Subgroups — #15899292

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115187	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13115082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
19	C₂×#88151	—	2	1	no	—
20	C₂×#88151	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#396	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
30	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6104	—	2	4	no	—
33	#11718668	—	2	4	no	—
34	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6104	—	2	2	no	—
74	C₂×#6104	—	2	2	no	—
75	C₂×#6104	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×#6103	—	2	2	no	—
77	C₂×#6103	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#88151	—	2	8	no	—
86	#88151	—	2	16	no	—
87	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
91	#88123	—	2	2	no	—
92	#88123	—	2	4	no	—
93	#88123	—	2	4	no	—
94	#88123	D₄	1	4	yes	—
95	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
96	#88072	—	2	4	no	—
97	#88072	—	2	2	no	—
98	#88049	—	2	2	no	—
99	#88049	—	2	4	no	—
100	#88047	—	2	4	no	—
101	#88047	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
103	C₄×#1055	—	2	2	no	—
104	#24326	—	13	1	no	maximal, Sylow
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#6104	—	2	8	no	—
164	#6103	—	2	8	no	—
165	#6103	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#1055	—	2	1	no	—
173	C₂×#1055	—	2	1	no	—
174	C₂×#1055	—	2	1	no	—
175	C₂×#1055	—	2	2	no	—
176	C₂×#1055	—	2	2	no	—
177	C₂×#1055	—	2	1	no	—
178	C₂×#1055	—	2	1	no	—
179	C₂×#1055	—	2	2	no	—
180	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
181	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂×#474	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
184	#2538	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2057	—	13	2	no	—
186	#2023	—	13	2	no	—
187	#1990	—	13	1	no	—
188	#1984	—	13	1	no	—
189	#1879	—	13	2	no	—
190	#1862	—	13	2	no	—
191	#1802	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	D₅₂	—	2	2	no	—
244	D₅₂	—	2	2	no	—
245	D₅₂	—	2	2	no	—
246	D₅₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
248	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
249	Dic₂₆	—	4	16	no	—
250	Dic₂₆	—	4	8	no	—
251	#1055	—	2	2	no	—
252	#1055	—	4	1	no	—
253	#1055	—	4	2	no	—
254	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
256	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
257	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#474	—	26	4	no	—
268	C₄×D₈	—	26	4	no	—
269	C₂×#107	—	13	1	no	—
270	C₂×#107	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
272	C₂×#102	—	13	2	no	—
273	C₂×#102	—	13	1	no	—
274	C₂×#102	—	13	2	no	—
275	C₂×#102	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
277	#396	—	2	2	no	—
278	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
279	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
280	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	#380	—	2	1	no	—
282	#340	—	13	2	no	—
283	#340	—	13	2	no	—
284	#340	—	13	2	no	—
285	#336	—	13	2	no	—
286	#336	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
312	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
313	C₄×C₁₃	#447	1	4	yes	—
314	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₃	—	4	2	no	—
319	Dic₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
331	C₂×D₈	—	13	4	no	—
332	C₂×D₈	—	26	2	no	—
333	C₂×D₈	—	26	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	13	4	no	—
349	C₄×D₄	—	26	4	no	—
350	C₄×D₄	—	26	4	no	—
351	C₄×D₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	26	2	no	—
371	#107	—	26	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
373	#102	—	26	2	no	—
374	#102	—	26	4	no	—
375	#102	—	26	2	no	—
376	#102	—	26	4	no	—
377	C₄×C₈	—	26	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	#3013	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	#3358	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	#3367	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	#3384	1	1	yes	characteristic
387	D₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	26	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
399	C₂×Q₈	#6104	1	4	yes	complemented
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂×D₄	—	13	2	no	—
407	C₂×D₄	—	13	2	no	—
408	C₂×D₄	—	26	1	no	—
409	C₂×D₄	—	26	1	no	—
410	C₂×D₄	—	26	1	no	—
411	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	complemented
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	D₈	—	26	8	no	—
431	C₂×C₈	—	13	2	no	—
432	C₂×C₈	—	26	1	no	—
433	C₂×C₈	—	26	1	no	—
434	C₂×C₈	—	26	1	no	—
435	C₂×C₈	—	26	2	no	—
436	C₂×C₈	—	26	1	no	—
437	C₂×C₈	—	26	2	no	—
438	C₂×C₈	—	26	2	no	—
439	C₂×C₈	—	26	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₁₃	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	26	2	no	—
473	C₂³	—	26	2	no	—
474	C₂³	—	26	2	no	—
475	C₂³	—	52	1	no	—
476	C₂³	—	52	1	no	—
477	C₂³	—	52	1	no	—
478	C₂³	—	52	1	no	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	52	16	no	—
482	Q₈	—	52	8	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	13	4	no	—
488	D₄	—	26	2	no	—
489	D₄	—	26	2	no	—
490	D₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄	—	52	16	no	—
508	C₂×C₄	—	52	2	no	—
509	C₂×C₄	—	52	1	no	—
510	C₂×C₄	—	52	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	1	no	—
512	C₂×C₄	—	52	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	26	2	no	—
525	C₈	—	52	1	no	—
526	C₈	—	52	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	26	4	no	—
535	C₂²	—	52	2	no	—
536	C₂²	—	52	2	no	—
537	C₂²	—	52	2	no	—
538	C₂²	—	52	2	no	—
539	C₂²	—	52	2	no	—
540	C₂²	—	52	2	no	—
541	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#11719536	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	52	4	no	—
554	C₄	—	52	2	no	—
555	C₄	#11718697	1	4	yes	—
556	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#11719333	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#11719337	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#11719338	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	52	4	no	—
562	C₂	#13118197	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#11718697	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#13124148	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#13127467	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#13127550	1	1	yes	characteristic
567	C₂	Q₈×#6104	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#13127735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2538	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
hypercenter	#2538	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11718668	C₂	semidirect
4. #13116164	C₂	semidirect
5. #13115972	C₂	semidirect
6. #13115796	C₂	semidirect
7. #13115773	C₂	semidirect
9. #13115082	C₂	semidirect
10. #13114833	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2538	C₂	semidirect
75. C₂×#6104	Q₈	semidirect
109. C₂×Q₈×C₁₃	D₈	semidirect
115. C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
180. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
184. #2538	D₁₃	semidirect
246. D₅₂	C₂²⋊Q₈	semidirect
399. C₂×Q₈	#6104	semidirect
411. C₂×D₄	Q₈×D₁₃	semidirect
464. C₁₃	#24326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
C₂×#11718668	2
C₂×C₄×#6104	2
#13116164	2
#13115972	2
#13115796	2
#13115773	2
#13115187	2
#13115082	2
#13114833	2
C₁₃×#2538	2
#24326	13