Finite Group Databasebeta

← #15899294

Subgroups — #15899294

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
4#13119756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115187C211yesmaximal, characteristic
11#13115181C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19#11719395—24no—
20#11719395—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×#88144C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×#88132—21no—
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718609—21no—
48#11718609—21no—
49#11718603—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718422—24no—
52#11718417—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104Q814yescomplemented
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88151—28no—
112#88150—28no—
113#88150—28no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88147D414yes—
118C4⋊C4×D13—28no—
119#88144—22no—
120#88144—22no—
121#88142—22no—
122#88142D414yes—
123#88132—44no—
124C4×D52—22no—
125C4×D52—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×#102—22no—
130#88072—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88057—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88049—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141#24327—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C23×D13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×Q812yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×Q812yes—
171C2×D52#4112yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—81no—
208#6104—28no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—24no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—24no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—81no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055C2×Q812yes—
238C2×#554—131no—
239C2×#476—131no—
240C2×C4×D8—131no—
241#2538—131no—
242#2059—131no—
243#2059—131no—
244#2025—131no—
245#2025D1311yescharacteristic, complemented
246#1990—131no—
247#1984—131no—
248#1879—131no—
249#1879—131no—
250#1864—131no—
251#1864—131no—
252#1802—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—84no—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#12012yes—
313C2×Dic13#13512yes—
314C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52C22⋊Q814yescomplemented
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321C4×D13—84no—
322Dic26—44no—
323Dic26—84no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328C22×D8—131no—
329#554—264no—
330#554—264no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×#125—131no—
333C2×#125C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×C22⋊Q8—261no—
336C2×C22⋊Q8—261no—
337C2×C22⋊Q8—261no—
338C2×C4×Q8—131no—
339C2×C4×D4—131no—
340C2×C4×D4—131no—
341C2×C4×D4—131no—
342C2×C4×D4—131no—
343C22×C4⋊C4—261no—
344#476—264no—
345C4×D8—264no—
346C2×#107—131no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×C4⋊C8—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102C2×D1311yescharacteristic
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4×C8—131no—
357#396—261no—
358#396—261no—
359#390—131no—
360#390C2×D1311yescharacteristic
361#389—131no—
362#389—131no—
363#384—131no—
364#380—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336—131no—
373#336—131no—
374#336C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13#54811yescharacteristic
384C22×C13D4×Q811yescharacteristic
385C22×C13C2×#13511yescharacteristic
386C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C13#57611yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C2×D13—24no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C4×C13#53611yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404C4×C13D4×Q811yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13#44914yes—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8—261no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420C2×D8—134no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—262no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—134no—
428C4⋊Q8—262no—
429#125—22no—
430#125—22no—
431#125—262no—
432#125—262no—
433C22⋊Q8—268no—
434C22⋊Q8—268no—
435C22⋊Q8—268no—
436C22⋊Q8—524no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—262no—
439C4×D4—134no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—268no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477#107—262no—
478#106—262no—
479#106—262no—
480C4⋊C8—262no—
481#102—22no—
482#102—22no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C4×C8—262no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#240911yescharacteristic
492C2×C13C2×#44911yescharacteristic
493C2×C13#301211yescharacteristic
494C2×C13#336011yescharacteristic
495C2×C13#336611yescharacteristic
496C2×C13#338011yescharacteristic
497C2×C13#338411yescharacteristic
498D13—44no—
499C24—21no—
500C24—261no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—264no—
505C2×Q8—1041no—
506C2×Q8—1041no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4Q8×D1312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544D8—268no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—1041no—
579C4⋊C4D4×D1312yes—
580C4⋊C4D4×D1312yes—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—1041no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—132no—
592C42—132no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C13#2432711yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—524no—
612Q8—1044no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—134no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—1044no—
659C2×C4—1044no—
660C2×C4—1044no—
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825711yescharacteristic
666C2×C4#8825711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—262no—
670C8—521no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—264no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22D13×#12011yescharacteristic
686C22#1171933711yescharacteristic
687C22#1171938211yescharacteristic
688C22D13×#13511yescharacteristic
689C22#1171947511yescharacteristic
690C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C22#1171947911yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—134no—
698C4—262no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4—521no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
705C4#1171933711yescharacteristic
706C4#1171938011yescharacteristic
707C4#1171938211yescharacteristic
708C2—82no—
709C2—524no—
710C2#1311819411yescharacteristic
711C2D13×#44911yescharacteristic
712C2#1312413811yescharacteristic
713C2#1312748211yescharacteristic
714C2#1312754011yescharacteristic
715C2#1312769811yescharacteristic
716C2#1312773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2025C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2025D13
hypocenterC13#24327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719395C2semidirect
2. C2×#11718422C2semidirect
4. #13119756C2semidirect
5. #13116173C2semidirect
6. #13116171C2semidirect
7. #13115980C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13115098C2semidirect
14. #13114835C2semidirect
15. C13×#2025C2semidirect
90. C2×#6104Q8semidirect
245. #2025D13semidirect
318. D52C22⋊Q8semidirect
595. C13#24327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117184222
C2×#117184172
#131197562
#131161732
#131161712
#131159802
#131157952
#131157702
#131151872
#131151812
#131151002
#131150982
#131148352
C13×#20252
#2432713