
559D13—42no—
560#41—132no—
561#41—132no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—131no—
570C2×Q8—262no—
571C2×Q8—262no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8Q8×D1312yes—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
587C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
588C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—264no—
592SD16—264no—
593M16—132no—
594M16—261no—
595M16—261no—
596M16—261no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—262no—
655C42—262no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42D4×D1311yescharacteristic
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42D4×D1311yescharacteristic
665C13#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C23—261no—
667C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—132no—
673Q8—261no—
674Q8—1041no—
675Q8—1041no—
676Q8—1042no—
677Q8—1042no—
678D4—132no—
679D4—262no—
680D4—262no—
681D4—261no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4—1041no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4#8819111yescharacteristic
713C2×C4#8819111yescharacteristic
714C2×C4#8819111yescharacteristic
715C2×C4#8819111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
719C2×C4#8825411yescharacteristic
720C2×C4#41×D1311yescharacteristic
721C2×C4#8825711yescharacteristic
722C8—262no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—262no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22C2×#8819111yescharacteristic
732C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
733C22#1171953611yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—262no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—521no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#1171933311yescharacteristic
753C4#1171933711yescharacteristic
754C4#1171933811yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—522no—
758C2#1311819711yescharacteristic
759C2#1312418411yescharacteristic
760C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2565C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2565D13
hypocenterC13#24325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
4. #13116186C2semidirect
5. #13116181C2semidirect
6. #13115997C2semidirect
7. #13115997C2semidirect
8. #13115830C2semidirect
9. #13115779C2semidirect
15. C13×#2565C2semidirect
95. #88196Q8semidirect
289. #2565D13semidirect
665. C13#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286602
#131246412
C4×#881962
#131161862
#131161812
#131159972
#131158302
#131157792
#131152082
#131150682
#131150612
#131148572
C13×#25652
#2432513