Finite Group Databasebeta

← #15899281

Subgroups — #15899281

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128660C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
4#13120028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115204C211yesmaximal, characteristic
11#13115204C211yesmaximal, characteristic
12#13115072C211yesmaximal, characteristic
13#13115065C211yesmaximal, characteristic
14#13114853C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18#11719395—21no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719394—21no—
22#11719393—21no—
23D13×#125—21no—
24#11719390—21no—
25#11719390—21no—
26#11719216—22no—
27#11719216—22no—
28#11719209C2211yescharacteristic
29#11719209C2211yescharacteristic
30#11719205C2211yescharacteristic
31#11719205C2211yescharacteristic
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39#11718794C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718782C2211yescharacteristic
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718781C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46#11718645—22no—
47#11718639—22no—
48#11718638C2211yescharacteristic
49#11718637C2211yescharacteristic
50#11718635C2211yescharacteristic
51#11718635C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
53#11718512—21no—
54#11718511—21no—
55#11718490—21no—
56#11718490—21no—
57#11718377—21no—
58#11718371—21no—
59C4×Dic52—21no—
60C4×#6095—21no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#343C2211yescharacteristic
64C13×#343C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718147C2211yescharacteristic
69#11718147C2211yescharacteristic
70#11718147C2211yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C2×C13×C4⋊C4D412yes—
82C2×C13×C4⋊C4D412yes—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180C2311yescharacteristic
91#88180C2311yescharacteristic
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104#88163—22no—
105#88163Q814yescomplemented
106C2×Dic52—21no—
107C2×#6095—21no—
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88143—22no—
127#88143—22no—
128#88143—22no—
129#88143—22no—
130#88142—22no—
131#88142—22no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88142—21no—
135#88142—21no—
136#88141—22no—
137#88141—22no—
138#88141—21no—
139#88141—21no—
140C4×D52D411yescharacteristic
141C4×D52D411yescharacteristic
142#88126—21no—
143C42×D13—21no—
144#88124D411yescharacteristic
145#88124D411yescharacteristic
146#88123D411yescharacteristic
147#88123D411yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C4×Dic26D411yescharacteristic
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×C4⋊C8—21no—
158C13×#97—21no—
159C4×C8×C13—21no—
160#88071—21no—
161#88071—22no—
162#88071—22no—
163#88071—22no—
164#88065—22no—
165#88065—22no—
166#88061—21no—
167#88058—21no—
168#88058—21no—
169#88058—21no—
170#88057—21no—
171#88057—21no—
172#88057—21no—
173#88056—21no—
174#88056—21no—
175#88056—21no—
176#88056—21no—
177#88056—21no—
178#88056—21no—
179#88056—21no—
180#24325—131nomaximal, Sylow
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127C2×Q812yes—
194#6127#4112yes—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×Q812yes—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16C2×Q812yes—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—42no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—44no—
269#6101—41no—
270#6101—41no—
271C4×Dic13—22no—
272C4×Dic13—22no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C4×Dic13—21no—
282C4×Dic13—41no—
283C4×Dic13—41no—
284Dic52—24no—
285#6095—24no—
286#3504—131no—
287#3078—131no—
288C4×#137—131no—
289#2565—131no—
290#2061—131no—
291#2060—131no—
292#2028—131no—
293#2028—131no—
294#1998D1311yescharacteristic, complemented
295#1986—131no—
296#1882—131no—
297#1882—131no—
298#1860—131no—
299#1859—131no—
300#1806—131no—
301C23×C13C22×D411yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
318C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
319C22⋊D13—22no—
320C22⋊D13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339D52—21no—
340D52C22⋊Q812yes—
341C4×D13—22no—
342C4×D13—22no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—21no—
348Dic26—22no—
349Dic26—22no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—81no—
353Dic26—81no—
354Dic26—82no—
355Dic26—82no—
356Dic26C22⋊Q812yes—
357C8×C13—22no—
358C8×C13—41no—
359C8×C13—41no—
360C8×C13—41no—
361C2×#137—131no—
362#557—261no—
363#557—261no—
364#554—261no—
365#554—261no—
366#554—262no—
367#554—262no—
368#544—131no—
369#544—131no—
370#544—261no—
371#544—261no—
372#533—131no—
373#533—261no—
374C2×#125—261no—
375C2×#125C2×D1311yescharacteristic
376#520—131no—
377#520—131no—
378C4×#41—131no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#479—261no—
381#479—261no—
382#477—261no—
383#475—261no—
384#441—261no—
385#440—261no—
386C4×Q16—261no—
387C4×SD16—261no—
388#428—131no—
389#428—131no—
390#428—131no—
391#423C2×D1311yescharacteristic
392C2×#104—131no—
393C2×#104—131no—
394#419—131no—
395#419—131no—
396#419—131no—
397#417—131no—
398C4×M16C2×D1311yescharacteristic
399#398—262no—
400#391—131no—
401#391—131no—
402#387—262no—
403#384—131no—
404#382—131no—
405C4×C4⋊C4—131no—
406#343C2×D1311yescharacteristic
407#343C2×D1311yescharacteristic
408#343C2×D1311yescharacteristic
409#343C2×D1311yescharacteristic
410#339—131no—
411#339—131no—
412#339—131no—
413#339—131no—
414#339—131no—
415#339—131no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C22×C13#54811yescharacteristic
420C22×C13D4×Q811yescharacteristic
421C2×D13—22no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13—42no—
430C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C13#53611yescharacteristic
432C4×C13#54811yescharacteristic
433C4×C13D4×Q811yescharacteristic
434Dic13—22no—
435Dic13—42no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—81no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—131no—
446C22×Q8—131no—
447#137—134no—
448#137—262no—
449C2×Q16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×M16C22×D1311yescharacteristic
452C2×M16C22×D1311yescharacteristic
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—262no—
463#125—21no—
464#125—21no—
465#125—21no—
466#125—21no—
467#125—131no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#125—261no—
471#125—261no—
472#125—261no—
473#125—262no—
474#125—262no—
475#125—262no—
476#125—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—262no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507#117—131no—
508#117—131no—
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513C2×C4⋊C4—131no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C4⋊C4—262no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4D5212yes—
522C2×C4⋊C4D5212yes—
523C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
525C2×C42—131no—
526C2×C42—131no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—261no—
529C2×C42C22×D1311yescharacteristic
530#107—261no—
531#107—261no—
532#107—261no—
533#106—261no—
534#106—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—21no—
537C4⋊C8—21no—
538#104—262no—
539#104—262no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#102—261no—
548#97—21no—
549C4×C8—21no—
550#95—261no—
551#95—262no—
552#95—262no—
553#95—262no—
554C2×C13—21no—
555C2×C13—21no—
556C2×C13#240911yescharacteristic
557C2×C13#301811yescharacteristic
558C2×C13#302211yescharacteristic
559D13—42no—
560#41—132no—
561#41—132no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—132no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8—262no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—261no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4C2×D5212yes—
587C22×C4C2×D5212yes—
588C22×C4C2×D5211yescharacteristic
589C22×C4C2×D5211yescharacteristic
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—264no—
592SD16—264no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16Q8×D1312yes—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—524no—
638C4⋊C4—522no—
639C4⋊C4—521no—
640C4⋊C4—521no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C42—262no—
649C42—262no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—521no—
660C42—521no—
661C42D4×D1311yescharacteristic
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42D4×D1311yescharacteristic
665C13#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C23—261no—
667C23C22×D5211yescharacteristic
668Q8—132no—
669Q8—261no—
670Q8—262no—
671Q8—262no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—1041no—
675Q8—1041no—
676Q8—1042no—
677Q8—1042no—
678D4—132no—
679D4—262no—
680D4—262no—
681D4—261no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4—1041no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4#8813611yescharacteristic
713C2×C4#8813611yescharacteristic
714C2×C4#8813611yescharacteristic
715C2×C4#8813611yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
719C2×C4#8825411yescharacteristic
720C2×C4#41×D1311yescharacteristic
721C2×C4#8825711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—262no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22C2×#8813611yescharacteristic
732C22Q8×D5211yescharacteristic
733C22#1171928111yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—262no—
741C4—522no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—521no—
748C4—522no—
749C4—1041no—
750C4—1041no—
751C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#1171933311yescharacteristic
753C4#1171938211yescharacteristic
754C4#1171943211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—522no—
758C2#1311819911yescharacteristic
759C2#1312418911yescharacteristic
760C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#24325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13120028C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
7. #13115998C2semidirect
8. #13115998C2semidirect
9. #13115780C2semidirect
15. C13×#1998C2semidirect
105. #88163Q8semidirect
294. #1998D13semidirect
665. C13#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286602
#131246432
C4×#881632
#131200282
#131161872
#131161822
#131159982
#131157802
#131152042
#131150722
#131150652
#131148532
C13×#19982
#2432513